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[摘要] 资产收益率的波动问题是研究的焦点。我国股票市场还很年轻，对其波动性的研究一直是热点，目前研究的方法也很多。许多研究表明我国股票市场的波动性存在着一定的聚类现象，也即会存在条件异方差性。文章引用GARCH模型对中国股市的风险与收益进行实证研究，从对沪、深两市的各自分析着手，确定其关系，再结合两个市场的数据进行相关性的分析。两个市场的波动性有着密切的关系。以及中国股市将不断的有序、有效的发展。
[关键词] 股票市场波动性 聚类现象 GARCH模型
一、引言
金融学领域中，资产收益率的波动性问题一直是焦点或热点问题。在国内，对股票市场波动陸的研究，大多以沪深两市的市场指数为对象。结论普遍认为中国股市存在较剧烈的波动，与西方尤其是美国较发达的股市相比，中国股市的波动显著大于它们的市场波动。
从资产组合理论开始，我们开始用方差或协方差来描述收益率的波动陸，进而寻找出最佳的资产组合。但是，传统的一些金融计量学模型对于收益与风险或收益率波动特征的描述较简单，因为这些都是基于这样的假定：方差是独立于时间变化的变量。但是大量对于资产(如股票收益、利率)等时间序列建模分析后，序列的观测值的波动幅度在不同的时间段会有一定的差异，我们称之为聚类现象。美国的经济学家Engle在研究英国通货膨胀时提出了自回归条件异方差模型，简称ARCH模型。1986年Bollerslev在ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了直接的线形回归，形成了GARCH模型。这两个模型可对金融时间序列的“尖峰厚尾”及有偏性进行成功的计量与刻画，特别是基于他们发展起来的以GARCH(1，1)模型在金融资产收益率的波动性研究中得到了较为广泛的应用。
近两年，我国一些学者也应用GARCH模型对我国的股市波动性特征进行了研究。如王玉荣(2002)使用了ARCH类模型模拟了我国股市收益率波动状况，指出了中国股市波动存在聚类性和非对称性。宋逢明等(2003)，采用多种方法研究了深圳股市的稳定性，认为深圳股市的稳定性在1997年后有所下降，但同成熟股市(它以S&P500作为对比)整个股市的系统性风险偏大。本文将基于股票市场转暖，进入“牛市”后的沪深两市的收益率波动情况进行比较分析，得出目前我国股票市场的发展情况。
二、GARCH模型简介
最先提出的ARCH模型的基本思想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期值。但在实践中确有难点，对于一个ARCH(p)过程，无限制约束的估计常常会违背方差方程中参数非负的限定条件，而事实上恰恰需要这个限定来保证条件方差永远是正数。基于此，BoUerslev在1986年提出了GARCH模型，他在条件方差的方程中加入了滞后项。标准的GARCH(1，1)模型为：
但在有些情况下，GARCH-M模型的均值方程中的条件方差也可以用条件标准差或者条件方差的对数来代替，本文中就是以条件标准差来进行检验研究的。
三、数据说明和统计特征比较
本文以股票指数为研究对象来研究中国股市的波动性，股票价格指数是表示多种股票平均价格水平及其变动的指标。用其来衡量股票市场或者一定行业的总体价格变化，可以较为准确的反映股票发展趋势。本文以2004年1月至2008年2月上证综指以及深证成指日收盘价格为样本对象进行波动性与收益率的研究。将上证综指作为RSHAt，深证成指作为RSHBt，样本数据的统计特征如下：沪市的均值1.04e-03，标准差为0.017；深市的均值为1.49e-03，标准差为0.018，所以我们认为中国沪深两市的价格指数特征上非常相似，存在相关关系。
