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摘 要：教学预设，指教师课前对教学活动的规划设计与安排.课堂生成，这里指学生在课堂教学活动中衍生出充满活力的教学资源问题.教学预设与课堂生成是矛盾统一体的两个方面，是理想与现实的关系.促进课堂生成的艺术为：通过创设情境，促进知识发现中的生成；借助问题改造，促进知识运用中的生成；引导贯通归纳，促进知识构建中的生成；适当拓展延伸，促进知识扩展中的生成.
关键词：预设；生成；创设情境；问题改造；贯通归纳；拓展延伸
教学预设，指教师课前对教学活动的规划设计与安排.教学预设不仅决定课堂学习活动的内容与形式，而且对学生的思维与智慧有着一定的启迪作用.课堂生成，这里指学生在课堂教学活动中衍生出充满活力的教学资源问题 [1 ] .新课程的核心理念是关注学生的生命成长，而课堂生成则正是学生生命成长活力的体现.教学预设与课堂生成是矛盾统一体的两个方面，是过程与结论的关系，然而怎样的教学预设能有效地促进课堂生成呢？本文就初中数学教学，谈谈个人的认识与体会.
1 通过创设情境，促进知识在发现中的生成
新课程强调知识的获取过程与方式是探究和发现，因此，教师在教学中创设一定的探究情境是贯彻新课程理念的重要形式.探究与发现是一种创造性的学习过程.数学课程内容虽然有着几百年乃至几千年的历史，但对学生来说还是一种新知识，如果学生能通过自己探究从而发现这种新知识，与前人数学家的探究与发现经历相比较，在本质仍属于一种创造.探究与发现，它是学生自主获取知识的有效形式，其中蕴含着学生的分析与综合、抽象与概括的活力思维活动，课堂生成就是这种活力思维产物.因此，作为教学预设，即创设一定的探究情境，以促进知识在发现中的生成.
要创设课堂教学情境，首先教师要明确教材知识的可能生成点.可能生成点的认识，它主要依赖于教师对教材内容的分析.如《认识三角形》课题，对于“三角形三个内角的和等于180°”的定理，教材是设计撕纸活动来探究“三角形三个内角的和的关系”.教师们都知道，关于这个定理的证明，它有多种证明方法，因此它是本课题课堂学习中的生成点.怎样的预设能促进学生生成多种证明思路，取决于教师对教材与学情的综合分析.
关于这个定理的证明，学生已经具备了角的概念以及平行线条件知识，应该说，多数学生都具备了解决这个问题的知识基础，然而在证明思路形成的能力方面还存在一定的障碍，因此它需要教师创设下面系列问题情境来加以启发：
（1）请你将三角形的三个角裁下并放在一起，你能发现什么？
（2）判断两平行线的条件是什么？
（3）如何作辅助平行线而间接地使三角形的三个内角放在一起显示为平角？
通过上述问题的启发，学生自然会明确求证的思路就是通过作辅助平行线来使得三个内角平放在一起，至于作怎样的辅助平行线，这就是证明方法中的生成问题.
记得2012届有一位学生，他按图1的方式进行对折，他借助“在同一个三角形中，等边对等角”的性质知识从而证得，这就是充满活力思维的生成.
2 借助问题改造，促进知识在运用中的生成
知识的运用是课程学习的重要方面，促进知识在运用中的生成，它是使学生巩固并深化认识的良好策略.如“求二次函数的表达式”，分三种情形：（1）已知抛物线的顶点坐标（k，h），则设顶点式y=a（x-k）2 h，并代入x、y的一组对应值求解a；（2）已知抛物线与x轴两交点坐标（x1，0）、（x2，0），则设交点式y=a（x-x1）（x-x2）并代入x、y的一组对应值求解a；（3）已知抛物线上任意三点的坐标，则设一般式y=ax2 bx c，把三个点的坐标代入而求得a、b、c的值.对于上述系统性的思路与方法，如果属于学生课题学习中的生成，那么这种生成则是高效学习的体现，借助问题改造，就是促进知识运用中的这种生成.
借助问题改造艺术，就是在原型问题的基础上引导学生从变化的角度来改造或设置新的问题，并从中领悟问题的本质内涵并归类梳理其中解决问题的方法与思路，达到做一题通一类的功效.在问题改造的初次训练时，教师应交给学生对问题改造的思路或方法.关于问题的改造，通常为以下两种思路或方法：一是将原问题条件变换成另一种形式，但设问不变，简称“相同改造”；二是将条件与设问都改造为一种新的形式，简称“相异改造”.下面举一例说明.
如图2所示，正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像相交于A，其中A点的坐标为（ ，2）.
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？[2 ]
【相同改造】对交点A的坐标值进行变换.由A点向两坐标轴作垂线，垂足分别为P、Q，则矩形APOQ的面积等于6，AO与x轴的夹角的正切值等于2.
