【摘 要】
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20世纪60年代线性互补问题被G.B.Dantzig和R.W.Cottle提出后便进入广大学者的视野中,在力学、金融、控制领域和数值代数中线性互补问题都有一定的应用。其中弱链对角占优B-矩
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20世纪60年代线性互补问题被G.B.Dantzig和R.W.Cottle提出后便进入广大学者的视野中,在力学、金融、控制领域和数值代数中线性互补问题都有一定的应用。其中弱链对角占优B-矩阵、B~S-矩阵、Dashnic-Zusmanovich矩阵等特殊矩阵在数值代数问题的运用中扮演着极其重要的角色。近年来特殊矩阵吸引了越来越多的学者及专家对其进行研究,关于特殊矩阵线性互补问题误差界估计的相关文献及资料也越来越多。本文研究了弱链对角占优B-矩阵、B~S-矩阵、Dashnic-Zusmanovich矩阵线性互补问题的误差界估计,得到一些新估计式并将这些估计式与其他学者给出的结果进行相应的比较。首先,对于弱链对角占优B-矩阵线性互补问题误差界的新估计式,根据弱链对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,得到了弱链对角占优B-矩阵线性互补问题误差界的新估计式。通过理论证明和数值实例的比较知,该新估计式改进了已有的结果。然后,对于B~S-矩阵线性互补问题误差界的新估计式,根据严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,得到了B~S-矩阵线性互补问题误差界的新上界。用数值实例说明此新上界优于某些文献已有的结果。最后,对于Dashnic-Zusmanovich矩阵线性互补问题误差界的新估式,利用Dashnic-Zusmanovich矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,通过理论证明可以得到Dashnic-Zusmanovich矩阵线性互补问题误差界的新估计式。由数值实例知该新估计式比已有的结果更好。
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