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本文研究的内容主要包括三个方面：(2+1)维可积方程族扩展可积模型的生成，多分量可积方程族的生成及其扩展可积模型，两个高维的Lie代数及其应用。 在第二章中，首先，根据以已有的一个Lie代数为基础，通过线性组合得到了一个6维的Lie代数，然后构造出了相应的loop代数，并由此设立一个广义的等谱问题，运用屠格式直接获得了（2+1）维TC族的扩展可积模型，给出了求可积耦合的一种简便方法。其次，在一个多分量loop代数的基础上，运用（2+1）维的零曲率方程和屠格式得到了多分量（2+1）维GJ族的一类扩展可积模型。最后，将文献[40]中Liouville可积的方程族（8）式扩为多分量的形式，然后利用扩展的迹恒等式得到了该多分量方程族的Hamilton结构.接下来求出了多分量方程族的一类扩展可积模型。 第三章主要研究的是两个新的高维的Lie代数及其应用。首先将一个有限维的Lie代数扩展到更高维，然后构造出相应的loop代数，作为应用得到了NLS-MKdV方程族的一类扩展可积模型。其次，构造了一个高维的Lie代数和相应的loop代数，作为应用得到了AKNS族的一类扩展可积模型,然后利用二次型恒等式得到了的扩展可积模型的Hamilton结构。后将该高维的Lie代数分解，作为其应用得到了文献[12]中离散晶格方程的一类扩展可积模型。从而得到了一种既能求连续扩展可积模型又能求离散扩展可积模型的简便方法。