【相异改造】（1）正比例函数y=3x，反比例函数y= ，求交点A的坐标；（2）正比例函数y=k1x，反比例函数y= ，要使两交点A，B间的线段最短，求k1与线段AB的值.
在相异改造方法中，学生所设计的问题五花八门，这正是教学中所期望的课堂生成.而这种生成不仅能促进学生巩固并深化所学的概念与知识，而且还可以发展学生运用知识解决问题的能力.
3 引导贯通归纳，促进知识构建中的生成
课程知识之间有着一定的关联性，但由于课题内容的独立性，学生在新授课学习中只能达到初步理解，然而只有学完了所有相关的内容后才有可能做到融会贯通.如“分解因式”与“解一元二次方程”，八年级下学期学习“分解因式”，九年级上学期学习“解一元二次方程”， “分解因式”与“解一元二次方程”的知识内容具有怎样的内在联系，学生在学习“分解因式”知识模块中并不清楚，只有在学习“解一元二次方程”内容中才会有所领悟，然而这种领悟仅是一种模糊意识，并未形成清晰的结构性知识体系. 所谓结构性知识，它是指人们对知识与方法间的内在联系以及隶属关系的认识，对形成解决实际问题的能力有着重要的意义.如果说“知识元”是一种具体的战术问题，那么“结构性知识”则是牵涉到战略决策问题.结构性知识的形成依赖于学生对所学知识的贯通归纳，由于学生在贯通归纳中蕴含着个性化的思维特点，因此引导学生贯通归纳的预设艺术则是促进学生在知识建构中生成的有效方略.
贯通归纳，它指学生形成结构性知识体系的思维活动.如对于“方程”与“函数”，首先要引导学生分别贯通归纳这两个知识块内容.就“方程”部分，它包括“一元一次方程”、“多元一次方程组”、“一元二次方程”、“一元高次方程”、“分式方程”、“无理方程”等，求解“一元一次方程”与“一元二次方程”的方法是求解其它方程的基础，求解“一元一次方程”与“一元二次方程”的基本方法有哪些，这些方法之间又有怎样的内在联系，这都属于知识块的内部贯通.其次要引导学生贯通归纳“方程”与“函数”的内在联系.对于相应的函数与方程，方程仅是函数图像上一个点的数学形式，如果学生能领悟“利用函数图像方法可以求算任意形式的方程根“，甚至联想到“函数图像与不等式之间的内在联系”，这些都是教学预设所期盼的课堂生成目标.
4 适当拓展延伸，促进知识在扩展中的生成
课程教学的最高艺术境界是充分发挥课程教学的功效，教师的具体教学行为表现为“用活教材”.所谓“用活教材”，它不仅要关注学生对教材知识的构建，而且还要关注学生对课程知识进行一定的扩展认知.作为预设艺术，就是指在教材内容的基础上设置一些适当拓展延伸的问题来引导学生思考或开展探究活动，以促进知识在扩展中的生成.
依据课程知识的内涵和扩展情况，设置拓展延伸的问题可以分为内涵拓展、知识扩充与问题延伸三种情形.
内涵拓展，就是针对教材中的有关内容并以揭示教材知识内涵为目的来设置一些探究性问题.如在学习一元二次方程《公式法》课题后，教师就可以设置这样的问题：公式表明，方程的根与二次三项式的系数有关，那么两根之和x1 x2与两根之积x1x2与系数具有怎样的关系？这两个关系式对检验方程的根有什么意义？还有哪些作用？
知识扩充，就是设置一些扩充教材知识与方法的问题来促进学生对课程知识的扩展.如“一次函数”，在高中课程中，它又称“直线方程”，它们属于本质相同的数学问题，仅是描述的角度不同.据此，在学完《一次函数》章节内容后，教师就可以预设如下问题引导学生思考：一次函数的表达式为y=kx b，其中k值与图像斜率有何关系？如何依据图像求k的值？直线y=kx b和y=k（x c） b、直线y=kx b和y=k（x c） d相比较，它们在直角坐标系中的位置有何不同？
问题延伸，即从具体的问题出发，设置一些牵涉到新知识的研究性问题.如在《二次函数与一元二次方程》课题学习中，教师就可以预设这样的问题：如何依据y=x2 2x的图像来确定一元二次不等式x2 2x>0和x2 2x<0的解？
由上可见，拓展延伸问题的设置，它源于教材但又高于教材，有的可能超出课标要求，然而学生在对上述问题的思考或探究中将会衍生出不同的活力思维，这就是学生在知识扩展中的生成.即使其中是错误的，但对培养学生对知识的自我扩展能力，还是有着积极的意义.
诚然，课堂生成，它也包括出乎教师意料的偶发性问题资源，然而本文却是针对预设期望的某些生成，至于具体的生成情况，教师又难以预料.作为课程教学，本文论及的教学预设艺术与课堂生成中的因果关系，它对指导教师的课堂教学有着积极的意义.
