本文着眼于怎样利用不同的差分方法和时间离散方法来解非线性方程．在第一章中介绍了有限差分方法的基本概念和著名的von Neumann条件．在第二章中介绍了经典的Runge-Kutta方法和Lax-wendroffB时间离散方法．在第三章中我们首先列出了几种非常实用的差分格式，比如Crank-Nicolson格式和蛙跳格式，然后介绍了几种经典的和重要的解非线性波方程的方法，包括有限元方法和有限体积格式，谱方法．一些有趣的技巧如算子分裂被使用，来分裂特定复杂方程(e．g．高阶非线性Schrodinger方程,etc．)中的线性项和非线性项，并分别加以解决．这里给出了大量的例子．第四章中我们介绍了一些例子来诠释Padé格式，von Neumann条件和Lax-wendroff方法，并提出了一种解奇阶非线性方程的隐式Padé方法． 另外，本介绍了Compactons(一种有限波长的孤粒子)之间的弹性碰撞及一般Solitons(孤粒子)之间可能发生弹性碰撞也可能发生非弹性碰撞的性质，并用数值实验证明了这些性质．