线性互补问题(LCP)是数学规划中的基本问题之一,对它的广泛研究始于二十世纪六十年代中期.它由某一给定的向量和某一给定的矩阵所定义的一系列不等式组成,内容涉及丰富的数学原理及各种算法,在经济、工程等方面有广泛的应用.线性互补问题的许多理论和算法都依赖于所定义的矩阵的特定性质.例如,定义的矩阵具有P性质是线性互补问题有唯一解的充要条件.此时也称线性互补问题具有P性质.由于数学发展本身及实际问题的需要,人们关注线性互补问题的各种推广,如扩展的垂直线性互补问题(EVLCP),扩展的水平线性互补问题(EHLCP)及扩展的线性互补问题(ELCP).它们在控制理论、非线性网络问题、弹性生产系统等方面有重要应用.其解集与定义该问题的矩阵组密切相关.V-P性质是线性互补问题的P性质在扩展的垂直线性互补问题中的推广.它是扩展的垂直线性互补问题有唯一解的充要条件.我们对扩展的垂直线性互补问题的V-P性质做了进一步的研究.通过使用行表示及行重排思想,我们在第二章中给出V-P性质的三个新等价特征描述,从而对V-P性质有了更清楚的认识.在此基础上,在第三章我们给出了具有V-P性质的扩展的垂直线性互补问题的两个全局误差界结果,对扩展的垂直线性互补问题的理论和算法有一定的意义.