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【摘要】新修订的《数学课程标准》把“双基”扩展为“四基”，数学活动经验就是“四基”之一。数学活动经验是一种基本的数学素养，也是数学教学关注的目标之一。传统教学过多地关注“双基”，而忽视了学生在学习过程中所积累的活动经验和深刻体验。新课程强调：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”可见，小学生的数学活动经验是学生个人经验中的重要组成部分，是学生学习数学、提高数學素养的重要基础之一。
【关键词】数学活动经验；有效积累；主动发展
著名教育家陶行知关于人如何获得知识曾做过一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提，是其获得数学直觉的源泉。而数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。
所谓数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。它是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它可以是深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法，也可以是对数学活动的领悟。
回顾、反思日常的课堂教学，我们有时忽视了学生数学学习的过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。那么，在实际教学中如何有效积累数学活动经验呢？
一、联系生活实际，积累生活经验
数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用的，小学数学是学生在生活与活动中产生的数学。学生并不是入学后才接触数学，也不仅仅在学校中才接触数学。他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物，等等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，教师要善于捕捉学生们最关注生活中的哪些事物，经历了哪些活动，感兴趣的是什么，等等，有效地引导学生积累生活中的经验。
在教学“长度比较”时，我先抽两位学生来比身高，让他们站在不同的高度上比，问：“能比出正确的结果吗？”学生用已有的经验回答不能。我继续问：“谁来说说怎么比，才能比出正确的结果？”很自然地引出要站在同一高度比身高，进而推出比较任何东西的长度要放在同一高度。再比如学生对米、厘米、毫米这三个抽象的长度单位总是搞不清，我就拿出生活中具体事物的长度来让学生体验它们的区别。1米的长度大约就是你把两个手张开的长度，1厘米大约就是你食指的宽度，1毫米大约就是一粒芝麻的宽度。让学生在做题目之前想一想，如房子高18（ ），这里填单位时，房子是18粒芝麻那么高，还是18个食指的宽度那么高，或者是18对打开的手臂那么高，学生通过直接的生活经验，相信就会有正确的答案。
数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行数学化处理，促使学生思考数学，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助学生经历、体验新知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。
二、开展操作活动，积累感性经验
数学操作活动是让学生直接接触学习对象，形成对活动过程的直接体验的重要方式。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固。在活动中，学生对抽象的数学知识产生具体可感的物化形象，为数学化的感悟和联想积累感性经验。
例如，教学“长方形面积的计算”，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开以下研究活动：
师：在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗？怎样才能知道呢？
生：可以摆面积是1平方分米的正方形。
师：在摆的过程中，要注意观察，看看能发现什么？
（学生操作）
生：我们的摆法是，每行4个，可以摆3行，4乘3一共摆了12个。那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。
师：你是怎么知道长是4分米，宽是3分米的？
生：每个正方形的边长是1分米，横着摆了4个，所以长是4分米……
然后，教师发给每个小组4个大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，并要求学生将数据记录在表中，看看有什么发现。
（学生操作）
生1：我沿着长摆了5个正方形，沿着宽摆了3个正方形，所以长是5分米，宽是3分米，面积是15平方分米。
生2：我的摆法很快，只用了7个正方形，我沿着长摆5个，沿着宽再摆3个就行了，也能看出一共摆15个。面积就是15平方分米。（师生评价）
生3：我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。
生4：我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定。
……
