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摘 要：对数学文化的考察最早出自怀尔德的《数学概念的进化》及《作为一种文化体系的数学》，数学文化以数学科学表达体系为核心，从其思想、精神、方法、理论等方面形成数学物质功能和精神动态。在数学世界里，研究各种数与量的关系及变化，都是通过数学符号语言来表示，其严密性和简洁性成为数学科学的典型。基于此，从传统数学教育中，一方面研究数学知识及理论，另一方面从文化的渗透中来提升数学教育的层次。
关键词：高等数学 数学文化 微积分 价值研究
高等數学在教学中多围绕数学知识及了理想，通过宏观知识和数学命题来探讨其应用。随着数学文化价值的不断研究，从关注数学教育到重视数学文化，已经从传统的数学定理、公式等方法上，逐步形成数学技术教育的双重功能。从整个数学学科的结构来看，微积分的思想和方法是人类智慧的伟大成就之一。微积分是高等数学中的重要内容，也是打开数学之门的钥匙。学者科朗提出“微积分作为人类思维的重要内容，是联系自然科学与人文科学的桥梁”。因此，加大对数学文化价值的挖掘，从其教育实践中来引导学生体味数学素养，并通过具体的教学课程来进行文化渗透。
一、微积分中的数学文化及价值
从高等数学知识结构来看，微积分占据重要位置，尤其是微积分思想和方法在社会、经济中的应用更为广泛。作为人类思维艺术之一，微积分中的文化价值熠熠生辉。从微积分学科起源来看，古希腊数学家阿基米德从《圆的测量》与《论球与圆柱》中就提到微分和积分思想，我国古代史料中的《庄子》·天下篇中也有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，刘徽的《割圆术》，也提出“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。随着数学研究的不断深入，基于微积分理论的应用日益凸显其价值，特别是在研究天文学、物理学中更成为科学界的重要理论。然而，对于微积分知识的教学，由于其理论证明和公式推导的复杂性，在逻辑上难以理解，如“无穷小量”与“是否为零”等认识上的模糊性，因此需要从数学教育的价值实践中来突出。
高等数学中的微积分教学，不仅需要从知识和方法的学习上，帮助学生理解和掌握微积分，更重要的是，利用微积分思想中的辩证法，可以促进学生抽象思维能力、运算能力和创新能力的养成。一是微积分有助于提升学生的创造力。从微积分的理性精神和理性思维中，将自然界的物质运动与变化作为数学知识描述的宏观世界，并利用微积分来解释运动的变化和无限的思想。另外，微积分从现代数学的应用中，将人的思维方式作为培养学生创新力的指导，更有助于培养学生的创造力。二是微积分从数学美育价值中促进学生的全面发展。数学不仅是数学符号的表述，在数学美育价值中，正确的认知数学美，将有助于从微积分中来探讨数学的简洁性、对称性、和谐性、精巧性。利用微积分来养成学生的数学态度，拓宽学生的数学思维，帮助学生从欣赏数学美中来优化审美能力，促进学生品德和智能的发展。三是微积分有助于学生掌握现代工程技术等知识。从微积分的应用实践来看，对于物理学、电学等自然科学，利用函数、微分方程、数理统计等方法，将有助于学生从中来认识新的科研知识，掌握微积分工具，来更好的学习其他相关学科知识。
二、在微积分教学中渗透数学文化
数学与数学文化是建构数学理论的基础，也是人类理性思维的重要内容。在微积分教学中，结合数学知识及教学目标，不断延伸数学史及数学文化，从中来帮助学生感受数学的魅力。如对于函数中康托的生平、集合论等数学悖论的引入，介绍数学危机中的发展过程，从微分、导数教学中来探讨导数符合的演变等等。从中来激发学生的学习兴趣，促进学生对数学及数学价值的理解。如对于π的研究，从π的相关文献梳理中，来介绍人们从π的精确值追求中来发掘智力的意义。π又称为“徽率”、“衡率”、“阿基米德数”等，这些不同名称背后的故事，开启了对π的理论探究。同时，在微积分中所展示的严密的逻辑性和抽象性，有助于学生从“思维的体操”中增强抽象能力，唤醒学生的好奇心。如在数学中的逻辑美，我们从数学符号的表达中，从符号的简洁性中来进行形象直观的数学表示。对于某一曲边梯形，在计算器面积时就需要用积分符号 。另外，在数学的对称性研究中，微积分将数与形的对称性进行了诠释，更是对抽象概念及方法的直观应用。如在微积分的实例证明中，对于对称性的利用，可以减少繁复的计算。对于分部积分中的 ，可以进行变形得到 ；对于某一对称区间[a，b]上的积分，如果
