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[摘要]分析既有钢筋混凝土桥梁正常使用权限状态可靠度分析的特点；研究和讨论既有钢筋混凝土桥梁正常使用极限状态的模糊随机可靠度分析方法和考虑中介状态的可靠度分析方法，并根据一座实际桥梁的实测资料进行具体的计算分析。
[关键词]钢筋混凝土桥梁 极限状态 可靠度
中图分类号：TU2 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0810069－01
由于桥梁结构正常使用极限状态的形式多样，影响因素众多，其可靠度分析是一个较为复杂的问题，本文仅结合既有钢筋混凝土桥梁结构的特点，以最大裂缝宽度极限状态为例，对正常使用极限状态的可靠度分析方法进行了
研究和探讨。
一、既有钢筋混凝土桥梁正常使用权限状态可靠度分析的特点及方法
对于钢筋混凝土桥梁结构，除了首先保证结构的安全以外，还要保证结构具有良好的使用性能。按照结构或构件所承受的作用的性质不同，正常使用极限状态大致可分为以下几类[1]：①在静载或动载作用下的变形极限状态或与局部损坏有关的极限状态，如构件的抗裂度、最大裂缝宽度、最大挠度；②在重复荷载(主要是车辆荷载)作用下的疲劳极限状态；③由车辆荷载或外界环境因素引起的振动；④与耐久性有关的极限状态，如混凝土碳化、钢筋锈蚀等。现行规范[2]在正常使用极限状态方面主要是对结构或构件的最大裂缝宽度和最大挠度进行验算及控制，下面的可靠度分析也主要是针对这两种极限状态。
与钢筋混凝土桥梁结构的承载能力极限状态相似，正常使用极限状态也可表达为：Z=R-S=0 （1）
式中：R为结构的广义抗力，如裂缝宽度或挠度限值[形]等；5为结构的广义荷载效应，如荷载作用产生的裂缝宽度或挠度等。
二、既有钢筋混凝土桥梁正常使用极限状态的模糊随机可靠度分析
根据前面的分析，正常使用极限状态方程(1)中，广义抗力R为模糊随机变量，广义荷载效应5为随机变量，因此正常使用失效事件为一模糊随机事件，可引入模糊数学的方法进行可靠度分析[3]。如果R和S在统计上相互独立，则结构的正常使用失效概率为：
式中：fR(r)和fs(s)分别为R和S的概率密度函数；μR(r，s)为模糊失效事件的隶属函数。
不难看出，R为定值或只具有随机性或只具有模糊性的情况均可视为上面情况的特例。在钢筋混凝土桥梁结构的正常使用极限状态分析中，广义抗力R通常是以限值的形式表示，主要是利用工程实践中积累的经验数据制定的，带有一定的主观性，其随机特性也不易确定，因此可认为R仅具有模糊性，即将其取为一模糊允许范围，这样似乎更符合客观实际。如R只具有模糊性，设广义荷载效应5对正常使用失效准则(模糊允许范围尺)的隶属函数为μR(s)，则根据式(2)有：
（3）
模糊随机可靠度分析中的隶属函数(μR (r，s)和μR (s)等)一般要通过模糊试验统计的方法确定，在缺乏统计数据时，可结合实际情况凭经验假定适当的隶属函数形式。如选用“升半梯形”的隶属函数形式，则有：
式中：参数r1和r2可根据有关规范中R的限值或工程经验来确定。将式(4)代入式(3)，可得：
下面以钢筋混凝土梁的裂缝宽度极限状态为例讨论模糊随机可靠度的具体计算方法。
将按《规范》[2]中的最大裂缝计算公式计算所得的最大裂缝宽度值作为广义荷载效应5的标准值，记为SK。由于影响裂缝宽度的因素很多，而且各个因素对裂缝宽度的影响都具有很大的随机不确定性，因此，裂缝宽度的实际值与由半经验半理论公式计算得到的计算值会存在差异。如果分别考虑各种不定性的影响，需引入多个不定性随机变量，这样不但使分析变得复杂，而且在没有充足的统计数据的条件下，很难得到符合实际的结果，所以，宜采用一个不定性随机变量来综合反应各种不定性的影响，用凡表示实际最大裂缝宽度值与最大裂缝宽度标准值(计算值)的比值，则有：
式中：Ks的概率分布及统计参数可根据已有的有关资料确定，对于已投入使用的桥梁结构，Ks则可根据实测数据经统计分析确定。
