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新课程标准明确要求初中数学教育要“逐步形成数学创新意识”，并提出“初中数学中培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知识，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决”。
所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间的相互作用等几个方面的开放。笔者认为开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，让学生在接受数学知识的同时，主动获取数学知识，提高参与数学实践的能力。在教学中，教师要关注全体，让学生能够选择不同的教学，并得到发展，使能力较低者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会。这个过程可以激发学生的好奇心和求知欲，促进学生积极的态度和探索的策略，发展学生利用旧知质疑释疑的能力，提高学生的数学思维能力与智力水平，培养学生合作与交流的能力。
为了适应数学教育观念的变化，初中数学课堂教学呼唤“开放式”，反对一言堂、齐步走的“封闭式”教学。笔者试就本人所做的尝试谈一些粗浅的认识。
一、发挥主体作用，营造开放的教学氛围
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。学生的学习体验一般来源于强烈的认知冲突，只有在亲历性的认知和实践活动中解决问题，获得体验，学生才能不断地强化和拓展学习体验，为后续学习积累新的经验。教师不仅要鼓励学生积极参与，而且要引导学生主动参与，使学生的主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与氛围，提供充分的参与机会，疏通必要的信息通道，使教学更加开放。
1.巧创激趣情境，唤醒学生的学习潜能。
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
在开放性教学的课堂中，激趣造境的创设有效地唤醒了学生沉睡的经验，并使其兴奋和活跃起来。在教师的积极引导下，学生按情感需求与教学需求主动地对信息进行有效经验的改组和改造，使生成性的内容更有效地为落实预设目标服务。
2.强化内化意识，激发学生的探索欲望。
在开放性教学的课堂中教师要强化训练学生的自觉学习意识。皮亚杰认为，外在语言知识的内化是一个心理调节过程，应该鼓励这种调节过程。在这一过程中，学生的内化是一个很重要的环节，要鼓励学生用一种有意义的方式，将内在的知识演化为新的信息。这就要求我们的教师要让学生强化这种内化的意识，以形成自觉学习的习惯和意识。教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展的全过程进行探究活动，教师有力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、解决问题，只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现学生的主动参与。
3.运用变式教学，保持学生的学习热情。
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。
二、强化交流合作，开展开放的教学活动
相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且是一个交流合作的过程。为学生主动学习提供开放的活动方式，提供宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。具体应从如下几个方面进行改革：
1.改革课堂教学的空间形式。
小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常用的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。这些形式都以打乱原有的秧田座位排列方式为基本模式，遵循“组内异质，组间同质”的原则而构成，小组一般由5人或7人组成，也有4人、6人小组等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增加了学生间交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作。山东杜郎口中学“教育超市”式的学习小组模式就证明了改革课堂教学的空间形式能使学生自由地驰骋于课堂，尽情展示自己的才华。
2.优化小组学习的任务布置。
小组内的交流与合作学习主要是以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应优化小组学习任务的布置，重点把握教学的目标和进度、思维的扩散和收敛，训练的密度和质量等，避免任务的随意性、不切实际性，把真正需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习，在生生合作、师生合作中使每个人都有所长进。教师不仅要指导组内交流，而且要引导组际交流；不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。对于学生的探索发现，教师不能只是草率地对它瞧一眼，随便来个评价就草草了事。教师要从完成的质量角度予以评价，对完成的方法或技巧加以指点，要适时地和学生交流结果的形成过程，以利于学生以后碰到类似的问题能有效地找到解决问题的根本方法和技能。
3.训练学生的合作技能。
教育学生树立集体主义观念和互帮互助的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。要不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表述自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。
三、积极打通壁垒，确定开放的教学内容
数学开放题指条件不完备、结论不确定、解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题目不同的特点，因此在数学教育中有其特定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，让学生真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。
把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径，但是，数学开放题与常规题并不是壁垒森严的，完全可以良性接轨，具体操作时应注意以下几点：
1.对常规性题目改头换面。
如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造成给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散性思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓宽，使其演变为一个发展性问题，或先给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。
2.贴近学生的最近发展区。
设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，调动学生学习的积极性，要使不同的学生都能在问题的解决过程中得到最佳发展。
3.适度开展开放题教学。
由于数学开放题的教学费时太多，而且课堂教学又受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放程度，必要时教师作一些铺垫。同时，为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，大力推进中学数学课程、教材、教法的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功，使常规题与开放题更好地接轨。