四、股市收益率与波动性的实证分析
1、研究方法说明
首先讨论沪、深股票市场收益率序列的统计特征，以初步判断序列是否存在ARCH现象。进行单位根检验确定序列是否平稳，得到回归方程后对其残差序列εt以及平方残差序列ε2t进行自相关性检验，以进一步确定ARCH现象的存在。如果存在，可运用GARCH-M模型对原均值方程的回归结果进行修订。通过这样的修正后，以更精确的确定两个市场收益率波动性的特征。最后对两个市场的相互之间的影响关系，并用GARCH-M模型进行修正。
2、沪、深市场的波动性检验
近年来，我国股票市场已经达到弱式有效性。通过ADF检验可知，沪、深两市场的收益率时间序列都是平稳的(见表1)，那么可以用自回归模型对其进行解释。(建立如下的模型)：
回归方程中，参数的显著性不高，说明方程解释能力较差。首先观察残差与残差平方图(见图1至图4)：我们对其各自的残差序列。εt以及平方残差序列ε2t进行自相关性检验，以εt1上海市场的残差，以εt2表示深圳市场的残差，得到自相关系数如表2所示。
由以上的残差图、残差平方图、残差以及残差平方自相关系数表，表明沪、深两市中收益率残差序列不存在显著的关系，但是残差平方序列存在自相关性。残差平方图与时间的变化关系显示出波动有成群效应，这说明方差存在聚类现象。初步认为存在ARCH现象。再对残差平方进行LM检验，检验结果P值接近0，拒绝原假设，说明εt1与εt2存在ARCH现象(见表3)。
3、沪、深两市的GARCH模型分析
所以，需要对回归方程进行GARCH模型拟合，以得到更好的拟合结果(见表4、表5)。
通过重新拟合后，新的均值的拟合方程的可决系数、AIC等都比原来的拟合结果要好，同时参数都显著的不为零。还有通过上表我们也得知收益率与波动性呈正相关的关系，也即波动性(风险)越大，收益率越高。GARCH方程中各个系数也显著的不为零。因此我们知道两个市场中收益率波动性与前一期的波动性有关，同时还与偏差有关。再对方程拟合后的残差进行自相关性检验，发现不存在条件异方差性。
4、沪、深市场相关性研究
通过分析，可以知道沪、深两市之间的相关系数为0.92，非常之高。基于这一点，我们建立两者之间的相互关系，并进行拟合分析。由于每个市场的收益率波动都与前一期有关，我们建立如下的方程：
通过直接对方程进行OLS拟合，对于两个市场来说，得到结果基本是一致的。以上海市场为例，本期收益率与上一期收益率呈正相关的关系，与深市上一期的收益率呈负相关关系，而且系数较小，分別为0.07与-0.06，且t检验的显著程度很低；再者，与深市本期收益率呈正相关的关系，系数较大，为0.85，同时t检验显著程度很高。对残差序列进行自相关系数以及LM检验知道存在聚类现象。
5、沪、深市场相关性的GARCH模型
再通过GARCH模型对方程进行估计，得到的结果如表6所示。
五、关于沪深两市波动性的总结
总体来说，沪深股市收益率是显著异于正态分布的，都存在着不同程度的非对称性以及波动集群性。深市收益率均值大于沪市，标准差也大于沪市，说明深市的总体波动性要大，波动更剧烈，风险也大。
以上分析后可知两个市场都有异方差现象。对于波动集群性，可以的解释是市场上存在的看法不同的风险厌恶者在价格形成时决策不同所造成的。在我国当前的股市中，中小投资者缺乏独立判断的能力，跟风现象突出，出现这种结果是正常的。特别是我国股票市场转暖后，大批中小投资者进入股市，形成了一轮前所未有的牛市。而从07年下半年后股市又开始不景气，一直到现在。结合分析来看，沪、深两个市场之间的波动性与收益率之间存在一定的正相关关系——高风险，高收益。这与传统的风险与收益相符，也与欧美等国家的研究结果相似。这说明我国的投资者越来越具有理性，股票市场的有效性正逐步体现。另一方面，两个市场之间收益率之间相关系数达到0.92，说明我国股市的两个市场逐渐规范、有效。
