对于平面多项式微分系统x=-y+P(x,y),y=x+Q(x,y).当PQ的系数满足什么条件时该系统以原点为中心?这个问题称为Poincare中心-焦点问题.由于该问题的研究与了解微分系统解的定性性态密切相关,它是微分理论研究领域的一个热点问题.它吸引了若干的专家学者的极大兴趣,经过他们坚持不懈地努力,至今只解决了二次多项式微分系统的中心-焦点问题,对于三次及更高次多项式微分系统相应的结论我们仍知之甚少.即使借助于计算机的帮助,由于计算量大,所得结果特别冗长,很难化简,以至于目前关于高次多项式微分系统的中心-焦点问题的理想结果仍然很少.在这篇文章中,我们着重研究了两类刚性系统x=-y+x(P1(x,y)+P3(x,y)+P7(x,y)),y=x+y(P1(x,y)+P3(x,y)+P7(x,y)),与x=+x(P1(x,y)+P4(x,y)+P9(x,y)),y=x+y(P1(x,y)+P4(x,y)+P9(x,y)),何时以(0,0)为中心的问题.我们采用了Poine方法和Alwash Lloyd的方法,得出了在几个限制条件下,与它们等价的周期微分方程r=r(P1(cosθ,sinθ)r+P3(cos θ,sinθ)r3+P7(ccosθ,sinθ)r7),与r=r(P1(cos θ,sin θ)r+P4(cos θ,sin θ)r4+P9(cos θ,sin θ)r9),以r=0为组合中心.由此得出了相应的刚性系统以(0,0)为中心的充要条件.在此文中,虽然我们研究的系统的次数较高,但我们在此无需计算机的辅助,仅应用了一些数学分析的技巧得出了这些中心条件,而且这些条件的表达式简洁漂亮,方法新颖,思想独特,由此还可较容易计算出这两个系统的所有焦点量简洁的表达式.