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一 、教学背景
人教版数学九年级教材上册《实际问题与一元二次方程》是在前面认识了一元二次方程定义，掌握解一元二次方程的方法之后编排的应用问题。本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究“传播问题”中的数量关系。侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。教学中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
二、教学实录
1.复习提问
师：大家还记得列方程解应用题的一般步骤有那些？
生1：审——设——列——解——答（教师结合学生回答板书）
生2：老师，还应该有检验吧？
师：不错，那么今天咱们就用一元二次方程来解决实际问题（板书课题）。
2.新課学习
师：大家看大屏幕“探究一：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？”
师：你们看看，我们应该如何设未知数啊？
生1：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
师：那你们谁能结合大屏幕上老师的问题填空？
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_______人患了流感.
生2：第一轮后有1 x人 。
生3：第二轮后有x（1 x）人。
生4：不对，应该是有1 x x（1 x）人。
师：最后一位同学说的对，所以方程就应该是1 x x（1 x）=121
解得：x1=10， x2=-12（不合题意舍去）
答：平均一个人传染给了10个人。（老师将解题过程板书）
师：下面咱们来练习一个相似的问题“在古代有一个部落，15位族人外出狩猎回来，其中有5个人染上了瘟疫，经过两轮传染后部落里共有125个人染上了瘟疫，每轮传染中平均一个人传染几个人？”
师：找两位同学到前面来板书，其他同学写在练习本上。
生5、生6被老师点名板书，其他同学开始独立完成，老师巡视辅导开始。时间慢慢过去，黑板上板书的两位同学是写写擦擦，这么列方程5 （5 x） x（5 x）=125，最后解不出来，擦掉。还有这么列方程的5 x x（5 x）=125，同样失败了。10分钟过后，也没有方法，学生急的额头冒汗。
师：你们两个真给老师“长脸”，回去吧！
之后老师就开始讲解此题，应该设每轮传染中平均一个人传染x个人，第一轮传染后增加5x人，共有5 5x人，第二轮新增x（5 5x）人，这样两轮过后共有5 5x x（5x 5）=125人，解得 x1=10x2=-12（舍去），答 ：每轮传染中平均一个人传染10人。
三、对教学活动的反思
1.教学目标没有达成，学生建模思想得不到培养本节课重要的学习目标是“使学生会根据具体问题（传播问题）中的倍数关系建立模型，列一元二次方程并求解。”很显然，多数学生没有弄懂此类问题应该如何分析，怎样建立等量关系式列出方程。因为学生根本就对每一轮传播之后，新增数量搞不清楚，不能确立“传染源 第一轮增加数量 第二轮增加数量=两轮过后总数”这一模型，也就不能从具体情景中抽象出正确的方程。
2.例题走马观花，学生建模能力得不到提高本节课老师出示例题之后，一代而过的指出未知数是每一轮传染x个人，对“每一轮传染过后新增人数如何表示？共有人数如何表示？等量关系式是什么？如果传染三轮后如何用代数式表示人数？”都没有给学生思考的空间和时间，致使学生分析问题模糊不清，例题教学无效果。
3.解题思路构建不清晰，缺少对重要环节的强调在教学实践中，依据上面的解题基本思路，可把列方程（组）解应用题的步骤用五个字归纳：审、设、转、列、解。
审——就是审题意，找出等量关系，是关键步骤；设——就是根据所求与等量关系等方面设定适当的未知数；转——就是把等量关系中的文字叙述“转化”成数学式子表达，是关键步骤；列——就是依据上面三步列出方程；解——就是解出方程，检验并作答。本节课主要步骤缺少引导，导致后面无法解答。
4.老师教学评价不当，学生学习兴趣培养不够整节课都没有听见老师鼓励学生的话语，答对问题没有得到老师的赞扬，可怜到黑板做题不会没有得到鼓励，却得到一句“你们真给老师长脸”这么一句批评。这两位同学内心本就懊悔，再加上老师的指责，一定会受到严重的打击。
