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摘 要：当前，在初中数学教学中出现了孤立、机械和被动的浅层学习问题。针对这一问题，高阶思维视角下的课堂模式应运而生。这种模式要求学生积极主动地学习，将知识联系起来，发散思维，注重培养学生的批判性思维和创新思维，这有利于学生数学学科核心素养的培养。基于此，教师应设计情境性问题，激发学生的应用性思维能力;设计开放性问题，调动学生的创造性思维;设计拓展性问题，培养学生的数学思想;用问题激发问题，培养学生的批判性思维。
关键词：深度学习;高阶思维;核心素养;初中数学
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）38-0063-02
引 言
在数学课堂上，培养学生的数学高阶思维、培养数学学科核心素养符合新课程改革的要求[1]。教师应深入探究如何利用课堂问题培养学生的高阶思维，帮助学生实现深度学习。基于此，笔者所在学校开展了“三自教育”，体现了“自主学习、自我教育、自觉发展”的教育理念。
一、设计情境性问题，激发学生的应用性思维
数学与生活联系紧密。教师应从生活中挖掘教学资源，创设真实的问题情境，帮助学生认识到数学在生活中的运用，从而使学生意识到数学学习的意义，体现数学学科的价值[2]。
在进行一元二次方程应用题的复习教学时，教师可以利用多媒体播放电视剧《三国演义》中周瑜临终前的视频，让学生根据关键信息猜测主人公是谁，进而呈现诗词，让学生通过列方程的方式，算出周瑜去世时的年龄。
大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英才两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜。
教师引入视频，能让学生有耳目一新的感觉。结合诗句，学生的积极性被调动起来，从而乐于探索。在本题中，学生利用语文知识，能够正确解读诗句，并根据诗句抽象出数学问题，通过分析关键句“十位恰小个位三，个位平方与寿符”找到等量关系，将年龄的个位数字设为未知数，从而将等量关系通过一元二次方程的形式表达出来。解答后，学生根据诗句中“而立之年”进行筛选，将不符合条件的根舍去。
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3，由题意得：10（x-3）+x=x2，解得：x1=5，x2=6.
当x=5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去;当x=6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意。
答：周瑜去世的年龄为36岁。
由此可见，在课堂上设计情境性问题，可以让学生意识到数学是一门应用性学科，数学与现实世界息息相关，从而在解决情境化问题的过程中提升学生的应用性思维[3]。
二、设计开放性问题，培养学生的创造性思维
开放性问题是指条件不充足、没用标准答案或者有多个答案的问题。高阶思维是将收敛性思维和创造性思维融合、交替的过程，而开放性问题的答案存在很多可能性，能够使学生多角度思考问题[4]。学生在交流和讨论问题的时候，能够发散思维，从而形成高阶思维能力。
在课堂上，教师设计一系列开放性问题，让学生通过交流、分享自己的想法和学习方式，开展多维度、多方位的思维活动，形成创新思维。学生在学习课本知识的同时，形成具有灵活性和发散性的思维方式[5]。在课堂活动中，教师可以将开放性问题与小组合作结合起来，尊重每位学生的想法，让学生在交流中产生思维的火花，这样既尊重了学生的主体地位，又使学生真正参与了教学活动。在此过程中，学生的创造性思维得以激发和培养。教师可以围绕一个知识点或者多个知识点让学生设计题目，充分尊重学生的主体性和创新性。例如，学生可以将题目设置在生活化情境中，将身边的人物都编写进题目里。在此过程中，每位学生都是“导演”，有确定“角色”的权利和自由。这样一来，学生在课堂上的热情充分被点燃，课堂顿时生动了起来。学生还可以设计非情境化题目，将新、旧知识联系起来。教师应充分尊重和信任学生，为学生提供自主学习的時间和空间，让学生充分发挥创新能力，提高学生的学习积极性。