三、考虑中介状态的既有钢筋混凝土桥梁正常使用极限状态可靠度分析
在结构的随机可靠度分析中，都只考虑结构的两种工作状态，即安全状态和失效状态，认为结构从安全到失效是突变的，非此即彼。本文上一节讨论的模糊随机可靠度分析方法，能考虑和处理失效准则具有模糊性的问题，但计算较为复杂，而且模糊失效准则隶属函数的选择带有很大的主观性和近似性。现从另一种思路来讨论这个问题的处理方法。将结构的工作状态划分为安全、中介及失效三种状态，设S为结构的荷载效应，R1为结构安全的抗力上限，R2为结构安全的抗力下限，S、R1及R2均为随机变量(R1和R2也可根据实际情况取为定值)则三种工作状态可表示为：
可以看出，PS、Pm和Pf，的计算方法与常规的随机可靠度计算方法完全相同，计算工作实际上相当于是分别对两个极限状态Z=R1-S=0和Z=R2-S=0进行可靠度分析。只要求出其中任意两个概率值，便可利用式(13)求出另外一个概率值，因此，计算时有多种方案可供选择。此外，由式(10)还可求得非安全概率P(S>R1)，由式(12)可求得非失效概率P(S≤R2)。由Ps和Pf也能求出相应的可靠指标(分别记为和)，但与常规的可靠度理论不同的是，这两个可靠指标不相等，原因是存在中介状态，Ps+Pf≠1，实际上β1是对应于极限状态Z=R1-S=O的可靠指标，β2是对应于极限状态Z=R2-S=0的可靠指标。
根据以上的分析，考虑中介状态的可靠度分析方法不但可以处理失效准则的模糊性，而且可以利用和提供更多的信息，有利于对结构的可靠度作出更全面的分析和估计。与模糊随机可靠度分析方法相比，该方法无需考虑模糊失效准则隶属函数的具体形式，避免了隶属函数选择的近似性而带来的误差，也使计算得到简化。
参考文献：
[1]GB/T50283-1999，公路工程结构可靠度设计统一标准[s].
[2]TJT023-85，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[s].
[3]王光远.工程软设计理论[M].北京：科学出版社，1992.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]钢筋混凝土桥梁 极限状态 可靠度
中图分类号：TU2 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0810069－01
由于桥梁结构正常使用极限状态的形式多样，影响因素众多，其可靠度分析是一个较为复杂的问题，本文仅结合既有钢筋混凝土桥梁结构的特点，以最大裂缝宽度极限状态为例，对正常使用极限状态的可靠度分析方法进行了
研究和探讨。
一、既有钢筋混凝土桥梁正常使用权限状态可靠度分析的特点及方法
对于钢筋混凝土桥梁结构，除了首先保证结构的安全以外，还要保证结构具有良好的使用性能。按照结构或构件所承受的作用的性质不同，正常使用极限状态大致可分为以下几类[1]：①在静载或动载作用下的变形极限状态或与局部损坏有关的极限状态，如构件的抗裂度、最大裂缝宽度、最大挠度；②在重复荷载(主要是车辆荷载)作用下的疲劳极限状态；③由车辆荷载或外界环境因素引起的振动；④与耐久性有关的极限状态，如混凝土碳化、钢筋锈蚀等。现行规范[2]在正常使用极限状态方面主要是对结构或构件的最大裂缝宽度和最大挠度进行验算及控制，下面的可靠度分析也主要是针对这两种极限状态。
与钢筋混凝土桥梁结构的承载能力极限状态相似，正常使用极限状态也可表达为：Z=R-S=0 （1）
式中：R为结构的广义抗力，如裂缝宽度或挠度限值[形]等；5为结构的广义荷载效应，如荷载作用产生的裂缝宽度或挠度等。
二、既有钢筋混凝土桥梁正常使用极限状态的模糊随机可靠度分析
根据前面的分析，正常使用极限状态方程(1)中，广义抗力R为模糊随机变量，广义荷载效应5为随机变量，因此正常使用失效事件为一模糊随机事件，可引入模糊数学的方法进行可靠度分析[3]。如果R和S在统计上相互独立，则结构的正常使用失效概率为：