四、对教学设计的改进
可将教学设计改进如下：
师：出示问题（指名学生读题）后，结合已知条件和所问，题中存在什么样的等量关系呢？
生1：两轮传染后共有121人。
生2：第一轮感染人数 第二轮感染人数=121人。
师：你们都有自己的想法，再考虑一下，传染总是有源头的吧？（学生动脑思考）
生3：传染源 第一轮增加感染人数 第二轮增加感染人数=两轮后共感染人数。
（结合学生回答，教师板书等量关系式，确立解题模型）
师：也就是说，每一轮传染过后，都有新增人数，大家一定要注意新增人数的表示，下面，以小组为单位讨论填空：
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，第一轮的传染源有1人，有x人被增加传染.第二轮的传染源有 （x 1 ）
人，有x（x 1）人被增加传染。
（学生积极讨论，派代表发言，教师在肯定的同时给于鼓励，把模型中的文字转化成了代数式）
师：现在，我们一起随老师来规范解题吧，你们说过程，我来板书。
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1 x x（1 x）=121
解得，x1=10x2=-12（不合题意 舍去）
答：平均一个人传染了10人。
师：如果老师把问题升级，经过三轮传染，你会用式子表示一共有多少人感染了吗？
生：（非常兴奋）第三轮新增人数 x.[1 x x（1 x）]，有趣。
师：你们很棒，例题结束了，我们一起来小结一下列一元二次方程解决“传播”问题的等量模型是什么？
生：传染源 第一轮增加数量 第二轮增加数量=两轮过后总数
师：那么我们还要抓住分析问题的关键，你们说说是什么？
生1：找等量关系。
生2：用代数式表示数量。（老师给肯定）
师：简单说就是五个字“审、设、转、列、解”（适当板书）
总之，数学教学就是要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。教学中加强数学建模的教学，引领学生寻找解题的途径。针对一类问题，给学生一个模式，让学生有据可依，以不变应万变，触类旁通，这样较为符合《数学课程标准》的要求“让数学课程为学生未来生活、工作、学习奠定重要的基础”。
人教版数学九年级教材上册《实际问题与一元二次方程》是在前面认识了一元二次方程定义，掌握解一元二次方程的方法之后编排的应用问题。本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究“传播问题”中的数量关系。侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。教学中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
二、教学实录
1.复习提问
师：大家还记得列方程解应用题的一般步骤有那些？
生1：审——设——列——解——答（教师结合学生回答板书）
生2：老师，还应该有检验吧？
师：不错，那么今天咱们就用一元二次方程来解决实际问题（板书课题）。
2.新課学习
师：大家看大屏幕“探究一：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？”
师：你们看看，我们应该如何设未知数啊？
生1：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
师：那你们谁能结合大屏幕上老师的问题填空？
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_______人患了流感.
生2：第一轮后有1 x人 。
生3：第二轮后有x（1 x）人。
生4：不对，应该是有1 x x（1 x）人。
师：最后一位同学说的对，所以方程就应该是1 x x（1 x）=121
解得：x1=10， x2=-12（不合题意舍去）
答：平均一个人传染给了10个人。（老师将解题过程板书）
师：下面咱们来练习一个相似的问题“在古代有一个部落，15位族人外出狩猎回来，其中有5个人染上了瘟疫，经过两轮传染后部落里共有125个人染上了瘟疫，每轮传染中平均一个人传染几个人？”
师：找两位同学到前面来板书，其他同学写在练习本上。
