稳定性是系统正常运转的首要前提。作为控制理论界的热点方向,(正)切换系统稳定性一直以来受到国内外专家学者的广泛关注。然而,目前大部分关于(正)切换系统稳定性的结果都是假设所有的子系统共同拥有唯一的平衡点。对于实际系统而言,由于系统自身因素或者外界干扰的影响,会产生多平衡点现象。显然,一般的单平衡点(正)切换系统将不再适合描述此类现象。这就促使我们研究多平衡点(正)切换系统的稳定性问题。本论文针对切换扰动系统、多平衡点正切换系统、单平衡点正切换时滞系统,运用Lyapunov函数方法、平均驻留时间方法或者通过计算系统的解,寻找系统稳定的充分条件。主要工作如下:1.考虑连续(离散)切换扰动系统的全局渐近区域稳定性,其中部分子系统的系统矩阵不是Hurwitz(Schur)稳定的。首先,计算连续(离散)切换扰动系统在任意切换信号下的解。其次,运用Lyapunov函数方法和平均驻留时间方法,通过限定不稳定子系统的总驻留时间与稳定子系统的总驻留时间之间的比例大小,给出系统全局渐近区域稳定的充分条件。该方法也为多平衡点切换线性系统稳定域的估计提供了一种有效的方法。2.考虑连续(离散)多平衡点正切换系统的全局渐近区域稳定性。首先,给出连续(离散)多平衡点切换系统对于任意的非负初值和任意的切换信号为正系统的充要条件。其次,通过构造合适的余正Lyapunov函数,给出系统在预定收敛速率下全局渐近区域稳定的充分条件。特别地,针对全局渐近区域稳定的低维离散多平衡点正切换系统,给出系统的精确稳定域。3.考虑连续(离散)多平衡点正切换系统在有限时间区间上的切换镇定设计问题,其中部分子系统的系统矩阵不是Hurwitz(Schur)稳定的。首先,根据一般的单平衡点正切换系统有限时间稳定的定义,给出连续(离散)多平衡点正切换系统有限时间稳定的定义。其次,通过构造合适的余正Lyapunov函数以及限定不稳定子系统的总驻留时间与稳定子系统的总驻留时间之间的比例大小,给出系统在约束切换信号下有限时间稳定的充分条件。4.考虑连续(离散)正切换时滞系统的切换镇定设计问题,其中所有子系统都是不稳定的。通过构造多重离散余正Lyapunov-Krasovskii泛函以及设计合理的驻留时间切换信号,给出连续(离散)正切换时滞系统在约束切换信号下全局渐近稳定的充分条件。