学生“摆”长方形面积的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源。
数学活动经验是学生自我发展中不可缺少的部分，是学生进行数学思考的有力依托。随着课程理念的更新与转变，作为教师，不能再像以前那样仅仅授人以鱼，简单地传授、灌输，而应授人以渔，让学生掌握知识的来龙去脉，这才是学生终生可持续发展的资源，所以数学课堂中我们应多设计一些活动、操作，为学生积累更多的感性经验，促进学生的数学思考，提高学生解决问题的能力。 三、迁移已有经验，积累理性经验
数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在积累提升，教师切不可“包办代替”，同时，也应看到仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升到理性层面的经验。
去年我教学“圆的面积”一课， 本节课共设计八个主要教学环节：课前谈话，从对“曹冲称象”故事的思考引入，激发学生思考并体会解决大象的重量问题“转化”为解决石头的重量问题中的转化思想和转化方法，以熟悉的故事激活学生旧有的“转化”经验；回忆已经学过的探索“平行四边形的面积”的计算公式的方法，是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形，用长方形面积计算公式表示平行四边形的面积计算公式，再次激活了学生已存在的数学活动经验中的“转化”思想和用剪、拼等方式进行转化的方法，学生自然联想到可以尝试用“剪、拼、转化”求圆的面积；学生进行剪、拼等操作活动进行探究、思考求圆的面积；交流各自的探索过程，讨论初步探索后的思考，总结形成初步解决问题的思路；分组按照各组选择的思路进行深入探究，形成问题解决的最终思路和方法；反思探索的历程，结合数学课件动态的替代演示，当分的份数越大时用剪、拼的方法卻越来越难操作“变”的过程，探索用数学公式表示圆的面积；自主联系，运用圆面积公式解决实际问题；小结，学生谈体会，体会到“我知道在遇到一个我们不认识的图形的时候，可以通过剪一剪，拼一拼的转化方法把它转化成我们熟悉的图形”。“以后遇到不熟悉的问题，也可尝试把它转化成学过的问题来解决”。
教师在教学过程中要依托学生已有的经验世界，摸索出课堂的支撑点和结合点，教师如能仔细观察每个学生的已有经验并加以利用，就能发挥学生经验的潜在效益为课程资源所用。倡导学生主动参与，探究发现，交流合作，实质上是要丰富和发展学生的学习经验。学生的发展不仅仅是知识的积累，更是理性经验的不断拓展和提升。
四、关注个性差异，积累交流经验
数学教育要促进每一个学生的发展，即要为所有学生打好基础，也要注意发展学生的个性和特长。而学会数学交流是培养数学素养的一个重要方面，因为语言是思维的工具，是思维的外化过程。由于每个学生的表达能力、思维方式不同，教师要关注每一位学生，让每一个稚嫩的想法都有它成长的空间和机会，体验由成功带来的快乐，积累学生的交流经验。
例如，在除数是一位数的除法教学中，商中间有零的情况学生最难掌握，于是我在出示例题后先让学生自己试做，然后在小组内交流。这时学生就会出现不同的意见：①714÷7=12，这时其他小组的同学立即站起来反驳：“商应该是三位数，现在的商是两位数，肯定不对。”②714÷7=102；③714÷7=120，排除了第一种，后面两种到底哪一种是正确的呢？一场激烈的争论开始了。通过大家你一言我一语的讨论，使学生深刻地认识到：当除数除到被除数的哪一位时商就写在哪一位上，如果不够除，要用“0”来占位。这样，既让学生通过一场真实的、有意义的“争吵”，掌握了三位数除以一位数商中间有0的除法。学生们在相互交流、讨论、碰撞，最后迸发出了思维的火花，并让学生有自我反思的空间，自觉矫正错误所在，有效地锻炼了学生们的交流能力，丰富了学生的体验，积累了交流经验。
五、提供探索空间，积累探究经验
英国伟大的生物学家达尔文有一句名言：“最有价值的知识是关于方法的知识。”由此可见教师最有意义的工作，乃是引导学生掌握探究知识的方法，培养学生自主学习的能力。探究学习是数学新课标倡导的重要的学习方式之一，利于培养学生的探究精神。作为教师的我们，不要把现成的知识结论直接传递给学生，应该为他们创设宽松、和谐、愉悦的环境，提供广阔的探索空间（包括课堂和课外），促使学生数学能力的发展，有效积累探究活动经验。
例如，在“5的组成”的教学中，教师可这样引导学生自主探究知识，掌握学习方法：（1）动手探索——让学生拿出五个圆片，尽可能有序地把它们分成两个部分，看看有几种分法；（2）抽象组成——启发学生根据不同分法独立概括5的组成；（3）归纳学习方法——让学生回顾学习5的组成的过程，并归纳出学习组成的两个步骤：第一，把5个物体有序地分成两个部分，第二，根据“分”的情况抽象数的组成。
在上述教学过程中，由于教师让学生亲历了知识的形成过程，并有意识地进行了学法指导，这不仅使他们理解和掌握了5的组成，还为后面他们自主学习6—10的组成提供了借鉴方法，更为可贵的是发展了他们自主探究知识的能力。因此，在活动时，教师应注重让学生采用实践探究、合作交流等学习方式解决问题，从中体会探究所带来的快乐。
总之，教师要从有利于促进学生主动建构数学知识的高度出发，注重积累提升学生的数学活动经验，让学生由表及里获取理性的数学经验，使数学教学成为学科的数学、理性的数学、学生的数学、有价值的数学，进而最大限度地促进学生的主动发展。
【参考文献】
[1]小学数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.