为巩固线上学习效果，在一元二次方程的应用复习教学中，教师应鼓励学生结合时事设计关于一元二次方程的应用题，并解答题目。学生设计的题目十分新颖，反映了他们的智慧与严密的思考过程。
例如，我校一位八年级学生设计了如下题目：在居家学习期间，本人闲来无事，便打开线上商城浏览商品，在某品牌看到了一双心仪的鞋子。正赶上线上商城开展优惠促销活动，原价400元的鞋子经过两次降价后，最终价格为324元。本人便趁着优惠买下了这双鞋。请问，每次降价的百分率是多少？（注：两次降价的百分率相同。）
又如，我校另一位八年级学生设计了如下题目：有一种小虫名为X，是绿色的。变异的X是黄色的。黄色的X可以让周围的绿色的X变异成黄色。经实验得出，每个黄色X可以让若干绿色的X变异成黄色，每次变异的X数量固定。设初始有一个X为黄色，为经过2轮变异后，有43个X呈黄色。问每次变异的X有多少个？
A.4 B.5 C.6 D.7
教师要善于发现学生的创造性思维，积极鼓励并进行正确引导，使学生将自身创新思维融入题目中，展现较高的思维能力与技巧[6]。 三、设计拓展性问题，培养学生的数学思想
新课程改革背景下，教师除了要向学生传授知识，还要让学生掌握数学思想方法。教师在课堂上设计拓展性问题，在增强教学趣味性的同时，还能体现数学文化，培养学生的数学学科核心素养[7]。例如，教师可以利用数轴、函数的图像和性质引导学生，让学生将数形互化，提升其数学抽象素养和直观想象素养;利用统计图表让统计数据更加直观，从而使问题变得更加简单易懂，培养学生的數据分析能力;在解决方程时，渗透数学建模思想，提升学生的建模能力。
四、用问题激发问题，培养学生的批判性思维
深度学习强调以内在需求、自身兴趣来驱动学习。作为学生学习的引导者，教师必须引导学生进行自主学习，让学生享受学习，使学生保持学习热情。深度学习要求学生在理解知识的基础上进行记忆和运用，批评性地看待新知识，从而具备理解复杂概念的能力。学生需要在批评思考的过程中牢固掌握知识，并进行发散和运用。教师设计的课堂问题不能局限在知识本身，而应围绕“为什么”“怎么得出的”“如何运用”进行拓展，将其与旧知识联系起来，帮助学生形成知识网络。
例如，在教学相似三角形的性质时，教师应着重思考以下问题：为什么相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方？可以从什么角度证明？可以利用几何知识吗？可以利用代数知识吗？如果把相似三角形的这个性质进行拓展，是否可以将其延伸到相似图形的周长比和面积比与相似比的关系？如何在此过程中渗透类比思想和归纳思想？这些问题需要教师具备较高的专业能力和课堂智慧，调动学生的高阶思维，引导学生进行深度学习。教师应在教学过程中培养学生的高层次认知能力，如批判性思维、创造性思维、元认知能力等高阶思维，帮助学生深入探究所学知识，使学生抓住知识的核心内涵，构建知识网络，实现深入学习。与此同时，教师应利用问题激发学生的学习兴趣，并利用问题引领学生进行深度学习。
结 语
综上所述，高阶思维是高层次认知层面上的心智活动和高水平的认知能力，如应用、分析、评价、创造等。深度学习可以让学生领会知识并形成记忆，并将知识运用于生活，达到学以致用的目标。在高阶思维的教学模式下，教师应结合层次性、探究性、开放性、应用性、质疑性等特点设计课堂问题，帮助学生形成数学素养，提高学生的数学学习能力。
[参考文献]
[1]王宝斌.基于“问题链”，发展高阶思维：以化学教学为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2016（12）：71-75.
[2]王弟成.引导探究，强调思想：对《椭圆的几何性质》一课的点评[J].教育研究与评论（中学教育教学），2017（12）：11-16.
[3]马玉华.浅谈如何提高初中数学课堂效果[J].课程教育研究，2013（12）：85-86.
[4]张浩，吴秀娟，王静.深度学习的目标与评价体系构建[J].中国电化教育，2014（07）：51-55.
[5]俞丽萍.基于变构模型的深度学习研究[J].中国教育学刊，2015（11）：38-41.
[6]俞正强.在数学技能与数学思想之间：以“角的度量”为例[J].中国教师，2015，4（10）：40-43.