，当f（x）为奇函数时，则 ；当f（x）为偶函数时，则 。对于微积分中的和谐性研究，从其公式中即可体现。微分在局部性质与积分的整体性质中获得统一。积分的运算过程是微分的逆运算，我们可以从基本导数的计算中获得基本积分公式；当次微分与积分进行成对出现时，微分与积分公式显示出对称性。如微分中的中值定理与积分中的中值定理，也是微积分和谐美的重要内容。另外，对于拉格朗日中值定理的特殊性，以及柯西中值定理，再加上泰勒定理想高阶导数的推广等，都是微分中值定理的不同形式，这些公式都能够从其内在联系中帮助学生从中感受数学美。
三、在高等数学教学中渗透数学文化的实践研究
抽象性思维是数学的灵魂，对于高等数学中的符号化、抽象化问题，可以从数学文化的渗透中来构建模型，引导学生从中认识、判断和推导、计算。如在欧几里德《几何原本》中，对于数学中概念及命题是建立数学逻辑推理的基础，这些思想和方法更是多门学科知识广泛采用的方法。如形象思维是激发人的创造力的有力工具，数学教学中对代数与几何图形的对应中，为我们的想象力创造了条件，也为更深刻的理解高等数学概念提供了基础。数学中的猜测与想象，将直觉思维运用到数学哲学中，以复杂的数学想象和抽象的逻辑，在直觉中将数学敏锐的洞察力作为数学素养，引导学生从中完善自我认知。可见，在高职阶段数学教学中，渗透数学教育观首先要更新教育理念，从教育的特殊性上来全面审视数学教学，并非从单纯的数学演练中来训练，更多的是通过数学文化的逻辑思想和方法，引导学生从数学知识中发现和欣赏美。再次，借助于数学教学内容，从体现数学文化价值中整合首先内涵，让学生从中发现数学文化，提升数学文化素质。其次，拓宽数学教学课堂中的师生互动，注重发挥师生之间、学生之间的交流与协作，能够从倡导探究中来鼓励学生观察生活，联系实践，从问题情境中来构建数学模型，展开对数学知识及数学意识的培养。最后，注重课堂教学评价创新，特别是在体现数学文化中，要依托现有的评价方式，加大对数学思想、方法、数学精神的主动考察，让学生从探讨交流中发现问题，从良好的情感、态度、价值观上来认识数学概念，掌握多种数学学习及评价方法，充分发挥学生的学习积极性，改进和提升学生的综合数学素养。
参考文献
[1] 曾艳妮.微积分教学中如何融入数学文化[J]. 湖北经济学院学报（人文社会科学版）. 2014（12）.
[2] 谭本远.获取数学知识的过程分析及其能力培养[J]. 数学教育学报. 2009（05）.
[3] 秦应兵.研究性学习在微积分教学中的研究与实践[J]. 教育教学论坛. 2014（49）.
关键词：高等数学 数学文化 微积分 价值研究
高等數学在教学中多围绕数学知识及了理想，通过宏观知识和数学命题来探讨其应用。随着数学文化价值的不断研究，从关注数学教育到重视数学文化，已经从传统的数学定理、公式等方法上，逐步形成数学技术教育的双重功能。从整个数学学科的结构来看，微积分的思想和方法是人类智慧的伟大成就之一。微积分是高等数学中的重要内容，也是打开数学之门的钥匙。学者科朗提出“微积分作为人类思维的重要内容，是联系自然科学与人文科学的桥梁”。因此，加大对数学文化价值的挖掘，从其教育实践中来引导学生体味数学素养，并通过具体的教学课程来进行文化渗透。
一、微积分中的数学文化及价值
从高等数学知识结构来看，微积分占据重要位置，尤其是微积分思想和方法在社会、经济中的应用更为广泛。作为人类思维艺术之一，微积分中的文化价值熠熠生辉。从微积分学科起源来看，古希腊数学家阿基米德从《圆的测量》与《论球与圆柱》中就提到微分和积分思想，我国古代史料中的《庄子》·天下篇中也有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，刘徽的《割圆术》，也提出“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。随着数学研究的不断深入，基于微积分理论的应用日益凸显其价值，特别是在研究天文学、物理学中更成为科学界的重要理论。然而，对于微积分知识的教学，由于其理论证明和公式推导的复杂性，在逻辑上难以理解，如“无穷小量”与“是否为零”等认识上的模糊性，因此需要从数学教育的价值实践中来突出。
