【摘 要】
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本文主要有以下两部分内容：一部分主要研究了若干p6阶群的推广及其自同构群的阶.具体方法如下：首先将给定的p6阶群中的参数进行一般化,再研究这些生成元和定义关系所生成的群的
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本文主要有以下两部分内容：一部分主要研究了若干p6阶群的推广及其自同构群的阶.具体方法如下：首先将给定的p6阶群中的参数进行一般化,再研究这些生成元和定义关系所生成的群的性质,并且利用扩张理论和自由群理论来验证构造出的群的存在性,关键是找出适当的扩张函数和推广式中的适当参数.如果这样的群是存在的,那么就利用自由群的方法来证明此群的定义关系跟我们所做的猜想一致.否则就通过对推广式中的条件加以限制,接着应用有限群的性质如特征子群,正规子群等,确定群的自同构群的结构并利用同余及组合数学的方法来计算相对应的自同构群的阶.最后由LA-群的定义或判定方法来判断这样的群是否符合LA-群的条件,进而得到在什么条件下它是LA-群.文中另一部分求出了给定群的自同构群的阶.这里用了一种新的方法,即矩阵方程的方法,同时发现了一个非常有用的新的域及与其相关连的向量空间.这是一个十分有应用前景的新方法,不但对于求群的自同构群的研究提供了新思路而且在其它相关领域(比如计算机技术、数据挖掘等)也有一定的应用.
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