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美国著名数学教育家G．波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”人教版《高中数学》第二册（上）复习参考题八第6题：“在椭圆x^2/45＋y^2/20=1上求一点，使它与两焦点的连线互相垂直。”这是一道非常基本的习题，本文将对此题进行两个方面的探究。