高等数学中的微积分教学，不仅需要从知识和方法的学习上，帮助学生理解和掌握微积分，更重要的是，利用微积分思想中的辩证法，可以促进学生抽象思维能力、运算能力和创新能力的养成。一是微积分有助于提升学生的创造力。从微积分的理性精神和理性思维中，将自然界的物质运动与变化作为数学知识描述的宏观世界，并利用微积分来解释运动的变化和无限的思想。另外，微积分从现代数学的应用中，将人的思维方式作为培养学生创新力的指导，更有助于培养学生的创造力。二是微积分从数学美育价值中促进学生的全面发展。数学不仅是数学符号的表述，在数学美育价值中，正确的认知数学美，将有助于从微积分中来探讨数学的简洁性、对称性、和谐性、精巧性。利用微积分来养成学生的数学态度，拓宽学生的数学思维，帮助学生从欣赏数学美中来优化审美能力，促进学生品德和智能的发展。三是微积分有助于学生掌握现代工程技术等知识。从微积分的应用实践来看，对于物理学、电学等自然科学，利用函数、微分方程、数理统计等方法，将有助于学生从中来认识新的科研知识，掌握微积分工具，来更好的学习其他相关学科知识。
二、在微积分教学中渗透数学文化
数学与数学文化是建构数学理论的基础，也是人类理性思维的重要内容。在微积分教学中，结合数学知识及教学目标，不断延伸数学史及数学文化，从中来帮助学生感受数学的魅力。如对于函数中康托的生平、集合论等数学悖论的引入，介绍数学危机中的发展过程，从微分、导数教学中来探讨导数符合的演变等等。从中来激发学生的学习兴趣，促进学生对数学及数学价值的理解。如对于π的研究，从π的相关文献梳理中，来介绍人们从π的精确值追求中来发掘智力的意义。π又称为“徽率”、“衡率”、“阿基米德数”等，这些不同名称背后的故事，开启了对π的理论探究。同时，在微积分中所展示的严密的逻辑性和抽象性，有助于学生从“思维的体操”中增强抽象能力，唤醒学生的好奇心。如在数学中的逻辑美，我们从数学符号的表达中，从符号的简洁性中来进行形象直观的数学表示。对于某一曲边梯形，在计算器面积时就需要用积分符号 。另外，在数学的对称性研究中，微积分将数与形的对称性进行了诠释，更是对抽象概念及方法的直观应用。如在微积分的实例证明中，对于对称性的利用，可以减少繁复的计算。对于分部积分中的 ，可以进行变形得到 ；对于某一对称区间[a，b]上的积分，如果
，当f（x）为奇函数时，则 ；当f（x）为偶函数时，则 。对于微积分中的和谐性研究，从其公式中即可体现。微分在局部性质与积分的整体性质中获得统一。积分的运算过程是微分的逆运算，我们可以从基本导数的计算中获得基本积分公式；当次微分与积分进行成对出现时，微分与积分公式显示出对称性。如微分中的中值定理与积分中的中值定理，也是微积分和谐美的重要内容。另外，对于拉格朗日中值定理的特殊性，以及柯西中值定理，再加上泰勒定理想高阶导数的推广等，都是微分中值定理的不同形式，这些公式都能够从其内在联系中帮助学生从中感受数学美。
三、在高等数学教学中渗透数学文化的实践研究
抽象性思维是数学的灵魂，对于高等数学中的符号化、抽象化问题，可以从数学文化的渗透中来构建模型，引导学生从中认识、判断和推导、计算。如在欧几里德《几何原本》中，对于数学中概念及命题是建立数学逻辑推理的基础，这些思想和方法更是多门学科知识广泛采用的方法。如形象思维是激发人的创造力的有力工具，数学教学中对代数与几何图形的对应中，为我们的想象力创造了条件，也为更深刻的理解高等数学概念提供了基础。数学中的猜测与想象，将直觉思维运用到数学哲学中，以复杂的数学想象和抽象的逻辑，在直觉中将数学敏锐的洞察力作为数学素养，引导学生从中完善自我认知。可见，在高职阶段数学教学中，渗透数学教育观首先要更新教育理念，从教育的特殊性上来全面审视数学教学，并非从单纯的数学演练中来训练，更多的是通过数学文化的逻辑思想和方法，引导学生从数学知识中发现和欣赏美。再次，借助于数学教学内容，从体现数学文化价值中整合首先内涵，让学生从中发现数学文化，提升数学文化素质。其次，拓宽数学教学课堂中的师生互动，注重发挥师生之间、学生之间的交流与协作，能够从倡导探究中来鼓励学生观察生活，联系实践，从问题情境中来构建数学模型，展开对数学知识及数学意识的培养。最后，注重课堂教学评价创新，特别是在体现数学文化中，要依托现有的评价方式，加大对数学思想、方法、数学精神的主动考察，让学生从探讨交流中发现问题，从良好的情感、态度、价值观上来认识数学概念，掌握多种数学学习及评价方法，充分发挥学生的学习积极性，改进和提升学生的综合数学素养。
参考文献
[1] 曾艳妮.微积分教学中如何融入数学文化[J]. 湖北经济学院学报（人文社会科学版）. 2014（12）.
[2] 谭本远.获取数学知识的过程分析及其能力培养[J]. 数学教育学报. 2009（05）.
[3] 秦应兵.研究性学习在微积分教学中的研究与实践[J]. 教育教学论坛. 2014（49）.