摘 要：在求解不等式恒成立问题中，在不等式中反解出参数的表达式，利用
　　大于函数的最大值，则大于它的所有值；小于函数的最小值，则小于它的所有值想法。利用导数求出函数的最值，进而求出参数的取值范围。
　　关键词：函数的值域；单调性；导数；不等式；分离参数；等价转化
　　近几年的高考数学题中，对函数和导数的考察侧重于理解和应用，试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想等进行了深入的考察。
　　导数的主要应用之一是利用导数讨论函数的单调性，以及求参数的取值范围。在高考数学21题压轴题中，通常需要区分参数的不同情况进行讨论，再利用导数与函数的单调性之间的关系就可以解决问题，但往往解题时分类较多，解法很繁，若能反解出参变数a，转化为求函数的最值，进而求出参数范围，则过程简便很多。
　　结论若x∈A时，f（x）>a（或f（x）≥a）恒成立，则af（x）max（或a≥f（x）max）。
　　例1 若函数f（x）=x2 ax 1x在（12，
　　SymboleB@ ）上是增函数，求实数a的取值范圍。
　　解：∵f′（x）=2x a-1x2≥0在（12，
　　SymboleB@ ）上恒成立
　　即a≥1x2-2x在（12，
　　SymboleB@ ）上恒成立
　　又y=1x2-2x在（12，
　　SymboleB@ ）上单调递减
　　∴y<1122-2×12=3
　　∴a≥3
　　例2 已知函数f（x）=3x3-ax2 x-5在[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围。
　　解法一 由题意得
　　f′（x）=9x2-2ax 1≥0在x∈[1，2]上恒成立，
　　即a≤12（9x 1x）在x∈[1，2]上恒成立。
　　设h（x）=9x 1x，又h′（x）=9-1x2，
　　当x∈[1，2]时，h′（x）>0，
　　∴h（x）在[1，2]上单调递增，
　　∴h（x）min=9 1=10，欲使a≤12（9x 1x）在x∈[1，2]上恒成立，
　　需a≤12（9x 1x）min，即a≤5。
　　解法二 由题意得
　　f′（x）=9x2-2ax 1≥0在x∈[1，2]上恒成立，
　　∴f′（x）min≥0，x∈[1，2]。
　　当a9≤1，即a≤9时，f′（x）在[1，2]上单调递增，
　　∴f′（x）min=10-2a。由a≤9
　　10-2a≥0得a≤5；
　　当1　　f′（x）min=f（a9）=1-a29。由9　　1-a29≥0得a∈；
　　当a9≥2，即a≥18时，f′（x）在[1，2]上单调递减，
　　∴f′（x）min=f′（2）=37-4a。由a≥18
　　37-4a≥0得a∈。
　　综上得a的范围是a≤5。
　　解法三 由题意得f′（x）=9x2-2ax 1。
　　当Δ≤0时，即4a2-36≤0，得-3≤a≤3，
　　f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在[1，2]上单调递增；
　　当Δ>0时，由f′（x）≥0得x≥a a2-99或x≤a-a2-99，由题意得
　　a a2-99≥2
　　a>3或a<-3或a a2-99≤1
　　a>3或a<-3，解得a<-3或3　　综上得a的范围是a≤5。
　　由上面例题可知，运用分类讨论的方法去求参数的取值范围，分类种数较多，过程较繁，解题很容易出错。若反解出参数a，再利用函数单调性求出函数最值，进而求出参数取值范围，则可使解题过程简洁实用。
　　参考文献：
　　[1]邓保沧.骄子之路高考总复习[M].北京：光明日报出版社，2017：85-89.
　　[2]王江媛，雷旭波，黄丽雯，朱丽娜.2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明[M].北京：高等教育出版社，2016：152.
　　[3]陈爱中.挖掘隐含条件完善解题过程[J].北方论丛，2008（3）：30-34.
　　作者简介：
　　王葆青，甘肃省兰州市，甘肃省兰州市第四中学。