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摘 要：数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，教师要重视数学思想方法与解决问题策略的培养，重视基本数学思想方法的渗透，这是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
关键词：数学思想；思维品质；解决问题；能力培养；方法
中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）27-0040-02
《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”常用的数学思想方法有：分类、转化（化归）、符号化、数形结合、替代、极限、函数、集合……学生一旦认识、理解、掌握数学思想方法，可以进一步提升学生对数学规律的理性认识，提高学生分析和解决问题的能力，使学生的数学思维能力得到切实、有效的发展。在小学数学阶段渗透的除了数学思想方法，还应包括解题策略，而方法与技巧都是与具体的数学知识联系紧密。
一、重视情感体验，让学生在解决问题中感受数学的价值
从学生的学习状态这个角度出发，经历知识的学习过程具有主动与被动之分。在学习过程中，“主动经历”所表现出的学习意向、行为具有较强的自主性，甚至会产生创造性，因而各种不同层次的学生经过自主选择，从不同方向、方法、行为、方式充分展现了自己的探究过程。虽然学生所产生的困惑不同，所寻找的解决问题的方法、策略也不同，甚至所获得的认识也不在同一个层面上，但学生却能够围绕一个共同的目标不断地深入思考（如猜测、质疑、实践操作、解释说明，既有认知的感受，又有提升，还有情感的体验）。这种状态的经历真正达到了个体与集体的有机融合，成为自由与自觉和谐统一的学习。例如“体积”一课，学生小组合作探索200克盐的体积。教师为学生提供探究材料有：一袋盐200克、容积大小不等的盒子、天平、计算器、装有水的水瓶、信封（小秘密）。学生自主选择探究材料，寻找200克盐的体积。学生通过操作发现：（1）借助小盒子估盐的体积，测量盒子的长、宽、高，等盒子装满盐后计算体积，看装有几盒，不够1盒的，就可以估测一下盐的体积，最后把2盒盐的体积相加，就是200克盐的体积。（2）小秘密解决200克盐的体积。借助老师提供的信息“1立方厘米盐的质量是1.2克和一个1立方厘米的立方体”，直接用200÷1.2≈167立方厘米。（3）用8立方厘米的小方盒和天平，在称与推理中估出200克盐的体积。先称出8立方厘米的盐≈8.3克，接着估出3盒盐体积是24立方厘米大约重35克，再看200克和35克，重量接近6份，体积也应是6份，24×6大约就是144立方厘米了。学生通过实验，把无形、流动的物体，运用等积变形、倍比等方法，借助长正方体体积公式和体积单位的基础知识，解决了盐的体积。
三、重视新旧知识的联系，让学生在转化中孕育新的发现
数学知识的特点是：环环相扣，知识间彼此联系。每一个新知识的产生都是在旧知识的基础上孕育而生成的，而桥梁则是转化。转化就是把某一个数学问题，通过数学变换，转换成另一个数学问题来处理。有些题目，按照原题意进行分析，数量关系比较抽象，难于理解甚至难以解决，这时如果运用转化的思路尝试一下，便可以找到探索解决新问题的方法和途径。所以，教师在教学中要根据知识内容引导学生用一双慧眼看数学新知识，发现并运用转化引导学生在转化与联系中孕育新的发现，如图形的转化、数与比例应用题的转化、单位“1”的转化等。例如，涉及到“化曲为直”的教学知识，教师打破了传统的教学程序，改变了以往只停留在学生掌握圆的面积计算公式和解决问题的教学模式，将教学内容与课后习题有机组合，并合理灵活地利用。在教学方法上采用的是引导探索和发现，从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，由静到动为学生创设现实的、有意义的、富有挑战性的教学活动，让学生主动观察、想象、猜想、实践、交流、探究杯子垫与平面几何图形间的内在关系，并鼓励学生积极、主动地探索发现新知识。同时，从学生的想象入手，向他们提问：“这是一个用绳子一圈圈儿盘成的杯子垫，如果沿着杯子垫的半径剪一刀，绳子有什么变化？”把想象与直观形象的课件演示相结合，再到想象，能使学生逐渐清晰地认可和理解杯子垫由曲线变成了直线、由圆变成三角形的过程，唤起了学生对旧有知识的回忆和探究的欲望。