我国股市股价波动具有复杂特征，由于交易成本的存在，把握价格的收益率波动需要关注长期的趋势，而不是短期的波动。我们知道股市是经济的晴雨表，宏观经济政策的变化会引起股市的波动。因此从某种意义上讲，股市的波动也在一定程度上反映了经济的稳定程度。
[关键词] 股票市场波动性 聚类现象 GARCH模型
一、引言
金融学领域中，资产收益率的波动性问题一直是焦点或热点问题。在国内，对股票市场波动陸的研究，大多以沪深两市的市场指数为对象。结论普遍认为中国股市存在较剧烈的波动，与西方尤其是美国较发达的股市相比，中国股市的波动显著大于它们的市场波动。
从资产组合理论开始，我们开始用方差或协方差来描述收益率的波动陸，进而寻找出最佳的资产组合。但是，传统的一些金融计量学模型对于收益与风险或收益率波动特征的描述较简单，因为这些都是基于这样的假定：方差是独立于时间变化的变量。但是大量对于资产(如股票收益、利率)等时间序列建模分析后，序列的观测值的波动幅度在不同的时间段会有一定的差异，我们称之为聚类现象。美国的经济学家Engle在研究英国通货膨胀时提出了自回归条件异方差模型，简称ARCH模型。1986年Bollerslev在ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了直接的线形回归，形成了GARCH模型。这两个模型可对金融时间序列的“尖峰厚尾”及有偏性进行成功的计量与刻画，特别是基于他们发展起来的以GARCH(1，1)模型在金融资产收益率的波动性研究中得到了较为广泛的应用。
近两年，我国一些学者也应用GARCH模型对我国的股市波动性特征进行了研究。如王玉荣(2002)使用了ARCH类模型模拟了我国股市收益率波动状况，指出了中国股市波动存在聚类性和非对称性。宋逢明等(2003)，采用多种方法研究了深圳股市的稳定性，认为深圳股市的稳定性在1997年后有所下降，但同成熟股市(它以S&P500作为对比)整个股市的系统性风险偏大。本文将基于股票市场转暖，进入“牛市”后的沪深两市的收益率波动情况进行比较分析，得出目前我国股票市场的发展情况。
二、GARCH模型简介
最先提出的ARCH模型的基本思想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期值。但在实践中确有难点，对于一个ARCH(p)过程，无限制约束的估计常常会违背方差方程中参数非负的限定条件，而事实上恰恰需要这个限定来保证条件方差永远是正数。基于此，BoUerslev在1986年提出了GARCH模型，他在条件方差的方程中加入了滞后项。标准的GARCH(1，1)模型为：
但在有些情况下，GARCH-M模型的均值方程中的条件方差也可以用条件标准差或者条件方差的对数来代替，本文中就是以条件标准差来进行检验研究的。
三、数据说明和统计特征比较
本文以股票指数为研究对象来研究中国股市的波动性，股票价格指数是表示多种股票平均价格水平及其变动的指标。用其来衡量股票市场或者一定行业的总体价格变化，可以较为准确的反映股票发展趋势。本文以2004年1月至2008年2月上证综指以及深证成指日收盘价格为样本对象进行波动性与收益率的研究。将上证综指作为RSHAt，深证成指作为RSHBt，样本数据的统计特征如下：沪市的均值1.04e-03，标准差为0.017；深市的均值为1.49e-03，标准差为0.018，所以我们认为中国沪深两市的价格指数特征上非常相似，存在相关关系。
四、股市收益率与波动性的实证分析
1、研究方法说明
首先讨论沪、深股票市场收益率序列的统计特征，以初步判断序列是否存在ARCH现象。进行单位根检验确定序列是否平稳，得到回归方程后对其残差序列εt以及平方残差序列ε2t进行自相关性检验，以进一步确定ARCH现象的存在。如果存在，可运用GARCH-M模型对原均值方程的回归结果进行修订。通过这样的修正后，以更精确的确定两个市场收益率波动性的特征。最后对两个市场的相互之间的影响关系，并用GARCH-M模型进行修正。
