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命题1[13]ABC中，D、E分别为AC、AB上的点，BD与CE相交于P，BD、CE的延长线分别交thABC外接园于B1、C1，且B1D＝C1E．则P满足下列条件之一时，AB＝AC．（1）P在BC中线上；（2）P在BC中垂线上；（3）AP平分ZBPC．下面给出它的证明．证明：（）设Q是BC中点，则P在BC边中线AQ上．记BC二a，AC＝b，AB＝c．由塞瓦定理得：在rtADB和thAEC中有：在圆中由相交弦定理得：（2）由P在BC中垂线上，知：PB二PC．在圆中，PB·PBI二PC·p