参考文献：
[1]朱志平.教学预设与生成关系论[M].北京：教育科学出版社，2013.
关键词：预设；生成；创设情境；问题改造；贯通归纳；拓展延伸
教学预设，指教师课前对教学活动的规划设计与安排.教学预设不仅决定课堂学习活动的内容与形式，而且对学生的思维与智慧有着一定的启迪作用.课堂生成，这里指学生在课堂教学活动中衍生出充满活力的教学资源问题 [1 ] .新课程的核心理念是关注学生的生命成长，而课堂生成则正是学生生命成长活力的体现.教学预设与课堂生成是矛盾统一体的两个方面，是过程与结论的关系，然而怎样的教学预设能有效地促进课堂生成呢？本文就初中数学教学，谈谈个人的认识与体会.
1 通过创设情境，促进知识在发现中的生成
新课程强调知识的获取过程与方式是探究和发现，因此，教师在教学中创设一定的探究情境是贯彻新课程理念的重要形式.探究与发现是一种创造性的学习过程.数学课程内容虽然有着几百年乃至几千年的历史，但对学生来说还是一种新知识，如果学生能通过自己探究从而发现这种新知识，与前人数学家的探究与发现经历相比较，在本质仍属于一种创造.探究与发现，它是学生自主获取知识的有效形式，其中蕴含着学生的分析与综合、抽象与概括的活力思维活动，课堂生成就是这种活力思维产物.因此，作为教学预设，即创设一定的探究情境，以促进知识在发现中的生成.
要创设课堂教学情境，首先教师要明确教材知识的可能生成点.可能生成点的认识，它主要依赖于教师对教材内容的分析.如《认识三角形》课题，对于“三角形三个内角的和等于180°”的定理，教材是设计撕纸活动来探究“三角形三个内角的和的关系”.教师们都知道，关于这个定理的证明，它有多种证明方法，因此它是本课题课堂学习中的生成点.怎样的预设能促进学生生成多种证明思路，取决于教师对教材与学情的综合分析.
关于这个定理的证明，学生已经具备了角的概念以及平行线条件知识，应该说，多数学生都具备了解决这个问题的知识基础，然而在证明思路形成的能力方面还存在一定的障碍，因此它需要教师创设下面系列问题情境来加以启发：
（1）请你将三角形的三个角裁下并放在一起，你能发现什么？
（2）判断两平行线的条件是什么？
（3）如何作辅助平行线而间接地使三角形的三个内角放在一起显示为平角？
通过上述问题的启发，学生自然会明确求证的思路就是通过作辅助平行线来使得三个内角平放在一起，至于作怎样的辅助平行线，这就是证明方法中的生成问题.
记得2012届有一位学生，他按图1的方式进行对折，他借助“在同一个三角形中，等边对等角”的性质知识从而证得，这就是充满活力思维的生成.
2 借助问题改造，促进知识在运用中的生成
知识的运用是课程学习的重要方面，促进知识在运用中的生成，它是使学生巩固并深化认识的良好策略.如“求二次函数的表达式”，分三种情形：（1）已知抛物线的顶点坐标（k，h），则设顶点式y=a（x-k）2 h，并代入x、y的一组对应值求解a；（2）已知抛物线与x轴两交点坐标（x1，0）、（x2，0），则设交点式y=a（x-x1）（x-x2）并代入x、y的一组对应值求解a；（3）已知抛物线上任意三点的坐标，则设一般式y=ax2 bx c，把三个点的坐标代入而求得a、b、c的值.对于上述系统性的思路与方法，如果属于学生课题学习中的生成，那么这种生成则是高效学习的体现，借助问题改造，就是促进知识运用中的这种生成.
借助问题改造艺术，就是在原型问题的基础上引导学生从变化的角度来改造或设置新的问题，并从中领悟问题的本质内涵并归类梳理其中解决问题的方法与思路，达到做一题通一类的功效.在问题改造的初次训练时，教师应交给学生对问题改造的思路或方法.关于问题的改造，通常为以下两种思路或方法：一是将原问题条件变换成另一种形式，但设问不变，简称“相同改造”；二是将条件与设问都改造为一种新的形式，简称“相异改造”.下面举一例说明.
如图2所示，正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像相交于A，其中A点的坐标为（ ，2）.
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？[2 ]
【相同改造】对交点A的坐标值进行变换.由A点向两坐标轴作垂线，垂足分别为P、Q，则矩形APOQ的面积等于6，AO与x轴的夹角的正切值等于2.
【相异改造】（1）正比例函数y=3x，反比例函数y= ，求交点A的坐标；（2）正比例函数y=k1x，反比例函数y= ，要使两交点A，B间的线段最短，求k1与线段AB的值.