2、沪、深市场的波动性检验
近年来，我国股票市场已经达到弱式有效性。通过ADF检验可知，沪、深两市场的收益率时间序列都是平稳的(见表1)，那么可以用自回归模型对其进行解释。(建立如下的模型)：
回归方程中，参数的显著性不高，说明方程解释能力较差。首先观察残差与残差平方图(见图1至图4)：我们对其各自的残差序列。εt以及平方残差序列ε2t进行自相关性检验，以εt1上海市场的残差，以εt2表示深圳市场的残差，得到自相关系数如表2所示。
由以上的残差图、残差平方图、残差以及残差平方自相关系数表，表明沪、深两市中收益率残差序列不存在显著的关系，但是残差平方序列存在自相关性。残差平方图与时间的变化关系显示出波动有成群效应，这说明方差存在聚类现象。初步认为存在ARCH现象。再对残差平方进行LM检验，检验结果P值接近0，拒绝原假设，说明εt1与εt2存在ARCH现象(见表3)。
3、沪、深两市的GARCH模型分析
所以，需要对回归方程进行GARCH模型拟合，以得到更好的拟合结果(见表4、表5)。
通过重新拟合后，新的均值的拟合方程的可决系数、AIC等都比原来的拟合结果要好，同时参数都显著的不为零。还有通过上表我们也得知收益率与波动性呈正相关的关系，也即波动性(风险)越大，收益率越高。GARCH方程中各个系数也显著的不为零。因此我们知道两个市场中收益率波动性与前一期的波动性有关，同时还与偏差有关。再对方程拟合后的残差进行自相关性检验，发现不存在条件异方差性。
4、沪、深市场相关性研究
通过分析，可以知道沪、深两市之间的相关系数为0.92，非常之高。基于这一点，我们建立两者之间的相互关系，并进行拟合分析。由于每个市场的收益率波动都与前一期有关，我们建立如下的方程：
通过直接对方程进行OLS拟合，对于两个市场来说，得到结果基本是一致的。以上海市场为例，本期收益率与上一期收益率呈正相关的关系，与深市上一期的收益率呈负相关关系，而且系数较小，分別为0.07与-0.06，且t检验的显著程度很低；再者，与深市本期收益率呈正相关的关系，系数较大，为0.85，同时t检验显著程度很高。对残差序列进行自相关系数以及LM检验知道存在聚类现象。
5、沪、深市场相关性的GARCH模型
再通过GARCH模型对方程进行估计，得到的结果如表6所示。
五、关于沪深两市波动性的总结
总体来说，沪深股市收益率是显著异于正态分布的，都存在着不同程度的非对称性以及波动集群性。深市收益率均值大于沪市，标准差也大于沪市，说明深市的总体波动性要大，波动更剧烈，风险也大。
以上分析后可知两个市场都有异方差现象。对于波动集群性，可以的解释是市场上存在的看法不同的风险厌恶者在价格形成时决策不同所造成的。在我国当前的股市中，中小投资者缺乏独立判断的能力，跟风现象突出，出现这种结果是正常的。特别是我国股票市场转暖后，大批中小投资者进入股市，形成了一轮前所未有的牛市。而从07年下半年后股市又开始不景气，一直到现在。结合分析来看，沪、深两个市场之间的波动性与收益率之间存在一定的正相关关系——高风险，高收益。这与传统的风险与收益相符，也与欧美等国家的研究结果相似。这说明我国的投资者越来越具有理性，股票市场的有效性正逐步体现。另一方面，两个市场之间收益率之间相关系数达到0.92，说明我国股市的两个市场逐渐规范、有效。
我国股市股价波动具有复杂特征，由于交易成本的存在，把握价格的收益率波动需要关注长期的趋势，而不是短期的波动。我们知道股市是经济的晴雨表，宏观经济政策的变化会引起股市的波动。因此从某种意义上讲，股市的波动也在一定程度上反映了经济的稳定程度。