【摘 要】
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本文主要研究了两类微分系统的极限环分支,一类是多项式系统,另一类是分段光滑系统.众所周知,Melnikov函数方法和平均理论方法是研究微分系统极限环分支的两种重要方法.本文
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本文主要研究了两类微分系统的极限环分支,一类是多项式系统,另一类是分段光滑系统.众所周知,Melnikov函数方法和平均理论方法是研究微分系统极限环分支的两种重要方法.本文主要利用Melnikov函数方法研究一类三次多项式系统的极限环分支,利用一阶平均理论方法研究分段光滑系统的极限环分支,并得到了若干新结果.全文分为四章,具体安排如下:第一章主要介绍本文研究课题的背景来源、研究现状及研究方法,并提出本文的研究工作与创新点.第二章研究一类三次多项式系统(?)的极限环分支,其中a,b,pi,j,qi,j均为常数,|ε|>0为扰动小参数,a,b≠0,b2-4a>0,|pi,j|≤K,|qi,j|≤K,K为正常数.利用Melnikov函数方法,得到当|ε|>0充分小时,从原点附近的周期环域分支出极限环的最大个数为5,部分回答了 Sui,Zhao[InternationalJournal of Bifurcation and Chaos,2018,28:1850063]提出的 5≤H(3)≤6.第三章研究一类分段光滑微分系统(?)其中,ε>0为扰动小参数,m为任意的非负整数,θ=arctan(y/x),Qk(x,y)=∑i+j=0naijkxiyj为n次实多项式,S1={(x,y)|y≥0},S2={(x,y)|y≤0},特征函数xS定义于S(?)R2,应用分段光滑微分系统的一阶平均理论,得到当ε>0充分小时,从未扰系统的周期环域分支出极限环的最大个数为n并且n可以达到.第四章对论文进行总结与讨论.
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