近年来,偏微分方程和小波方法进行图像处理不仅对理论研究提出了新的课题,也对图像处理的发展起到了重要的促进作用,它既有重要的理论价值,又有广阔的发展前景。图像去噪是其重要的应用之一。本文介绍了图像处理的发展历史,给出了数字图像的基本知识、图像的数学模型以及图像处理效果的评价方法,重点讨论了偏微分方程和小波分析在图像处理中的应用。详细介绍了多分辨分析和小波变换,进而给出了Mallat塔式算法,讨论了小波变换在图像去噪中的应用。讨论了偏微分方程在图像处理中应用的几个经典方程:热扩散方程、Perona-Malik模型以及Weickert各向异性扩散模型,进而提出了改进的Weickert模型。偏微分方程用来处理图像,需要对图像进行反复迭代,这一过程是对图像进行整体处理,能够很好的保存图像边缘,但是会模糊图像的纹理;而小波变换能够聚焦图像细微的变化,但是会出现一定的哑铃效应。将两者有机的结合会克服各自的缺点,得到更好的效果。为了在进行图像处理时,能很好的抑制噪声,又尽可能多地保留图像细节,本文提出了一种小波变换和非线性扩散结合的图像处理方法,该方法利用小波变换的时频局部性和非线性扩散的边缘增强特性来对图像进行处理。最后,本文通过仿真实验,验证了这一去噪方法,较之前的去噪算法,对图像质量有着一定程度的改善。