[7]黄小燕.核心素养导向的初中数学复习课教学策略[J].广西教育学院学报，2017（04）：168-173.
作者简介：孟璐璐（1993.7—），女，山东聊城人，研究生学历。
关键词：深度学习;高阶思维;核心素养;初中数学
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）38-0063-02
引 言
在数学课堂上，培养学生的数学高阶思维、培养数学学科核心素养符合新课程改革的要求[1]。教师应深入探究如何利用课堂问题培养学生的高阶思维，帮助学生实现深度学习。基于此，笔者所在学校开展了“三自教育”，体现了“自主学习、自我教育、自觉发展”的教育理念。
一、设计情境性问题，激发学生的应用性思维
数学与生活联系紧密。教师应从生活中挖掘教学资源，创设真实的问题情境，帮助学生认识到数学在生活中的运用，从而使学生意识到数学学习的意义，体现数学学科的价值[2]。
在进行一元二次方程应用题的复习教学时，教师可以利用多媒体播放电视剧《三国演义》中周瑜临终前的视频，让学生根据关键信息猜测主人公是谁，进而呈现诗词，让学生通过列方程的方式，算出周瑜去世时的年龄。
大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英才两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜。
教师引入视频，能让学生有耳目一新的感觉。结合诗句，学生的积极性被调动起来，从而乐于探索。在本题中，学生利用语文知识，能够正确解读诗句，并根据诗句抽象出数学问题，通过分析关键句“十位恰小个位三，个位平方与寿符”找到等量关系，将年龄的个位数字设为未知数，从而将等量关系通过一元二次方程的形式表达出来。解答后，学生根据诗句中“而立之年”进行筛选，将不符合条件的根舍去。
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3，由题意得：10（x-3）+x=x2，解得：x1=5，x2=6.
当x=5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去;当x=6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意。
答：周瑜去世的年龄为36岁。
由此可见，在课堂上设计情境性问题，可以让学生意识到数学是一门应用性学科，数学与现实世界息息相关，从而在解决情境化问题的过程中提升学生的应用性思维[3]。
二、设计开放性问题，培养学生的创造性思维
开放性问题是指条件不充足、没用标准答案或者有多个答案的问题。高阶思维是将收敛性思维和创造性思维融合、交替的过程，而开放性问题的答案存在很多可能性，能够使学生多角度思考问题[4]。学生在交流和讨论问题的时候，能够发散思维，从而形成高阶思维能力。
在课堂上，教师设计一系列开放性问题，让学生通过交流、分享自己的想法和学习方式，开展多维度、多方位的思维活动，形成创新思维。学生在学习课本知识的同时，形成具有灵活性和发散性的思维方式[5]。在课堂活动中，教师可以将开放性问题与小组合作结合起来，尊重每位学生的想法，让学生在交流中产生思维的火花，这样既尊重了学生的主体地位，又使学生真正参与了教学活动。在此过程中，学生的创造性思维得以激发和培养。教师可以围绕一个知识点或者多个知识点让学生设计题目，充分尊重学生的主体性和创新性。例如，学生可以将题目设置在生活化情境中，将身边的人物都编写进题目里。在此过程中，每位学生都是“导演”，有确定“角色”的权利和自由。这样一来，学生在课堂上的热情充分被点燃，课堂顿时生动了起来。学生还可以设计非情境化题目，将新、旧知识联系起来。教师应充分尊重和信任学生，为学生提供自主学习的時间和空间，让学生充分发挥创新能力，提高学生的学习积极性。
为巩固线上学习效果，在一元二次方程的应用复习教学中，教师应鼓励学生结合时事设计关于一元二次方程的应用题，并解答题目。学生设计的题目十分新颖，反映了他们的智慧与严密的思考过程。