[2]数学教学实施指南[M].华东师范大学出版社，2010.
[3]教育新理念[M].教育科学出版社，2011.
[4]新版课程标准解析与指导[M].北京师范大学出版社，2012.
【关键词】数学活动经验；有效积累；主动发展
著名教育家陶行知关于人如何获得知识曾做过一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提，是其获得数学直觉的源泉。而数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。
所谓数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。它是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它可以是深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法，也可以是对数学活动的领悟。
回顾、反思日常的课堂教学，我们有时忽视了学生数学学习的过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。那么，在实际教学中如何有效积累数学活动经验呢？
一、联系生活实际，积累生活经验
数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用的，小学数学是学生在生活与活动中产生的数学。学生并不是入学后才接触数学，也不仅仅在学校中才接触数学。他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物，等等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，教师要善于捕捉学生们最关注生活中的哪些事物，经历了哪些活动，感兴趣的是什么，等等，有效地引导学生积累生活中的经验。
在教学“长度比较”时，我先抽两位学生来比身高，让他们站在不同的高度上比，问：“能比出正确的结果吗？”学生用已有的经验回答不能。我继续问：“谁来说说怎么比，才能比出正确的结果？”很自然地引出要站在同一高度比身高，进而推出比较任何东西的长度要放在同一高度。再比如学生对米、厘米、毫米这三个抽象的长度单位总是搞不清，我就拿出生活中具体事物的长度来让学生体验它们的区别。1米的长度大约就是你把两个手张开的长度，1厘米大约就是你食指的宽度，1毫米大约就是一粒芝麻的宽度。让学生在做题目之前想一想，如房子高18（ ），这里填单位时，房子是18粒芝麻那么高，还是18个食指的宽度那么高，或者是18对打开的手臂那么高，学生通过直接的生活经验，相信就会有正确的答案。
数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行数学化处理，促使学生思考数学，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助学生经历、体验新知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。
二、开展操作活动，积累感性经验
数学操作活动是让学生直接接触学习对象，形成对活动过程的直接体验的重要方式。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固。在活动中，学生对抽象的数学知识产生具体可感的物化形象，为数学化的感悟和联想积累感性经验。
例如，教学“长方形面积的计算”，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开以下研究活动：
师：在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗？怎样才能知道呢？
生：可以摆面积是1平方分米的正方形。
师：在摆的过程中，要注意观察，看看能发现什么？
（学生操作）
生：我们的摆法是，每行4个，可以摆3行，4乘3一共摆了12个。那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。
师：你是怎么知道长是4分米，宽是3分米的？
生：每个正方形的边长是1分米，横着摆了4个，所以长是4分米……
然后，教师发给每个小组4个大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，并要求学生将数据记录在表中，看看有什么发现。
（学生操作）
生1：我沿着长摆了5个正方形，沿着宽摆了3个正方形，所以长是5分米，宽是3分米，面积是15平方分米。
生2：我的摆法很快，只用了7个正方形，我沿着长摆5个，沿着宽再摆3个就行了，也能看出一共摆15个。面积就是15平方分米。（师生评价）
生3：我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。
生4：我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定。
……
学生“摆”长方形面积的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源。
