随着科学技术的飞速发展,我们赖以生存的自然环境、社会环境以及各种人造环境之间的联系变得更加紧密和错综复杂,而这些联系可以用复杂网络来描述。因而,复杂网络在很多交叉学科得到了广泛的应用,例如自然界中的生物网,社会中的各类基础设施网,以及生活中的互联网等。复杂网络又是一把双刃剑,现代社会中的很多灾难,从飓风到大规模停电,到恐怖分子的袭击,乃至世界范围的金融危机,都表明了潜在的危险和脆弱性无时无刻不存在于现代基础设施网络及这些网络的相互依赖中；多个体系统的一致性行为,不仅可以让我们更好的理解生物复杂性和群集智能的产生过程,而且可以使我们借鉴生物的智慧来设计控制,让系统呈现出所期望的涌现行为。在过去的十多年里,几乎所有关于复杂网络鲁棒性和一致性研究都是针对单个网络展开的。然而现实中的网络都是相互耦合在一起的,例如相互依赖的基础设施网以及相互作用的生物种群网等,从而形成了一个由复杂网络组成的网络(NON)。因此,NON的鲁棒性和一致性研究已经成为关系国计民生、社会安全稳定、乃至整个生存环境的重要科学技术难题。采用渗流理论研究相互依赖网络的鲁棒性(1)一般性框架：与基于单个孤立网络的研究不同,本文考虑现实社会中网络是相互依赖和相互作用的,得到了一个分析任意网络的网络(NON)鲁棒性的理论框架,该框架具有结构的任意性和功能的普适性。(ⅰ)结构的任意性：该系统是由任意n个网络组成,每个网络可以是任意结构,如随机网络、随机规则网络、无标度网络、格子网络,甚至小世界网络等,把每个网络视作一个节点,这些节点可以组成一个网络,该网络的拓扑结构依然可以是任意结构。(ⅱ)功能的普适性：从该一般性框架可以很容易得出之前经典的结论,单个网络或两个相互依赖网络的渗流理论只是NON结果中的特例。并且基于该框架理论分析了很多不同结构及不同攻击条件下的NON的鲁棒性,都发现了突然崩溃的一级不连续相变。这与单个网络表现出连续的二级相变显著不同。对于连续相变,一个小比例的节点失效,只能对系统造成较小的损害；而对于不连续相变,一个小比例的节点失效,有可能会造成整个NON发生完全的崩溃。由于网络之间的相互依赖关系,尤其是当网络之间的连接存在环时,NON变得异常脆弱。(2)恶意攻击：考虑到现实生活中不仅仅存在随机失效,更存在恶意攻击,即有针对性地攻击某些节点,例如度大的节点。本文将恶意攻击的思想引入相互依赖网络的级联失效动态模型及其鲁棒性分析的研究框架,采用将恶意攻击映射到随机攻击的策略,利用生成函数和平均场的方法,研究了两个网络之间在完全相互依赖和部分相互依赖两种条件下的鲁棒性。研究结果表明：保护度大的节点在单个网络中很有效,而在相互依赖网络中却不能显著提高系统的鲁棒性。(3)完全相互依赖NON的鲁棒性：理论分析了n个完全相互依赖网络构成树状NON鲁棒性研究的一般框架,其中形成NON的每一个网络的结构是随机(ER)网络、随机规则(RR)网络和无标度(SF)网络。研究结果表明：(ⅰ)在相同的网络个数及平均度下,RR网络组成的NON的鲁棒性最强,而SF组成的NON的鲁棒性最弱,这点和单个网络正好相反；(ⅱ)对于完全相互依赖的树状结构的NON,其相变临界值和最大聚类中有效的节点只与网络个数n有关,而与这些网络之间的依赖结构无关,并且NON的鲁棒性随着网络个数的增加而递减；(ⅲ)通过比较由ER网络和RR网络组成的NON的相变临界值,理论证明了脆弱性的根源为孤立节点和度为1的节点,该条件导致了当网络的个数足够多,在初始时刻一个节点的失效也会导致整个NON完全崩溃。(4)部分相互依赖NON的鲁棒性：理论研究了n个部分相互依赖NON鲁棒性分析的一般框架,其中,NON的拓扑结构可以是星状结构、链状结构、环状结构和随机规则网络结构。主要以n个部分相互依赖的随机(ER)网络为例,研究了不同拓扑结构NON的渗流理论,理论结果有：(ⅰ)获得了介于一级相变与二级相变分界点的临界耦合强度,该临界值将为控制整个NON是否存在突然崩溃的一级相变,也就是整个NON的脆弱性提供理论依据；(ⅱ)对于由随机网络组成的随机规则网络,其渗流理论的结果与树状结构的NON的结果完全不同。令人惊奇的是,NON的相变临界值和最后剩余的最大聚类与网络的个数无关,这是因为网络之间的连接形成环形的缘故,NON的相变临界值和最后剩余的最大聚类与每个网络的平均度以及每个网络连接一起网络的个数相关。众所周知,单个网络中的很多结果的正确性是建立在网络节点个数无穷大的基础上,然而这里,对于NON来说,网络的个数可以是无限的、有限的、甚至是1；(ⅲ)为了进一步将研究成果转化为应用,利用国际航空网络、航海网络以及公司网络为例,研究了三个部分相互依赖网络的鲁棒性,验证了理论结果的正确性和一般性框架的普适性。优化相互作用动态网络的一致性及其收敛速度(1)加权模型：考虑到动态网络结构的不均匀性,也就是有一些个体节点的度比较大,有些比较小,而度大的个体的方向能够影响到更多的个体,本文利用这一动态网络的拓扑结果提出了以度为权的一致性模型。加权模型大大提高了系统的收敛速度及其一致程度。(2)角度限定模型：实际中的个体往往不能在瞬间转动太大的角度,本文构建了角度限定的一致性模型。角度限定模型不仅更加接近现实中的生活或者物体的运动规律,更能大大提高系统的一致程度。并且在含噪音的情况下,对于给定的噪音,存在一个最优的角度限定值。因此,通过控制系统的角度限定值,可以优化系统并使系统达到最优的一致性。(3)相互作用模型：加权模型和角度限定模型都可以用来优化单个动态网络或系统的一致性。在现实社会里网络之间相互耦合和相互作用的背景下,作者进而提出了相互作用的动态网络模型和衡量网络的网络一致性的序参量。研究结果发现不同的相互作用关系(共生、捕食和竞争)对整个网络的网络或单个网络的一致性有着不同的影响,例如共生关系下,存在两个动态网络之间的最优耦合强度,使得整个系统和单个网络同时达到最优一致性。相互作用模型结果可以直接被推广到多个网络的一致性问题中去。总之,本文的主要贡献是：(a)提出了研究任意NON的一般性框架。(b)NON表现出,与单个网络连续的二级相变相比,更加脆弱的一级相变。(c)对于完全相互依赖的树状结构的NON,其渗流临界值只与网络个数有关,而与NON的拓扑结构无关。(d)NON脆弱性的根源是孤立节点和度为1的节点。(e)对于环状结构的NON和随机网络组成的随机规则网络,其渗流临界值与网络个数无关。(f)保护度大的节点在单个网络中很有效,而在相互依赖网络中却不能显著提高系统的鲁棒性。(g)加权模型和角度限制的模型可以提高单个动态网络系统的一致性。(h)在共生关系的动态网络中,存在最优的耦合强度,可以控制该参数使得每个网络或系统整体达到最优的一致性。