论文部分内容阅读
近年来,低秩图像修复成为研究的热门话题,在医学图像、文物图像、监控视频等都有着重要应用,具有代表性的是低秩矩阵恢复,其研究的主要问题是尽可能完全从某些元素被破坏的矩阵中恢复出原始矩阵,低秩矩阵恢复在低秩灰度图像修复上已经取得了比较好的效果。本文将低秩矩阵恢复研究推向张量层面,讨论研究张量鲁棒性主成分分析(Robust Principal Component Analysis,RPCA)在进行灰度图像修复的表现。本文主要工作如下:对传统图像修复及低秩图像修复的发展现状进行概述,通过分析总结出:传统图像修复算法在对低秩图片的修复上相比于低秩矩阵恢复算法存在修复时间长,算法复杂的缺点。讨论目前基于低秩矩阵恢复的典型优化模型和其对应的求解算法,总结了目前相关算法的优缺点,实现了一种基于矩阵核范数的张量RPCA算法,以期减少修复时间,降低算法的复杂度。实现了一种基于矩阵核范数的张量RPCA低秩图像去噪算法,以基于张量奇异值分解(Tensor Singular Value Decomposition,t-SVD)的张量RPCA算法为基础,首先对张量进行t-SVD分解,得到一个f对角张量和两个正交张量,f对角张量的任意正面切片均为对角矩阵,然后通过对f对角张量提取其低秩矩阵,分析矩阵的低秩特性,最后在原来求解张量核范数的基础上增加一个矩阵核范数的求解,进一步提取张量的低秩成分。通过实验仿真对比分析,得到本文算法在处理图像比较稀疏的噪声上具有优势的结论,在破损图像所含干扰足够稀疏,原图像具有低秩特性,该算法可用于灰度图像修复。将基于矩阵核范数的张量RPCA算法应用于低秩灰度图像修复,借鉴张量RPCA灰度视频修复,首先将破损的灰度图片扩展到三维空间,也就是张量层面,然后通过基于矩阵核范数的张量RPCA算法对张量进行主成分分析,得到低秩结构,最后,将得到的低秩张量通过取其正面切片收缩为矩阵,所得矩阵就是恢复后图像。通过实验分析对比,基于矩阵核范数的张量RPCA算法相比基于低秩矩阵恢复的其他修复算法,在灰度图像修复上,修复速度和修复效果上都有较大改进。