数学活动经验是学生自我发展中不可缺少的部分，是学生进行数学思考的有力依托。随着课程理念的更新与转变，作为教师，不能再像以前那样仅仅授人以鱼，简单地传授、灌输，而应授人以渔，让学生掌握知识的来龙去脉，这才是学生终生可持续发展的资源，所以数学课堂中我们应多设计一些活动、操作，为学生积累更多的感性经验，促进学生的数学思考，提高学生解决问题的能力。 三、迁移已有经验，积累理性经验
数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在积累提升，教师切不可“包办代替”，同时，也应看到仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升到理性层面的经验。
去年我教学“圆的面积”一课， 本节课共设计八个主要教学环节：课前谈话，从对“曹冲称象”故事的思考引入，激发学生思考并体会解决大象的重量问题“转化”为解决石头的重量问题中的转化思想和转化方法，以熟悉的故事激活学生旧有的“转化”经验；回忆已经学过的探索“平行四边形的面积”的计算公式的方法，是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形，用长方形面积计算公式表示平行四边形的面积计算公式，再次激活了学生已存在的数学活动经验中的“转化”思想和用剪、拼等方式进行转化的方法，学生自然联想到可以尝试用“剪、拼、转化”求圆的面积；学生进行剪、拼等操作活动进行探究、思考求圆的面积；交流各自的探索过程，讨论初步探索后的思考，总结形成初步解决问题的思路；分组按照各组选择的思路进行深入探究，形成问题解决的最终思路和方法；反思探索的历程，结合数学课件动态的替代演示，当分的份数越大时用剪、拼的方法卻越来越难操作“变”的过程，探索用数学公式表示圆的面积；自主联系，运用圆面积公式解决实际问题；小结，学生谈体会，体会到“我知道在遇到一个我们不认识的图形的时候，可以通过剪一剪，拼一拼的转化方法把它转化成我们熟悉的图形”。“以后遇到不熟悉的问题，也可尝试把它转化成学过的问题来解决”。
教师在教学过程中要依托学生已有的经验世界，摸索出课堂的支撑点和结合点，教师如能仔细观察每个学生的已有经验并加以利用，就能发挥学生经验的潜在效益为课程资源所用。倡导学生主动参与，探究发现，交流合作，实质上是要丰富和发展学生的学习经验。学生的发展不仅仅是知识的积累，更是理性经验的不断拓展和提升。
四、关注个性差异，积累交流经验
数学教育要促进每一个学生的发展，即要为所有学生打好基础，也要注意发展学生的个性和特长。而学会数学交流是培养数学素养的一个重要方面，因为语言是思维的工具，是思维的外化过程。由于每个学生的表达能力、思维方式不同，教师要关注每一位学生，让每一个稚嫩的想法都有它成长的空间和机会，体验由成功带来的快乐，积累学生的交流经验。
例如，在除数是一位数的除法教学中，商中间有零的情况学生最难掌握，于是我在出示例题后先让学生自己试做，然后在小组内交流。这时学生就会出现不同的意见：①714÷7=12，这时其他小组的同学立即站起来反驳：“商应该是三位数，现在的商是两位数，肯定不对。”②714÷7=102；③714÷7=120，排除了第一种，后面两种到底哪一种是正确的呢？一场激烈的争论开始了。通过大家你一言我一语的讨论，使学生深刻地认识到：当除数除到被除数的哪一位时商就写在哪一位上，如果不够除，要用“0”来占位。这样，既让学生通过一场真实的、有意义的“争吵”，掌握了三位数除以一位数商中间有0的除法。学生们在相互交流、讨论、碰撞，最后迸发出了思维的火花，并让学生有自我反思的空间，自觉矫正错误所在，有效地锻炼了学生们的交流能力，丰富了学生的体验，积累了交流经验。
五、提供探索空间，积累探究经验
英国伟大的生物学家达尔文有一句名言：“最有价值的知识是关于方法的知识。”由此可见教师最有意义的工作，乃是引导学生掌握探究知识的方法，培养学生自主学习的能力。探究学习是数学新课标倡导的重要的学习方式之一，利于培养学生的探究精神。作为教师的我们，不要把现成的知识结论直接传递给学生，应该为他们创设宽松、和谐、愉悦的环境，提供广阔的探索空间（包括课堂和课外），促使学生数学能力的发展，有效积累探究活动经验。
例如，在“5的组成”的教学中，教师可这样引导学生自主探究知识，掌握学习方法：（1）动手探索——让学生拿出五个圆片，尽可能有序地把它们分成两个部分，看看有几种分法；（2）抽象组成——启发学生根据不同分法独立概括5的组成；（3）归纳学习方法——让学生回顾学习5的组成的过程，并归纳出学习组成的两个步骤：第一，把5个物体有序地分成两个部分，第二，根据“分”的情况抽象数的组成。
在上述教学过程中，由于教师让学生亲历了知识的形成过程，并有意识地进行了学法指导，这不仅使他们理解和掌握了5的组成，还为后面他们自主学习6—10的组成提供了借鉴方法，更为可贵的是发展了他们自主探究知识的能力。因此，在活动时，教师应注重让学生采用实践探究、合作交流等学习方式解决问题，从中体会探究所带来的快乐。
总之，教师要从有利于促进学生主动建构数学知识的高度出发，注重积累提升学生的数学活动经验，让学生由表及里获取理性的数学经验，使数学教学成为学科的数学、理性的数学、学生的数学、有价值的数学，进而最大限度地促进学生的主动发展。
【参考文献】
[1]小学数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.
[2]数学教学实施指南[M].华东师范大学出版社，2010.
[3]教育新理念[M].教育科学出版社，2011.
[4]新版课程标准解析与指导[M].北京师范大学出版社，2012.