孤子是自然界中一个非常普遍又非常重要的非线性现象，它的形成是线性和非线性效应平衡的结果。光学或电磁孤子在光通信、光计算、全光信息处理等领域具有重要的应用价值。最近几年发展起来的一种新型人工电磁材料即超常介质，具有许多自然材料所不具备的独特的线性和非线性电磁特性，意味着它蕴含着大量的孤子现象和物理；同时，超常介质的电磁特性可以人为设计，为主动操控孤子提供了条件与手段。本论文基于传统的孤子基本理论和处理方法，结合超常介质的新特性，研究超常介质中时空电磁孤子的形成及其传输特性，试图揭示超常介质中新的孤子现象，并根据超常介质的可控性探索主动操控孤子的原理和方案。研究结果不仅丰富和发展了孤子理论，而且为发展基于超常介质的相关光子器件和光控光技术奠定理论基础。取得主要结果如下：　　 第一，首次调查了非线性超常介质中时空电磁孤子的形成及脉冲分裂机理。　　 理论分析表明，时空电磁孤子不但可以在正折射区域自聚焦非线性介质反常群速度色散情形下形成,而且可以在负折射区域自散焦非线性介质正常色散情形下形成。超常介质这种高维孤子形成的反常现象冲破了人们对传统孤子概念的认识。　　 特别是通过调控超常材料结构尺寸能够人为控制介质的色散、衍射与非线性三者之间的平衡，从而主动创造了在常规光学介质中很难实现时空电磁孤子形成的物理环境。此外我们研究发现，在负折射区域反常群速度色散情形下，对于自聚焦非线性介质，环型光束形成与时域脉冲压缩现象将发生；而对于自散焦非线性介质，时空电磁脉冲将发生时域上脉冲分裂与空域上光束聚焦现象。最后，本文还讨论了超常介质非线性符号的可控性及其对时空电磁脉冲传输的影响。研究表明，由于额外磁非线性效应的作用，通过调控电等离子频率与磁等离子频率的比率相对大小可以人为控制介质的有效非线性符号，这为操控电磁脉冲传输提供一种新的自由度。　　 第二，研究了超常介质中色散磁导率所导致的高阶非线性色散对时空电磁脉冲分裂的影响，着重分析其不同于常规介质的反常特性。众所周知，超常介质具有不同于常规介质的色散磁导率，从而导致前者所对应的非线性传输模型中出现可正可负自陡，以及一系列高阶非线性色散。近年来，随着超强超短脉冲光学技术的发展，已经能够获得脉宽可与载波震荡周期相比拟的超强超短光脉冲，因此这些高阶非线性色散必将对超常介质中时空电磁脉冲传输产生重要影响。研究结果表明，与常规介质情形一样，超常介质中正的自陡仍然会引脉冲分裂非对称，但与前者不同的是后者会引起脉冲分裂后其较大振幅出现在脉冲的后沿，较小振幅出现在脉冲前沿，而负的自陡对脉冲分裂的影响刚好与正的自陡作用相反。此外，本文分析了常规介质中不曾出现的二阶非线性色散对脉冲分裂的影响。研究结果表明，与自陡不同的是二阶非线性色散将导致脉冲对称分裂，且正的二阶非线性色散会加速脉冲的展宽，而负的二阶非线性色散会抑制脉冲的展宽。这项工作对超短脉冲产生与孤子形成具有十分重要的意义　　 最后，系统研究了非线性超常介质中的调制不稳定性现象，揭示了若干新的不稳定性现象。。由于负的折射率作用，超常介质空间与时空不稳定性形成条件与对应常规介质情形相反，而时间不稳定性形成条件与常规介质情形相同。此外，本文得到了色散磁导率所导致的任意高阶非线性色散对不稳定性的影响的一般性规律。研究发现，与对应的偶次线性色散一样，所有偶次非线性色散将不但会影响原来的不稳定性，而且可能会导致新的不稳定性区域。而与对应的齐次线性色散不同是所有的齐次非线性色散将始终抑制调制不稳定性，且与其符号的正负无关。为了验证我们所得的一般性结论，本文以自陡与二阶非线性色散为例，详细讨论两者对时间与时空不稳定性的影响。特别有趣是我们发现适当大小的二阶非线性色散效应将导致一个无截止的时域窗口频率，且其增益值随调制时间频率的增大而增大。这种反常调制窗口频率在常规介质中是从来没有出现的。