低密度奇偶校验码(LDPC, Low Density Parity Check)是一种校验矩阵为稀疏矩阵的线性分组码,首先由Gallager在上个世纪六十年代提出。近年来在LDPC码领域所取得的研究成果表明LDPC码具有非常优异的性能。然而,由Davey和MacKay于1998年提出的多元LDPC码,已有研究证明其性能较二元LDPC码更为优越。首先,本文首先介绍了LDPC码的基础知识,包括LDPC码的定义和表示方法,同时简要介绍了LDPC码的各种构造方法,包括Gallager构造法,MacKay构造法和PEG构造法。且介绍了多元LDPC码的构造方法和LDPC码各种编码算法,如直接编码方法,LU编码法以及部分迭代编码法。接着,本文介绍了二元LDPC码的编译码原理,且重点介绍了基于概率域的置信传播算法(BP, Belief Propagatioll Algorithm)和基于对数域的置信传播算法(LLR BP)译码算法。在使用LU分解法对LDPC码进行编码之后,用C语言对各种码长和码率的LDPC进行仿真,且使用十字链表来存储稀疏矩阵,由于十字链表的运用,极大的提高了运算速度。从仿真结果可以看出二元LDPC具有优异的性能。最后,在实现了二元LDPC码译码算法的基础上,本文深入探讨了多元LDPC码的译码算法,重点介绍了多元LDPC码的快速傅里叶变换的(FFT-BP)译码算法、基于对数域的LOG-BP译码算法和修正后的MAX-LOG-BP算法。通过用有限域GF(q)上的元素随机的替换二元LDPC码校验矩阵的元素,得到多元LDPC码的校验矩阵,接着用C语言对各种码长和不同有限域上的LDPC码进行仿真。仿真结果表明有限域的GF(q)阶数越高,LDPC码性能越优越,且多元LDPC码较二元LDPC具有更加优异的性能。