式中：fR(r)和fs(s)分别为R和S的概率密度函数；μR(r，s)为模糊失效事件的隶属函数。
不难看出，R为定值或只具有随机性或只具有模糊性的情况均可视为上面情况的特例。在钢筋混凝土桥梁结构的正常使用极限状态分析中，广义抗力R通常是以限值的形式表示，主要是利用工程实践中积累的经验数据制定的，带有一定的主观性，其随机特性也不易确定，因此可认为R仅具有模糊性，即将其取为一模糊允许范围，这样似乎更符合客观实际。如R只具有模糊性，设广义荷载效应5对正常使用失效准则(模糊允许范围尺)的隶属函数为μR(s)，则根据式(2)有：
（3）
模糊随机可靠度分析中的隶属函数(μR (r，s)和μR (s)等)一般要通过模糊试验统计的方法确定，在缺乏统计数据时，可结合实际情况凭经验假定适当的隶属函数形式。如选用“升半梯形”的隶属函数形式，则有：
式中：参数r1和r2可根据有关规范中R的限值或工程经验来确定。将式(4)代入式(3)，可得：
下面以钢筋混凝土梁的裂缝宽度极限状态为例讨论模糊随机可靠度的具体计算方法。
将按《规范》[2]中的最大裂缝计算公式计算所得的最大裂缝宽度值作为广义荷载效应5的标准值，记为SK。由于影响裂缝宽度的因素很多，而且各个因素对裂缝宽度的影响都具有很大的随机不确定性，因此，裂缝宽度的实际值与由半经验半理论公式计算得到的计算值会存在差异。如果分别考虑各种不定性的影响，需引入多个不定性随机变量，这样不但使分析变得复杂，而且在没有充足的统计数据的条件下，很难得到符合实际的结果，所以，宜采用一个不定性随机变量来综合反应各种不定性的影响，用凡表示实际最大裂缝宽度值与最大裂缝宽度标准值(计算值)的比值，则有：
式中：Ks的概率分布及统计参数可根据已有的有关资料确定，对于已投入使用的桥梁结构，Ks则可根据实测数据经统计分析确定。
三、考虑中介状态的既有钢筋混凝土桥梁正常使用极限状态可靠度分析
在结构的随机可靠度分析中，都只考虑结构的两种工作状态，即安全状态和失效状态，认为结构从安全到失效是突变的，非此即彼。本文上一节讨论的模糊随机可靠度分析方法，能考虑和处理失效准则具有模糊性的问题，但计算较为复杂，而且模糊失效准则隶属函数的选择带有很大的主观性和近似性。现从另一种思路来讨论这个问题的处理方法。将结构的工作状态划分为安全、中介及失效三种状态，设S为结构的荷载效应，R1为结构安全的抗力上限，R2为结构安全的抗力下限，S、R1及R2均为随机变量(R1和R2也可根据实际情况取为定值)则三种工作状态可表示为：
可以看出，PS、Pm和Pf，的计算方法与常规的随机可靠度计算方法完全相同，计算工作实际上相当于是分别对两个极限状态Z=R1-S=0和Z=R2-S=0进行可靠度分析。只要求出其中任意两个概率值，便可利用式(13)求出另外一个概率值，因此，计算时有多种方案可供选择。此外，由式(10)还可求得非安全概率P(S>R1)，由式(12)可求得非失效概率P(S≤R2)。由Ps和Pf也能求出相应的可靠指标(分别记为和)，但与常规的可靠度理论不同的是，这两个可靠指标不相等，原因是存在中介状态，Ps+Pf≠1，实际上β1是对应于极限状态Z=R1-S=O的可靠指标，β2是对应于极限状态Z=R2-S=0的可靠指标。
根据以上的分析，考虑中介状态的可靠度分析方法不但可以处理失效准则的模糊性，而且可以利用和提供更多的信息，有利于对结构的可靠度作出更全面的分析和估计。与模糊随机可靠度分析方法相比，该方法无需考虑模糊失效准则隶属函数的具体形式，避免了隶属函数选择的近似性而带来的误差，也使计算得到简化。
参考文献：
[1]GB/T50283-1999，公路工程结构可靠度设计统一标准[s].
[2]TJT023-85，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[s].
[3]王光远.工程软设计理论[M].北京：科学出版社，1992.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”