随着非线性科学的发展,非线性物理学也迅速发展起来.在非线性物理学中,我们常常把复杂的非线性物理系统简化为非线性演化方程来研究,通过对方程的求解来确定物理量之间的定量或定性关系,并可以通过解的图形给出物理量之间关系的直观形象.因此,求解非线性方程并给出解的图形对物理学的发展具有重要意义.本文分别研究了求解非线性演化方程的幂级数展开法和扩展的Riccati方程映射法,并将它们应用于求解动脉血管中血液脉搏波方程、(2+1)维色散长波方程和(3+1)维Burgers方程.最后,由扩展的Riccati方程映射法求得的解,得到了(2+1)维色散长波方程和(3+1)维Burgers方程的局域激发结构.主要工作如下:1.介绍了幂级数展开法的求解步骤,然后将其应用于动脉血管中非线性血液脉搏波方程,得到了方程的周期解、孤波解和激波解.最后得出了结论:在动脉血管中,血液脉搏波在不同条件下会分别以周期波,孤波或激波形式传播.2.对扩展的Riccati方程映射方法作了介绍,然后将此方法分别应用于(2+1)维非线性系统和(3+1)维非线性系统,最终得到了(2+1)维色散长波方程的分离变量解、孤波解、周期解和(3+1)维Burgers方程的分离变量解,并且这些解中含有任意函数.3.在所得到的(2+1)维色散长波方程和(3+1)维Burgers方程解的基础上,通过对解中任意函数的适当选取,得到了它们丰富的局域激发结构和分形结构.并得出结论:(1)分形不仅会出现在不可积系统中,也会出现在可积系统中.(2)(3+1)维非线性系统的局域激发结构比(2+1)维非线性系统的局域激发结构更为丰富.