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本文主要研究用序列二次规划(SQP)算法来求解一般大规模非线性规划(NLP)问题。
Ni在文献[1]中将SQP方法和有限储存技术相结合,提出了一个求解一般大规模NLP问题的有效算法。这个算法首先产生QP子问题的对偶,然后每步迭代利用投影共轭梯度法截断求解一个边界约束的对偶QP子问题。在子问题中用有限存储BFGS校正格式来近似Lagrange函数的二阶导数矩阵。
本文在文献[1]的基础上提出了一个修正的求解非线性规划问题的有限储存SQP算法。本文的主要修正思想有三个方面。第一在算法的开始阶段考虑求解去掉边界约束之后的子问题。这样做的好处是可以减少问题中约束的个数,降低子问题的规模。第二在算法接近收敛阶段,我们适当增加边界约束,并考虑求解一个新的子问题。第三由于这样求得的搜索方向不一定满足边界约束,因此我们采用投影搜索求步长。这样会使边界有效约束集改变加快,有可能获得更快的收敛速度,同时保证了算法的收敛性。另外,为了进一步减少子问题中Hessian矩阵的存储空间和计算量,我们采用了一种新的有限储存校正格式。最后我们对修正算法的性质进行了理论证明和数值试验,结果表明修正算法可能是有效的。