非线性半定规划等问题是数学规划中非常重要的问题,它们在工程和科学领域有很多应用,对求解它们的有效方法的研究已经吸引了很多的注意力。现代同伦（内点的或非内点的）方法是求解一些数学规划问题一种有效的数值方法。本文改进了求解非线性规划问题的组合同伦内点法,主要研究了如何利用同伦方法求解非线性二阶锥规划、非线性半定规划问题。考虑了以下问题：1、是否能改善求解非线性规划的组合同伦内点法的收敛性条件；2、对于非线性二阶锥问题、非线性半定规划问题,好的同伦是否存在,若存在,如何数值跟踪同伦路径得到最优解。第一章首先对同伦方法特别是求解一般的非线性规划问题的同伦方法做了简要的综述。然后简要介绍了对半定规划,二阶锥规划问题的理论及数值方法方面的研究情况,以及它们在工程和科学领域中的应用。第二章给出了求解非线性规划的组合同伦不可行内点方法以及动约束同伦方法。与求解它的组合同伦内点法相比,这两种方法减弱了对初始点的要求,放宽了对法锥条件的限制,实际计算时算法更易于实现。我们在理论上证明了所构造的同伦是好的同伦,实际计算了一些数值例子。数值结果支持了理论上收敛性的分析,表明了所提方法的可行性、各自的优势以及它们与LOQO相比是有竞争力的。第三章给出了求解非线性二阶锥规划问题（一类特殊的非线性半定规划问题）的组合同伦内点方法。我们从理论上证明了所提出方法的可用性：在可行集内部非空有界,正则性以及法锥条件下证明了由所构造的同伦方程确定的光滑同伦路径的存在性和大范围收敛性。进一步地,对凸二阶锥规划问题,在更简单的条件下可得到更好的结论。实现了路径跟踪算法,初步的数值计算结果验证了方法的实际可行性。第四章给出了求解非线性半定规划问题的两种同伦方法：动约束同伦方法和凝聚同伦方法。利用参数化的矩阵不等式约束函数及相应的KKT条件构造了好的同伦。利用Matlab语言实现了数值跟踪光滑同伦路径的预估-校正算法。在动约束同伦方法中,为了获得对称搜索方向利用了AHO方法。主要计算了出现在控制设计问题中的一些例子,部分例子的数据取自COMPleib,与PENBMI和PDIPM得到的结果进行了比较。数值结果验证了所提方法的可行性、有效性以及各自的适用范围。