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【内容摘要】数学建模是运用数学思想、方法和知识去刻画并解决实际问题的过程。从小学生就开始培养学生们的数学建模思想可以增强学生的数学观念和数学意识，提高学生的数学素养。在小学数学教学中培养学生的数学建模思想也是一个系统、循序渐进的长期过程。
【关键词】数学建模 数学建模思想 小学数学 培养
数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结到一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
在《小学数学新课程标准》说到：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛运用的过程；其实就是要求我们学生在学习数学的过程中学会探索、学会钻研、学会灵活运用所学的数学知识去解决实际问题。数学建模思想恰恰是用数学知识去解决实际问题的一座桥梁。它是一种创新性活动，这种创新性活动的能力的培养，首先须从我们小学教师在数学课堂上抓起。那么，怎样在小学数学课堂上有意识地去引导，去培养学生的数学建模思想，是值得我们广大小学教师思考的问题。也是我们小学教师面临的一个挑战性的问题。笔者认为可以从以下几个方面努力：
一、增加数学教学操作活动，培养数学建模的兴趣
数学建模面临的实际问题是多种多样的，所要解决的实际问题也是繁琐复杂的，在数学建模过程中，一般可分为表述、求解、解释、验证这几个阶段，每一个阶段都不是一帆风顺的，必然会遇到这样或那样的问题，有时候可能是以失败而告终。小学生生来就有着强烈的探索未知世界的兴趣，这是他们的天性，我们要利用这种天性去唤醒隐藏在学生身上的创新能力，激发出学生进行数学建模的兴趣。因此，在小学数学教学中我们可以增加一些有效地实践操作活动。例如“认识角”一课，对于比较角的大小这一知识点，很多学生认为角的大小与两条边的长短有关，两条边越长角就越大。此时教师可以指导学生利用学具通过动手操作从而构建起真正的数学认识：1.你能把你手中的角变得比老师的这个角大一些吗？2.你还能把你手中的角变得比老师的这个角小一些吗？3.通过刚才的动手操作你发现了角的大小和什么有关呢？学生在动手操作的过程中发现角的两条边叉开得越大角就越大，两条边叉开得越小角就越小。学生通过动手操作完成了“角的大小和两条边叉开的大小有关”这一概念的建模过程。这样的操作让学生在快乐的活动中感受到学习数学的乐趣，从而激发学生的建模兴趣。所以操作活动可以让学生的思维有个不断上升的过程，将抽象的概念形象化，增加了学生们的自信心，同时也有助于学生在数学建模过程中始终保持兴趣，培养学生的数学建模能力。
二、数学和数学模型之间的过渡，经历数学建模的过程
学生在学习数学的时候就要有一种“模型”的思想。众多教学实践也证明，在我们小学数学教学中，借助数学知识来构建数学模型可以大大促进学生们对所学数学知识的理解。课堂教学中，教師要引导学生充分经历从数学知识到数学模型的创造过程，培养学生的数学建模思想。例如：我在教学“异分母分数加减法”时，设计了如下的教学铺垫：0.83元-5角；1.7元+8角；这两道算式可以直接计算吗？该怎么办？生：两个数的单位不同，不能直接计算，可以把各数统一成以“元”为单位的小数后再计算。师：在小数计算中，为什么要把小数点对齐面对这样的问题，（通过提问，从而再现、强化只有计数单位相同才能直接相加减的数学模型。）师：再出示1/5+1/2与3/4-1/2这两道算式。师：相加减的各数计数单位相同吗？该怎么办？生：把它们转化成相同的计数单位后再计算。（结果有的学生把它们转化成小数进行计算；有的把它们转化成同分母分数进行计算；还有的把算式看成1/5元+1/2元、3/4元-1/2元，再转化成以“角”或“分”为单位的小数或整数加减法……）
学生通过类比的方法找到了问题的答案。这样充分调动起了学生原有的生活经验或数学背景，激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释或应用”这一重要的数学活动过程。同时学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到将实际的问题进行数学模型化。因此，在教学中让学生体验到数学发现的全过程，发展数学思维、扩大知识面，为培养学生的数学建模思想提供载体。
三、巧用数学的思想方法，体会数学建模的关键
学生数学建模思想的培养涉及到的往往不是单纯的数学知识，更是涉及数学知识中蕴含着的众多的数学思想方法。思想方法是数学概念建立，数学规律发现，数学问题解决的核心，是数学建模的灵魂，在小学数学教学中要重视学生数学思想方法的运用。
