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有碰撞存在的多体振动系统在工程中应用甚广,但由于运动过于复杂,过去一般限于研究和利用个别特殊系统.本文考虑任意多个串联质体在多个正弦力的激励下振动,并和多个自由体碰撞(弹性或塑性碰撞)的一般情况,提出振动和稳定的统一解法.首先按工程需要选择周期运动的界点(碰撞点与脱离点),以避免解非线性方程.然后采用矩阵迭代方法求得周期运动的简便条件及其若干推论(如界点的最多个数、周期运动的存在唯一条件等).再用差分方程和矩阵迭代确定周期运动的稳定条件.文末讨论了多体系统的多种功能,如参数稳定区域大、优化程度高、自动消振