在相异改造方法中，学生所设计的问题五花八门，这正是教学中所期望的课堂生成.而这种生成不仅能促进学生巩固并深化所学的概念与知识，而且还可以发展学生运用知识解决问题的能力.
3 引导贯通归纳，促进知识构建中的生成
课程知识之间有着一定的关联性，但由于课题内容的独立性，学生在新授课学习中只能达到初步理解，然而只有学完了所有相关的内容后才有可能做到融会贯通.如“分解因式”与“解一元二次方程”，八年级下学期学习“分解因式”，九年级上学期学习“解一元二次方程”， “分解因式”与“解一元二次方程”的知识内容具有怎样的内在联系，学生在学习“分解因式”知识模块中并不清楚，只有在学习“解一元二次方程”内容中才会有所领悟，然而这种领悟仅是一种模糊意识，并未形成清晰的结构性知识体系. 所谓结构性知识，它是指人们对知识与方法间的内在联系以及隶属关系的认识，对形成解决实际问题的能力有着重要的意义.如果说“知识元”是一种具体的战术问题，那么“结构性知识”则是牵涉到战略决策问题.结构性知识的形成依赖于学生对所学知识的贯通归纳，由于学生在贯通归纳中蕴含着个性化的思维特点，因此引导学生贯通归纳的预设艺术则是促进学生在知识建构中生成的有效方略.
贯通归纳，它指学生形成结构性知识体系的思维活动.如对于“方程”与“函数”，首先要引导学生分别贯通归纳这两个知识块内容.就“方程”部分，它包括“一元一次方程”、“多元一次方程组”、“一元二次方程”、“一元高次方程”、“分式方程”、“无理方程”等，求解“一元一次方程”与“一元二次方程”的方法是求解其它方程的基础，求解“一元一次方程”与“一元二次方程”的基本方法有哪些，这些方法之间又有怎样的内在联系，这都属于知识块的内部贯通.其次要引导学生贯通归纳“方程”与“函数”的内在联系.对于相应的函数与方程，方程仅是函数图像上一个点的数学形式，如果学生能领悟“利用函数图像方法可以求算任意形式的方程根“，甚至联想到“函数图像与不等式之间的内在联系”，这些都是教学预设所期盼的课堂生成目标.
4 适当拓展延伸，促进知识在扩展中的生成
课程教学的最高艺术境界是充分发挥课程教学的功效，教师的具体教学行为表现为“用活教材”.所谓“用活教材”，它不仅要关注学生对教材知识的构建，而且还要关注学生对课程知识进行一定的扩展认知.作为预设艺术，就是指在教材内容的基础上设置一些适当拓展延伸的问题来引导学生思考或开展探究活动，以促进知识在扩展中的生成.
依据课程知识的内涵和扩展情况，设置拓展延伸的问题可以分为内涵拓展、知识扩充与问题延伸三种情形.
内涵拓展，就是针对教材中的有关内容并以揭示教材知识内涵为目的来设置一些探究性问题.如在学习一元二次方程《公式法》课题后，教师就可以设置这样的问题：公式表明，方程的根与二次三项式的系数有关，那么两根之和x1 x2与两根之积x1x2与系数具有怎样的关系？这两个关系式对检验方程的根有什么意义？还有哪些作用？
知识扩充，就是设置一些扩充教材知识与方法的问题来促进学生对课程知识的扩展.如“一次函数”，在高中课程中，它又称“直线方程”，它们属于本质相同的数学问题，仅是描述的角度不同.据此，在学完《一次函数》章节内容后，教师就可以预设如下问题引导学生思考：一次函数的表达式为y=kx b，其中k值与图像斜率有何关系？如何依据图像求k的值？直线y=kx b和y=k（x c） b、直线y=kx b和y=k（x c） d相比较，它们在直角坐标系中的位置有何不同？
问题延伸，即从具体的问题出发，设置一些牵涉到新知识的研究性问题.如在《二次函数与一元二次方程》课题学习中，教师就可以预设这样的问题：如何依据y=x2 2x的图像来确定一元二次不等式x2 2x>0和x2 2x<0的解？
由上可见，拓展延伸问题的设置，它源于教材但又高于教材，有的可能超出课标要求，然而学生在对上述问题的思考或探究中将会衍生出不同的活力思维，这就是学生在知识扩展中的生成.即使其中是错误的，但对培养学生对知识的自我扩展能力，还是有着积极的意义.
诚然，课堂生成，它也包括出乎教师意料的偶发性问题资源，然而本文却是针对预设期望的某些生成，至于具体的生成情况，教师又难以预料.作为课程教学，本文论及的教学预设艺术与课堂生成中的因果关系，它对指导教师的课堂教学有着积极的意义.
参考文献：
[1]朱志平.教学预设与生成关系论[M].北京：教育科学出版社，2013.