教材中有些问题可以改编，使其成为建模的有效素材。如：“图1中正方形面积是8平方厘米，求圆的面积”。
可以利用它开展以下的建模活动：设圆的半径是r，探索出圆的面积与正方形面积之间的关系后，建立起关系模型，进而解决问题。也可以另辟蹊径，先通过“图2正方形面积是6平方厘米，求圆的面积”这一问题的解，建立关系模型“圆面积是正方形面积的π倍”，从而使原问题获得解决。
教师要善于引领学生运用多种思想方法思考问题，可以将未知的问题转化为已知的问题，使学生对这一模型的构建有了与已学知识的对比，同时拓展了学生解决问题的视野。为以后其它未知问题的解决架桥铺路；利用类比的思想方法引导学生进行模型的解释和应用，也为以后的数学问题找到新的解决问题的途径等等。因此，重视数学思想方法的运用，才能帮助学生牢固构建数学模型。
四、创设情境，拓展数学建模思想
在小学数学教学中不仅要求学生解决一些简单的计算问题，还要组织学生解决各类实际问题，并能将数学建模的思想得以拓展。例如学习“梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2”时，不仅要指导学生能用公式来计算图形的面积，还要会把公式运用到其他同类题型中。因此，教师要带领学生在情境变化时问题的解决。比如：①一堆木头有9层，第1层有3根，第9层有11根，每下面比上面一层多一根，一共有多少根？②1+2+3+4+…+100= ③3+5+7+…+99=……情境虽然发生了改变但是依然可以用构建的“梯形面积公式S＝（a+b）h÷2”这一模型来解决问题，这样就使数学模型的外延不断得以丰富和拓展。
教给学生一种好的建模思想就等于交给他们一把开启成功大门的钥匙。在小学数学教学中有目的的培养学生的数学建模思想，能够为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。学生在经历“问题情境建立模型解释应用与拓展”的过程中学会综合运用所学知识和方法解决简单实际问题。在实际数学建模过程中可能会遇到许多问题，面对问题，教师一定要创设民主和谐的氛围，鼓励学生大胆地提出问题，敢于质疑、猜想、发表自己的独立见解，充分发挥创造力的空间，这样才能使学生在建模过程中不断修正，使建模结构不断完善。
总之，在小学数学教育教学的过程中，教师重视数学建模思想的渗透与孕育，形成应用数学模型探索问题和解决问题的良好习惯，使数学学习真正成为积淀素质的过程。同时要知道学生学习数学模型方法，需要经历一个长期的、不断积累经验与不断深化的过程。还需要教师在教学实践中结合数学知识的教学反复孕育模型方法，使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。教师必须重视小学生数学建模思想的培养，引导小学生用数学模型来描述身边的自然现象和社会现象。
【参考文献】
[1]《小学数学新课程标准》[M]. 北京师范大学出版社，2005.
[2] 戚业国. 课堂设计与教学策略[M]. 北京师范大学出版社，2005.
[3] 罗增儒，李文铭. 数学教学论[M]. 陕西师范大学出版社，2003.
[4] 姜启源. 数学模型（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
（作者单位：中国科学技术大学附属中学）
【关键词】数学建模 数学建模思想 小学数学 培养
数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结到一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
在《小学数学新课程标准》说到：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛运用的过程；其实就是要求我们学生在学习数学的过程中学会探索、学会钻研、学会灵活运用所学的数学知识去解决实际问题。数学建模思想恰恰是用数学知识去解决实际问题的一座桥梁。它是一种创新性活动，这种创新性活动的能力的培养，首先须从我们小学教师在数学课堂上抓起。那么，怎样在小学数学课堂上有意识地去引导，去培养学生的数学建模思想，是值得我们广大小学教师思考的问题。也是我们小学教师面临的一个挑战性的问题。笔者认为可以从以下几个方面努力：
一、增加数学教学操作活动，培养数学建模的兴趣