生5、生6被老师点名板书，其他同学开始独立完成，老师巡视辅导开始。时间慢慢过去，黑板上板书的两位同学是写写擦擦，这么列方程5 （5 x） x（5 x）=125，最后解不出来，擦掉。还有这么列方程的5 x x（5 x）=125，同样失败了。10分钟过后，也没有方法，学生急的额头冒汗。
师：你们两个真给老师“长脸”，回去吧！
之后老师就开始讲解此题，应该设每轮传染中平均一个人传染x个人，第一轮传染后增加5x人，共有5 5x人，第二轮新增x（5 5x）人，这样两轮过后共有5 5x x（5x 5）=125人，解得 x1=10x2=-12（舍去），答 ：每轮传染中平均一个人传染10人。
三、对教学活动的反思
1.教学目标没有达成，学生建模思想得不到培养本节课重要的学习目标是“使学生会根据具体问题（传播问题）中的倍数关系建立模型，列一元二次方程并求解。”很显然，多数学生没有弄懂此类问题应该如何分析，怎样建立等量关系式列出方程。因为学生根本就对每一轮传播之后，新增数量搞不清楚，不能确立“传染源 第一轮增加数量 第二轮增加数量=两轮过后总数”这一模型，也就不能从具体情景中抽象出正确的方程。
2.例题走马观花，学生建模能力得不到提高本节课老师出示例题之后，一代而过的指出未知数是每一轮传染x个人，对“每一轮传染过后新增人数如何表示？共有人数如何表示？等量关系式是什么？如果传染三轮后如何用代数式表示人数？”都没有给学生思考的空间和时间，致使学生分析问题模糊不清，例题教学无效果。
3.解题思路构建不清晰，缺少对重要环节的强调在教学实践中，依据上面的解题基本思路，可把列方程（组）解应用题的步骤用五个字归纳：审、设、转、列、解。
审——就是审题意，找出等量关系，是关键步骤；设——就是根据所求与等量关系等方面设定适当的未知数；转——就是把等量关系中的文字叙述“转化”成数学式子表达，是关键步骤；列——就是依据上面三步列出方程；解——就是解出方程，检验并作答。本节课主要步骤缺少引导，导致后面无法解答。
4.老师教学评价不当，学生学习兴趣培养不够整节课都没有听见老师鼓励学生的话语，答对问题没有得到老师的赞扬，可怜到黑板做题不会没有得到鼓励，却得到一句“你们真给老师长脸”这么一句批评。这两位同学内心本就懊悔，再加上老师的指责，一定会受到严重的打击。
四、对教学设计的改进
可将教学设计改进如下：
师：出示问题（指名学生读题）后，结合已知条件和所问，题中存在什么样的等量关系呢？
生1：两轮传染后共有121人。
生2：第一轮感染人数 第二轮感染人数=121人。
师：你们都有自己的想法，再考虑一下，传染总是有源头的吧？（学生动脑思考）
生3：传染源 第一轮增加感染人数 第二轮增加感染人数=两轮后共感染人数。
（结合学生回答，教师板书等量关系式，确立解题模型）
师：也就是说，每一轮传染过后，都有新增人数，大家一定要注意新增人数的表示，下面，以小组为单位讨论填空：
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，第一轮的传染源有1人，有x人被增加传染.第二轮的传染源有 （x 1 ）
人，有x（x 1）人被增加传染。
（学生积极讨论，派代表发言，教师在肯定的同时给于鼓励，把模型中的文字转化成了代数式）
师：现在，我们一起随老师来规范解题吧，你们说过程，我来板书。
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1 x x（1 x）=121
解得，x1=10x2=-12（不合题意 舍去）
答：平均一个人传染了10人。
师：如果老师把问题升级，经过三轮传染，你会用式子表示一共有多少人感染了吗？
生：（非常兴奋）第三轮新增人数 x.[1 x x（1 x）]，有趣。
师：你们很棒，例题结束了，我们一起来小结一下列一元二次方程解决“传播”问题的等量模型是什么？
生：传染源 第一轮增加数量 第二轮增加数量=两轮过后总数
师：那么我们还要抓住分析问题的关键，你们说说是什么？
生1：找等量关系。
生2：用代数式表示数量。（老师给肯定）
师：简单说就是五个字“审、设、转、列、解”（适当板书）
总之，数学教学就是要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。教学中加强数学建模的教学，引领学生寻找解题的途径。针对一类问题，给学生一个模式，让学生有据可依，以不变应万变，触类旁通，这样较为符合《数学课程标准》的要求“让数学课程为学生未来生活、工作、学习奠定重要的基础”。