四、注重知识整合，让学生在数形结合中加强感悟
数形结合思想是通过数与形之间的相互转化，把抽象的数量关系通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形或形体，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，使问题简明直观。如在解决“搁浅的鲨鱼体积”时，通常是将不规则物体转化成规则物体，或者运用替代的方法解决。这样的一个转化或替代过程，可以使教师借助单位体积将抽象的不规则物体的体积直观化、简单化。学生的解决办法有：把鲨鱼放入装满水的鱼缸里，测量溢出水的体积；先称一下鲨鱼的重量，再从鲨鱼体内取下1立方分米的重量，通过知道鲨鱼单位体积的重量来解决它的体积；找到和鲨鱼重量完全相同的长方体铁块、钢锭、铅锭等替代物，只要知道单位体积的重量，就可以轻而易举地找到鲨鱼的体积……学生们“借助”转化与替代数学思想，将难以解决的不规则物体与形象和具体的单位体积相结合，实现了抽象与形象的有机联系和转化，实现了数与形体的完美组合，使看似不能解决的问题得到了圆满解决。在小学数学教学中，如果能够根据教学内容，突出渗透数形结合思想，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
五、结束语
现代数学思想方法的内涵极为丰富，以上只是在小学阶段体现比较深的数学思想中的代表。除此之外，还有像符号思想、整体思想、集合思想、优化思想、猜想与证明、演绎与归纳、数学建模等，这些众多的数学思想在数学教学中都有涉及。因此，教师只有在教学活动中有一双慧眼，做一个数学思想的有心人，在适合的内容、适当的时候有意渗透，有意点拨，“润物细无声”，才能使教学朝气蓬勃、充满生机，才能叩开学生思维的大门，把课堂变成他们展示才华的乐园。
参考文献：
[1]张桂芳，宋乃庆.数学课程中的算法知识“集中显性教学”与“分散隐性渗透”相结合[J].数学教育学报，2013（02）.
[2]赖桂东.基于数学问题解决能力培养的思考[J].福建基础教育研究，2015（09）.
[3]曹培英.小学数学问题解决的教学研究（一）[J].小学数学教育，2013（06）.
关键词：数学思想；思维品质；解决问题；能力培养；方法
中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）27-0040-02
《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”常用的数学思想方法有：分类、转化（化归）、符号化、数形结合、替代、极限、函数、集合……学生一旦认识、理解、掌握数学思想方法，可以进一步提升学生对数学规律的理性认识，提高学生分析和解决问题的能力，使学生的数学思维能力得到切实、有效的发展。在小学数学阶段渗透的除了数学思想方法，还应包括解题策略，而方法与技巧都是与具体的数学知识联系紧密。
一、重视情感体验，让学生在解决问题中感受数学的价值
从学生的学习状态这个角度出发，经历知识的学习过程具有主动与被动之分。在学习过程中，“主动经历”所表现出的学习意向、行为具有较强的自主性，甚至会产生创造性，因而各种不同层次的学生经过自主选择，从不同方向、方法、行为、方式充分展现了自己的探究过程。虽然学生所产生的困惑不同，所寻找的解决问题的方法、策略也不同，甚至所获得的认识也不在同一个层面上，但学生却能够围绕一个共同的目标不断地深入思考（如猜测、质疑、实践操作、解释说明，既有认知的感受，又有提升，还有情感的体验）。这种状态的经历真正达到了个体与集体的有机融合，成为自由与自觉和谐统一的学习。例如“体积”一课，学生小组合作探索200克盐的体积。教师为学生提供探究材料有：一袋盐200克、容积大小不等的盒子、天平、计算器、装有水的水瓶、信封（小秘密）。学生自主选择探究材料，寻找200克盐的体积。学生通过操作发现：（1）借助小盒子估盐的体积，测量盒子的长、宽、高，等盒子装满盐后计算体积，看装有几盒，不够1盒的，就可以估测一下盐的体积，最后把2盒盐的体积相加，就是200克盐的体积。（2）小秘密解决200克盐的体积。借助老师提供的信息“1立方厘米盐的质量是1.2克和一个1立方厘米的立方体”，直接用200÷1.2≈167立方厘米。（3）用8立方厘米的小方盒和天平，在称与推理中估出200克盐的体积。先称出8立方厘米的盐≈8.3克，接着估出3盒盐体积是24立方厘米大约重35克，再看200克和35克，重量接近6份，体积也应是6份，24×6大约就是144立方厘米了。学生通过实验，把无形、流动的物体，运用等积变形、倍比等方法，借助长正方体体积公式和体积单位的基础知识，解决了盐的体积。
