本文运用了Legget-Williams不动点定理和不动点指数定理以及相关不等式技巧,主要研究了几类偶数阶常微分方程多点边值问题的正解.全文共分五章,本人的主要工作集中在第二章,第三章和第四章.第一章简述了常微分方程边值问题产生的历史背景、研究现状及本文用到的相关基础知识.在第二章中,运用不动点指数定理讨论了如下一类具p-Laplacian算子的二阶方程组的边值问题.的正解.本章对f和g作类似超线性或次线性的限制,给出该问题正解的存在定理.其中φp（s）是p-Laplacian算子,即φp（s）=|s|p-2s,p>1,αi>0,βi>0,0<ξ1<ξ2<…<ξn<1/2,ξi+ηi=1, i=1,2…n.在第三章中,讨论了以下四阶三点方程的边值问题对称正解的存在性.其中α,β∈（0,1）,η∈（0,1/2], h（t）∈L1（0,1）是非负对称的,f:[0,1]×（0,∞）→[0,∞）连续,且对所有u∈[0,∞),f（·,u）在[0,1]上对称.在第四章中讨论了如下的偶数阶四点边值问题其中0<αi<1/ε,0<ε<η<1,αiβiη-αiβiε+αi+βi>0, i=1,2…m, g:（0,1） j[0,+∞)在（0,1）上连续,且可能在t=0或t=1奇异,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)上连续.本章利用Leggett-Williams不动点定理,建立了边值问题至少存在三个和任意奇数个正解的充分条件.第五章结束全篇,阐述了本文的不足和后续工作的设想.