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0.[摘 要]数学教材中的习题安排虽然看上去比较简单，但教学时我们不能只从表面上看待这些习题，也不能只是让学生把这些习题给解答出来就了事，而是要深入挖掘习题背后隐藏的数学思想方法与规律，使学生的数学素养得到长足的发展。
[关键词]数学 教学 倍数 因数 思考 案例
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-038
笔者通过对新旧数学教材的比较研究，发现数学新教材中的部分习题变简单了，而在仔细研读教师用书之后，发现习题虽然简单了，但我们的教学却不能简单，需要对教材中的习题进行深入挖掘，使其发挥出应有的功能。所以，笔者认为，数学习题的教学目标要让学生学会举一反三、触类旁通，只有这样，才能让学生的数学素养在数学课堂上得到长足的发展。
教学案例：“倍数和因数”
习题：下面哪些数是4的倍数，哪些数是6的倍数，哪些数既是4的倍数又是6的倍数？
4 6 8 12 16 18 20 24
这是一道再简单不过的数学题，许多教师都说这样的题目没有多大的意义，因为学生通过前面的学习已经掌握了因数与倍数的相关知识，用乘法口诀就可以得出4与6的倍数，而对于既是4的倍数又是6的倍数，学生根据乘法口诀也可以得出是12与24。所以，教学这一题时，许多教师都是放手让学生自主解答，然后集体订正就算了事。难道这道题真得就那么简单吗？教材安排这道习题仅仅是让学生找出4与6的倍数吗？笔者想，教材的安排绝不会那么简单，目的应是通过这一道题让学生掌握这一类题的解题策略。因为既是4的倍数又是6的倍数的数一定有它的规律所在，所以让学生掌握这个规律才是编者安排这一道题的真正目的。如果仅仅以本为本，教材中有什么内容就教什么内容，不给学生拓展的空间，那么学生的数学素养也只能停留在做死题、做题死的层面上，不会举一反三的思考，这些都不利于学生数学素养的发展。所以，在学生订正这一道题之后，笔者与学生进行了深入的探讨性对话。如下：
师：做完这一道题目之后，你们还有什么想说的吗？
生1：我感觉这一道题安排的太简单了，因为前面的第4题、第5题与这一道题相似，我们已经解答过类似的题目了，也掌握了解答这一类题目的技巧，为什么还要安排这样的习题来让我们解答呀，这不是多此一举吗？
师：老师也在想，第4题是让我们写出5、7、9、10的五个倍数，也就是用这四个数分别乘以1、2、3、4、5就可以求得了，而这一题直接用数字来除以4与6就可以马上得到答案了，但课本为什么还要这样安排呢？
生2：这一道题与前面两题不一样之处在于让我们找两个数的共同倍数，我估计这里面一定有什么规律，只不过我们没有发现罢了。
师：到底有什么规律呢？大家再找几个既是4的倍数又是6的倍数的数，然后来研究一下，看有没有规律。（学生列数字探究）
生3：我发现能同时是这两个数的倍数的条件是必须是12的倍数，如12、24、36、48、60、72、84等。
生4：我认为，12是4和6的倍数中最小的数，所以其他的数只要是12的倍数，那就一定是4和6的倍数。
……
思考：
现在的许多数学教师认为，学生只要通过学习，能正确解答数学题目就可以了，要想提高学生的解题能力，就要设计多样化的数学题，让学生不断解决各种类型的数学题，这样学生的解题能力自然可以提高。同时，学生在解题过程中，数学思维与数学能力也得到了提升，这是数学教学的重要目标之一。其实，有这种想法是错误的。多做题，做形式多样的题就会让学生的数学学习陷入一个高耗低效的怪圈中，即学生越不会解题，教师就要多出题来让学生练习。其实，学生数学能力的提升不在于解多少题，而是看他们能否把题目的算理给弄清楚、弄明白。学生只有形成正确、可行的思路时，才能灵活运用这些策略来解答问题。就比如上述这一道题，如果把教学目标仅仅局限于让学生会解答这一道题，那么我们的教学思路也许会发生变化，教学时就不会引导学生深挖题中隐藏的规律。在以后的学习中，如果出现让学生写出既是4的倍数又是6的倍数的最小三位数与最大三位数时，学生也许就会不知所措了。而通过对这一道题的挖掘，既使我们的教学更加灵活，又会让学生更加注意数学知识之间的联系，注重数学思想方法的习得。所以，数学教学不能局限在学生能正确解答出题目这一层面上。