总之，让数学课堂开放起来是培养学生创新意识和实践能力的必要途径。为此，我们呼唤开放的数学课堂，在教学中教师要勇于改革和实践，构建开放性的教学模式，使课堂教学适应素质教育的需要，使学生适应21世纪社会发展的需要。
所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间的相互作用等几个方面的开放。笔者认为开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，让学生在接受数学知识的同时，主动获取数学知识，提高参与数学实践的能力。在教学中，教师要关注全体，让学生能够选择不同的教学，并得到发展，使能力较低者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会。这个过程可以激发学生的好奇心和求知欲，促进学生积极的态度和探索的策略，发展学生利用旧知质疑释疑的能力，提高学生的数学思维能力与智力水平，培养学生合作与交流的能力。
为了适应数学教育观念的变化，初中数学课堂教学呼唤“开放式”，反对一言堂、齐步走的“封闭式”教学。笔者试就本人所做的尝试谈一些粗浅的认识。
一、发挥主体作用，营造开放的教学氛围
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。学生的学习体验一般来源于强烈的认知冲突，只有在亲历性的认知和实践活动中解决问题，获得体验，学生才能不断地强化和拓展学习体验，为后续学习积累新的经验。教师不仅要鼓励学生积极参与，而且要引导学生主动参与，使学生的主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与氛围，提供充分的参与机会，疏通必要的信息通道，使教学更加开放。
1.巧创激趣情境，唤醒学生的学习潜能。
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
在开放性教学的课堂中，激趣造境的创设有效地唤醒了学生沉睡的经验，并使其兴奋和活跃起来。在教师的积极引导下，学生按情感需求与教学需求主动地对信息进行有效经验的改组和改造，使生成性的内容更有效地为落实预设目标服务。
2.强化内化意识，激发学生的探索欲望。
在开放性教学的课堂中教师要强化训练学生的自觉学习意识。皮亚杰认为，外在语言知识的内化是一个心理调节过程，应该鼓励这种调节过程。在这一过程中，学生的内化是一个很重要的环节，要鼓励学生用一种有意义的方式，将内在的知识演化为新的信息。这就要求我们的教师要让学生强化这种内化的意识，以形成自觉学习的习惯和意识。教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展的全过程进行探究活动，教师有力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、解决问题，只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现学生的主动参与。
3.运用变式教学，保持学生的学习热情。
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。
二、强化交流合作，开展开放的教学活动
相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且是一个交流合作的过程。为学生主动学习提供开放的活动方式，提供宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。具体应从如下几个方面进行改革：
1.改革课堂教学的空间形式。
小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常用的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。这些形式都以打乱原有的秧田座位排列方式为基本模式，遵循“组内异质，组间同质”的原则而构成，小组一般由5人或7人组成，也有4人、6人小组等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增加了学生间交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作。山东杜郎口中学“教育超市”式的学习小组模式就证明了改革课堂教学的空间形式能使学生自由地驰骋于课堂，尽情展示自己的才华。
2.优化小组学习的任务布置。
小组内的交流与合作学习主要是以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应优化小组学习任务的布置，重点把握教学的目标和进度、思维的扩散和收敛，训练的密度和质量等，避免任务的随意性、不切实际性，把真正需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习，在生生合作、师生合作中使每个人都有所长进。教师不仅要指导组内交流，而且要引导组际交流；不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。对于学生的探索发现，教师不能只是草率地对它瞧一眼，随便来个评价就草草了事。教师要从完成的质量角度予以评价，对完成的方法或技巧加以指点，要适时地和学生交流结果的形成过程，以利于学生以后碰到类似的问题能有效地找到解决问题的根本方法和技能。
3.训练学生的合作技能。
教育学生树立集体主义观念和互帮互助的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。要不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表述自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。
三、积极打通壁垒，确定开放的教学内容
数学开放题指条件不完备、结论不确定、解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题目不同的特点，因此在数学教育中有其特定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，让学生真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。
把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径，但是，数学开放题与常规题并不是壁垒森严的，完全可以良性接轨，具体操作时应注意以下几点：
1.对常规性题目改头换面。
如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造成给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散性思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓宽，使其演变为一个发展性问题，或先给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。
2.贴近学生的最近发展区。
设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，调动学生学习的积极性，要使不同的学生都能在问题的解决过程中得到最佳发展。
3.适度开展开放题教学。
由于数学开放题的教学费时太多，而且课堂教学又受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放程度，必要时教师作一些铺垫。同时，为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，大力推进中学数学课程、教材、教法的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功，使常规题与开放题更好地接轨。
总之，让数学课堂开放起来是培养学生创新意识和实践能力的必要途径。为此，我们呼唤开放的数学课堂，在教学中教师要勇于改革和实践，构建开放性的教学模式，使课堂教学适应素质教育的需要，使学生适应21世纪社会发展的需要。