【摘 要】
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本文主要研究C2中完备的拉格朗日ξ-子流形与完备的拉格朗日ξ-平移子的分类问题.众所周知,自收缩子和平移子对平均曲率流的研究非常重要,因为它们分别刻画了平均曲率流方程解的第一类奇点和第二类奇点.因此,众多学者对这两类孤立子进行了广泛深入的研究,并得到了许多重要而有趣的结果,包括若干分类定理、刚性定理和伯恩斯坦型定理等.作为自收缩子概念的自然推广,成庆明和魏国新引入了λ-超曲面的概念,并研究了λ-超
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本文主要研究C2中完备的拉格朗日ξ-子流形与完备的拉格朗日ξ-平移子的分类问题.众所周知,自收缩子和平移子对平均曲率流的研究非常重要,因为它们分别刻画了平均曲率流方程解的第一类奇点和第二类奇点.因此,众多学者对这两类孤立子进行了广泛深入的研究,并得到了许多重要而有趣的结果,包括若干分类定理、刚性定理和伯恩斯坦型定理等.作为自收缩子概念的自然推广,成庆明和魏国新引入了λ-超曲面的概念,并研究了λ-超曲面的变分问题和稳定性问题;几年前,李兴校教授等又把自收缩子和λ-超曲面进一步推广为具有一般余维数的ξ-子流形,并系统地研究了 Rm+p中ξ-子流形的变分刻画问题和W-稳定性问题.在本文中,我们将平移子的概念自然地推广到ξ-平移子,并分别讨论二维复数空间C2中的拉格朗日ξ-子流形与拉格朗日ξ-平移子的分类问题.特别地,我们将本文分为三章,具体内容如下:在第一章,我们引入了ξ-平移子的概念,并且介绍了ξ-子流形、ξ-平移子和拉格朗日子流形的研究背景,同时也展现了拉格朗日ξ-子流形和拉格朗日ξ-平移子的重要研究价值.在第二章,我们主要研究二维复数空间C2中完备的拉格朗日ξ-子流形与完备的拉格朗日ξ-平移子的分类问题.作为主要结果,我们证明了一个关于C2中第二基本形式模长的平方为常数的完备拉格朗日ξ-子流形的分类定理（见定理2.2）.利用同样的证明思想也可得到关于完备的拉格朗日ξ-平移子的分类定理.事实上,首先我们证明了C2中第二基本形式模长的平方为常数的完备拉格朗日平移子一定是平面（见定理2.3）.在这个结果的基础上,我们还得到了有关完备的拉格朗日ξ-平移子的一个更一般的分类定理（见定理2.4）.在第三章,我们主要研究具有标准复结构的伪欧氏空间R42中完备类空的拉格朗日ξ-子流形与完备类空的拉格朗日ξ-平移子的分类问题.作为主要结果,我们证明了R42中完备类空的拉格朗日ξ-子流形在第二基本形式模长平方为常数的条件下的分类定理（见定理3.1）.相应地,通过证明一个关于一般伪欧氏空间Rpm+p中完备类空的平移子的伯恩斯坦型定理（见定理3.2,该定理本身显然具有独自的意义）,我们还得到了R42中完备类空的拉格朗日ξ-平移子的一个分类定理（见定理3.3）.
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