三、重视新旧知识的联系，让学生在转化中孕育新的发现
数学知识的特点是：环环相扣，知识间彼此联系。每一个新知识的产生都是在旧知识的基础上孕育而生成的，而桥梁则是转化。转化就是把某一个数学问题，通过数学变换，转换成另一个数学问题来处理。有些题目，按照原题意进行分析，数量关系比较抽象，难于理解甚至难以解决，这时如果运用转化的思路尝试一下，便可以找到探索解决新问题的方法和途径。所以，教师在教学中要根据知识内容引导学生用一双慧眼看数学新知识，发现并运用转化引导学生在转化与联系中孕育新的发现，如图形的转化、数与比例应用题的转化、单位“1”的转化等。例如，涉及到“化曲为直”的教学知识，教师打破了传统的教学程序，改变了以往只停留在学生掌握圆的面积计算公式和解决问题的教学模式，将教学内容与课后习题有机组合，并合理灵活地利用。在教学方法上采用的是引导探索和发现，从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，由静到动为学生创设现实的、有意义的、富有挑战性的教学活动，让学生主动观察、想象、猜想、实践、交流、探究杯子垫与平面几何图形间的内在关系，并鼓励学生积极、主动地探索发现新知识。同时，从学生的想象入手，向他们提问：“这是一个用绳子一圈圈儿盘成的杯子垫，如果沿着杯子垫的半径剪一刀，绳子有什么变化？”把想象与直观形象的课件演示相结合，再到想象，能使学生逐渐清晰地认可和理解杯子垫由曲线变成了直线、由圆变成三角形的过程，唤起了学生对旧有知识的回忆和探究的欲望。
四、注重知识整合，让学生在数形结合中加强感悟
数形结合思想是通过数与形之间的相互转化，把抽象的数量关系通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形或形体，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，使问题简明直观。如在解决“搁浅的鲨鱼体积”时，通常是将不规则物体转化成规则物体，或者运用替代的方法解决。这样的一个转化或替代过程，可以使教师借助单位体积将抽象的不规则物体的体积直观化、简单化。学生的解决办法有：把鲨鱼放入装满水的鱼缸里，测量溢出水的体积；先称一下鲨鱼的重量，再从鲨鱼体内取下1立方分米的重量，通过知道鲨鱼单位体积的重量来解决它的体积；找到和鲨鱼重量完全相同的长方体铁块、钢锭、铅锭等替代物，只要知道单位体积的重量，就可以轻而易举地找到鲨鱼的体积……学生们“借助”转化与替代数学思想，将难以解决的不规则物体与形象和具体的单位体积相结合，实现了抽象与形象的有机联系和转化，实现了数与形体的完美组合，使看似不能解决的问题得到了圆满解决。在小学数学教学中，如果能够根据教学内容，突出渗透数形结合思想，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
五、结束语
现代数学思想方法的内涵极为丰富，以上只是在小学阶段体现比较深的数学思想中的代表。除此之外，还有像符号思想、整体思想、集合思想、优化思想、猜想与证明、演绎与归纳、数学建模等，这些众多的数学思想在数学教学中都有涉及。因此，教师只有在教学活动中有一双慧眼，做一个数学思想的有心人，在适合的内容、适当的时候有意渗透，有意点拨，“润物细无声”，才能使教学朝气蓬勃、充满生机，才能叩开学生思维的大门，把课堂变成他们展示才华的乐园。
参考文献：
[1]张桂芳，宋乃庆.数学课程中的算法知识“集中显性教学”与“分散隐性渗透”相结合[J].数学教育学报，2013（02）.
[2]赖桂东.基于数学问题解决能力培养的思考[J].福建基础教育研究，2015（09）.
[3]曹培英.小学数学问题解决的教学研究（一）[J].小学数学教育，2013（06）.