例如，我校一位八年级学生设计了如下题目：在居家学习期间，本人闲来无事，便打开线上商城浏览商品，在某品牌看到了一双心仪的鞋子。正赶上线上商城开展优惠促销活动，原价400元的鞋子经过两次降价后，最终价格为324元。本人便趁着优惠买下了这双鞋。请问，每次降价的百分率是多少？（注：两次降价的百分率相同。）
又如，我校另一位八年级学生设计了如下题目：有一种小虫名为X，是绿色的。变异的X是黄色的。黄色的X可以让周围的绿色的X变异成黄色。经实验得出，每个黄色X可以让若干绿色的X变异成黄色，每次变异的X数量固定。设初始有一个X为黄色，为经过2轮变异后，有43个X呈黄色。问每次变异的X有多少个？
A.4 B.5 C.6 D.7
教师要善于发现学生的创造性思维，积极鼓励并进行正确引导，使学生将自身创新思维融入题目中，展现较高的思维能力与技巧[6]。 三、设计拓展性问题，培养学生的数学思想
新课程改革背景下，教师除了要向学生传授知识，还要让学生掌握数学思想方法。教师在课堂上设计拓展性问题，在增强教学趣味性的同时，还能体现数学文化，培养学生的数学学科核心素养[7]。例如，教师可以利用数轴、函数的图像和性质引导学生，让学生将数形互化，提升其数学抽象素养和直观想象素养;利用统计图表让统计数据更加直观，从而使问题变得更加简单易懂，培养学生的數据分析能力;在解决方程时，渗透数学建模思想，提升学生的建模能力。
四、用问题激发问题，培养学生的批判性思维
深度学习强调以内在需求、自身兴趣来驱动学习。作为学生学习的引导者，教师必须引导学生进行自主学习，让学生享受学习，使学生保持学习热情。深度学习要求学生在理解知识的基础上进行记忆和运用，批评性地看待新知识，从而具备理解复杂概念的能力。学生需要在批评思考的过程中牢固掌握知识，并进行发散和运用。教师设计的课堂问题不能局限在知识本身，而应围绕“为什么”“怎么得出的”“如何运用”进行拓展，将其与旧知识联系起来，帮助学生形成知识网络。
例如，在教学相似三角形的性质时，教师应着重思考以下问题：为什么相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方？可以从什么角度证明？可以利用几何知识吗？可以利用代数知识吗？如果把相似三角形的这个性质进行拓展，是否可以将其延伸到相似图形的周长比和面积比与相似比的关系？如何在此过程中渗透类比思想和归纳思想？这些问题需要教师具备较高的专业能力和课堂智慧，调动学生的高阶思维，引导学生进行深度学习。教师应在教学过程中培养学生的高层次认知能力，如批判性思维、创造性思维、元认知能力等高阶思维，帮助学生深入探究所学知识，使学生抓住知识的核心内涵，构建知识网络，实现深入学习。与此同时，教师应利用问题激发学生的学习兴趣，并利用问题引领学生进行深度学习。
结 语
综上所述，高阶思维是高层次认知层面上的心智活动和高水平的认知能力，如应用、分析、评价、创造等。深度学习可以让学生领会知识并形成记忆，并将知识运用于生活，达到学以致用的目标。在高阶思维的教学模式下，教师应结合层次性、探究性、开放性、应用性、质疑性等特点设计课堂问题，帮助学生形成数学素养，提高学生的数学学习能力。
[参考文献]
[1]王宝斌.基于“问题链”，发展高阶思维：以化学教学为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2016（12）：71-75.
[2]王弟成.引导探究，强调思想：对《椭圆的几何性质》一课的点评[J].教育研究与评论（中学教育教学），2017（12）：11-16.
[3]马玉华.浅谈如何提高初中数学课堂效果[J].课程教育研究，2013（12）：85-86.
[4]张浩，吴秀娟，王静.深度学习的目标与评价体系构建[J].中国电化教育，2014（07）：51-55.
[5]俞丽萍.基于变构模型的深度学习研究[J].中国教育学刊，2015（11）：38-41.
[6]俞正强.在数学技能与数学思想之间：以“角的度量”为例[J].中国教师，2015，4（10）：40-43.
[7]黄小燕.核心素养导向的初中数学复习课教学策略[J].广西教育学院学报，2017（04）：168-173.
作者简介：孟璐璐（1993.7—），女，山东聊城人，研究生学历。