多年来,人们对多元逼近领域做了大量的研究工作,这个领域的研究至今充满活力.多元逼近之所以能吸引人并充满挑战性,在于诸多一元经典理论往往不能直接推广到多元情形.因此,许多研究方法诞生并发展了,诸如多元样条、径向基函数、有理逼近等.本文主要研究二元三次样条函数与非矩形网格上的多元分叉连分式插值问题.我们将具体内容概括为：在第一章,我们介绍一些预备知识,包括多元样条与光滑余因子协调法和连分式的定义、性质及相关结论.在第二章,首先,基于多元样条空间的维数公式,我们说明了非均匀二元三次样条空问S31,2（△mn（2））维数与均匀情形一样.接着,借助于光滑余因子协调法,我们计算了样条空间S31,2,2（△mn（2））基函数,它由两组具有局部最小支集的样条函数组成,并以支集中每个三角形胞腔上的10个点处函数值表示；最后,我们还计算出这两组样条函数的B网系数.在第三章,首先,利用第二章中由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,我们构造了一系列非均匀2-型三角剖分上的三次样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数Bij1支集上5个网格点或中心,与样条函数Bij2支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn（f）能保接近最优的三次多项式性.然后,利用连续模,我们分析了样条拟插值算子Vmn（f）一致逼近于充分光滑的实函数.最后,对于拟均匀2-型三角剖分,我们研究样条拟插值算子Vmn（f）导数一致逼近于充分光滑的实函数的导数,并推导出误差估计.在第四章,首先,我们利用直角三点组上插值多项式的重心坐标表达式,得到了一些性质.接着,我们分别计算出仅有一个直角三点组与两个直角三点组上的B网系数,由此三角域上的数值积分便可转化为B网系数求和,有效且方便.然后,借助于一种新颖的具有对称性的偏逆差商算法,我们构造了直角三点组上的二元连分式插值函数,此函数于每个直角三点组的直角点处具有一阶切触插值性质.最后,我们利用三项递推关系式推导出其特征定理.数值算例表明直角三点组上的连分式插值函数逼近效果在某些情形下要比多项式插值函数好.在第五章,首先,我们推导出分叉连分式的三项递推关系式等性质.接着,我们利用三元张量积形式的偏逆差商算法,构造了三维空间中呈金宁塔型分布的网格点上三元分叉连分式插值函数.然后,利用分叉连分式的三项递推关系式,我们得到了其特征定理,并算出插值余项.最后,借助于三元偏逆差商、偏倒差商及偏倒导数,我们提出了分叉连分式切触插值公式,并由此得到了偏导数存在的函数于一点处按分叉连分式展开的方法.