【摘 要】
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本文主要考虑了非耦合双曲守恒律方程组的狄拉克激波解及其粘性解的稳定性,其中主要包含有三角型双曲系统和非严格双曲系统.首先研究了这两个系统的黎曼问题,并给出其在各种
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本文主要考虑了非耦合双曲守恒律方程组的狄拉克激波解及其粘性解的稳定性,其中主要包含有三角型双曲系统和非严格双曲系统.首先研究了这两个系统的黎曼问题,并给出其在各种黎曼初值条件下的相平面示意图;通过分析相平面示意图,并构造出具体的黎曼解,然后确定狄拉克激波解产生的条件;在此基础上我们进一步利用粘性消失法与自相似变换分析研究了狄拉克激波解的稳定性.本论文分为五章,其结构如下:第一章主要根据本文所研究的内容,介绍了选题的背景,国内外发展现状以及本文所采用的一些研究方法.第二章具体的给出了与本文密切相关的一些定义,定理以及基础知识.第三章研究一个三角型双曲守恒律方程组的黎曼问题,并构造除了在各种黎曼初始条件下的黎曼解,其中包含一种过度压缩的解:狄拉克激波.然后,我们利用自相似的粘性消失法来研究狄拉克激波解的稳定性.第四章主要研究了一类非严格双曲系统的黎曼问题,我们首先构造出其在各种黎曼初始条件下的黎曼解,其中同样包含一种过度压缩的解:狄拉克激波.然后,我们利用自相似粘性消失法来研究狄拉克激波解的稳定性.第五章对本文所研究的问题与所得结论进行了总结与展望.
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