一道简单的数学练习题，竟然引起学生这么深的思考。由此可见，数学教学没有那么简单，也许教师一句小小的提示、一个小小的建议，都可以激发学生更大的数学智慧，激活学生的数学思维，并让学生积极调动这些思维，深入去挖掘隐藏在题目背后的数学思想方法与数学规律，这样的教学才是真正意义上的教学。
（责编 杜 华）
[关键词]数学 教学 倍数 因数 思考 案例
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-038
笔者通过对新旧数学教材的比较研究，发现数学新教材中的部分习题变简单了，而在仔细研读教师用书之后，发现习题虽然简单了，但我们的教学却不能简单，需要对教材中的习题进行深入挖掘，使其发挥出应有的功能。所以，笔者认为，数学习题的教学目标要让学生学会举一反三、触类旁通，只有这样，才能让学生的数学素养在数学课堂上得到长足的发展。
教学案例：“倍数和因数”
习题：下面哪些数是4的倍数，哪些数是6的倍数，哪些数既是4的倍数又是6的倍数？
4 6 8 12 16 18 20 24
这是一道再简单不过的数学题，许多教师都说这样的题目没有多大的意义，因为学生通过前面的学习已经掌握了因数与倍数的相关知识，用乘法口诀就可以得出4与6的倍数，而对于既是4的倍数又是6的倍数，学生根据乘法口诀也可以得出是12与24。所以，教学这一题时，许多教师都是放手让学生自主解答，然后集体订正就算了事。难道这道题真得就那么简单吗？教材安排这道习题仅仅是让学生找出4与6的倍数吗？笔者想，教材的安排绝不会那么简单，目的应是通过这一道题让学生掌握这一类题的解题策略。因为既是4的倍数又是6的倍数的数一定有它的规律所在，所以让学生掌握这个规律才是编者安排这一道题的真正目的。如果仅仅以本为本，教材中有什么内容就教什么内容，不给学生拓展的空间，那么学生的数学素养也只能停留在做死题、做题死的层面上，不会举一反三的思考，这些都不利于学生数学素养的发展。所以，在学生订正这一道题之后，笔者与学生进行了深入的探讨性对话。如下：
师：做完这一道题目之后，你们还有什么想说的吗？
生1：我感觉这一道题安排的太简单了，因为前面的第4题、第5题与这一道题相似，我们已经解答过类似的题目了，也掌握了解答这一类题目的技巧，为什么还要安排这样的习题来让我们解答呀，这不是多此一举吗？
师：老师也在想，第4题是让我们写出5、7、9、10的五个倍数，也就是用这四个数分别乘以1、2、3、4、5就可以求得了，而这一题直接用数字来除以4与6就可以马上得到答案了，但课本为什么还要这样安排呢？
生2：这一道题与前面两题不一样之处在于让我们找两个数的共同倍数，我估计这里面一定有什么规律，只不过我们没有发现罢了。
师：到底有什么规律呢？大家再找几个既是4的倍数又是6的倍数的数，然后来研究一下，看有没有规律。（学生列数字探究）
生3：我发现能同时是这两个数的倍数的条件是必须是12的倍数，如12、24、36、48、60、72、84等。
生4：我认为，12是4和6的倍数中最小的数，所以其他的数只要是12的倍数，那就一定是4和6的倍数。
……
思考：
现在的许多数学教师认为，学生只要通过学习，能正确解答数学题目就可以了，要想提高学生的解题能力，就要设计多样化的数学题，让学生不断解决各种类型的数学题，这样学生的解题能力自然可以提高。同时，学生在解题过程中，数学思维与数学能力也得到了提升，这是数学教学的重要目标之一。其实，有这种想法是错误的。多做题，做形式多样的题就会让学生的数学学习陷入一个高耗低效的怪圈中，即学生越不会解题，教师就要多出题来让学生练习。其实，学生数学能力的提升不在于解多少题，而是看他们能否把题目的算理给弄清楚、弄明白。学生只有形成正确、可行的思路时，才能灵活运用这些策略来解答问题。就比如上述这一道题，如果把教学目标仅仅局限于让学生会解答这一道题，那么我们的教学思路也许会发生变化，教学时就不会引导学生深挖题中隐藏的规律。在以后的学习中，如果出现让学生写出既是4的倍数又是6的倍数的最小三位数与最大三位数时，学生也许就会不知所措了。而通过对这一道题的挖掘，既使我们的教学更加灵活，又会让学生更加注意数学知识之间的联系，注重数学思想方法的习得。所以，数学教学不能局限在学生能正确解答出题目这一层面上。
一道简单的数学练习题，竟然引起学生这么深的思考。由此可见，数学教学没有那么简单，也许教师一句小小的提示、一个小小的建议，都可以激发学生更大的数学智慧，激活学生的数学思维，并让学生积极调动这些思维，深入去挖掘隐藏在题目背后的数学思想方法与数学规律，这样的教学才是真正意义上的教学。
（责编 杜 华）