我们所学习过的光滑性是作为凸性的对偶概念而被提出的,与此同时光滑性概念的推广也得到了迅速的发展。通过对几何常数的研究来刻画空间几何性质有着非常重要的价值,几何常数在具体Banach空间中的取值范围决定了某些几何性质的存在,因此计算某些具体Banach空间中常数或模的值是国内外学者们一直关注的问题之一。　　 本文主要研究了k一致光滑Banach空间的等价条件,同时给出了局部完全k光滑空间的概念及局部完全k光滑空间的一些基本性质。最后,以绝对正规范数为工具,计算了某些具体Banach空间中常数的精确值；还给出了Banach空间具有正规结构的充分条件。全文主要包含以下两个部分的内容。　　 第一部分,引入完全k光滑空间的局部化概念-局部完全k光滑空间,并研究了局部完全k光滑空间的一些基本性质及LUS空间的两个新特征,即刻画了LUS、L-kS及LkUS之间的关系。最后,我们给出了k一致光滑空间的等价条件。　　 第二部分,借助绝对正规范数,计算了某些具体Banach空间中常数CZ(X)和常数T(X)的精确值或估计值；同时借助常数T(X)给出了蕴含正规结构的充分条件。