数学建模面临的实际问题是多种多样的，所要解决的实际问题也是繁琐复杂的，在数学建模过程中，一般可分为表述、求解、解释、验证这几个阶段，每一个阶段都不是一帆风顺的，必然会遇到这样或那样的问题，有时候可能是以失败而告终。小学生生来就有着强烈的探索未知世界的兴趣，这是他们的天性，我们要利用这种天性去唤醒隐藏在学生身上的创新能力，激发出学生进行数学建模的兴趣。因此，在小学数学教学中我们可以增加一些有效地实践操作活动。例如“认识角”一课，对于比较角的大小这一知识点，很多学生认为角的大小与两条边的长短有关，两条边越长角就越大。此时教师可以指导学生利用学具通过动手操作从而构建起真正的数学认识：1.你能把你手中的角变得比老师的这个角大一些吗？2.你还能把你手中的角变得比老师的这个角小一些吗？3.通过刚才的动手操作你发现了角的大小和什么有关呢？学生在动手操作的过程中发现角的两条边叉开得越大角就越大，两条边叉开得越小角就越小。学生通过动手操作完成了“角的大小和两条边叉开的大小有关”这一概念的建模过程。这样的操作让学生在快乐的活动中感受到学习数学的乐趣，从而激发学生的建模兴趣。所以操作活动可以让学生的思维有个不断上升的过程，将抽象的概念形象化，增加了学生们的自信心，同时也有助于学生在数学建模过程中始终保持兴趣，培养学生的数学建模能力。
二、数学和数学模型之间的过渡，经历数学建模的过程
学生在学习数学的时候就要有一种“模型”的思想。众多教学实践也证明，在我们小学数学教学中，借助数学知识来构建数学模型可以大大促进学生们对所学数学知识的理解。课堂教学中，教師要引导学生充分经历从数学知识到数学模型的创造过程，培养学生的数学建模思想。例如：我在教学“异分母分数加减法”时，设计了如下的教学铺垫：0.83元-5角；1.7元+8角；这两道算式可以直接计算吗？该怎么办？生：两个数的单位不同，不能直接计算，可以把各数统一成以“元”为单位的小数后再计算。师：在小数计算中，为什么要把小数点对齐面对这样的问题，（通过提问，从而再现、强化只有计数单位相同才能直接相加减的数学模型。）师：再出示1/5+1/2与3/4-1/2这两道算式。师：相加减的各数计数单位相同吗？该怎么办？生：把它们转化成相同的计数单位后再计算。（结果有的学生把它们转化成小数进行计算；有的把它们转化成同分母分数进行计算；还有的把算式看成1/5元+1/2元、3/4元-1/2元，再转化成以“角”或“分”为单位的小数或整数加减法……）
学生通过类比的方法找到了问题的答案。这样充分调动起了学生原有的生活经验或数学背景，激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释或应用”这一重要的数学活动过程。同时学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到将实际的问题进行数学模型化。因此，在教学中让学生体验到数学发现的全过程，发展数学思维、扩大知识面，为培养学生的数学建模思想提供载体。
三、巧用数学的思想方法，体会数学建模的关键
学生数学建模思想的培养涉及到的往往不是单纯的数学知识，更是涉及数学知识中蕴含着的众多的数学思想方法。思想方法是数学概念建立，数学规律发现，数学问题解决的核心，是数学建模的灵魂，在小学数学教学中要重视学生数学思想方法的运用。
教材中有些问题可以改编，使其成为建模的有效素材。如：“图1中正方形面积是8平方厘米，求圆的面积”。
可以利用它开展以下的建模活动：设圆的半径是r，探索出圆的面积与正方形面积之间的关系后，建立起关系模型，进而解决问题。也可以另辟蹊径，先通过“图2正方形面积是6平方厘米，求圆的面积”这一问题的解，建立关系模型“圆面积是正方形面积的π倍”，从而使原问题获得解决。
教师要善于引领学生运用多种思想方法思考问题，可以将未知的问题转化为已知的问题，使学生对这一模型的构建有了与已学知识的对比，同时拓展了学生解决问题的视野。为以后其它未知问题的解决架桥铺路；利用类比的思想方法引导学生进行模型的解释和应用，也为以后的数学问题找到新的解决问题的途径等等。因此，重视数学思想方法的运用，才能帮助学生牢固构建数学模型。
四、创设情境，拓展数学建模思想
在小学数学教学中不仅要求学生解决一些简单的计算问题，还要组织学生解决各类实际问题，并能将数学建模的思想得以拓展。例如学习“梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2”时，不仅要指导学生能用公式来计算图形的面积，还要会把公式运用到其他同类题型中。因此，教师要带领学生在情境变化时问题的解决。比如：①一堆木头有9层，第1层有3根，第9层有11根，每下面比上面一层多一根，一共有多少根？②1+2+3+4+…+100= ③3+5+7+…+99=……情境虽然发生了改变但是依然可以用构建的“梯形面积公式S＝（a+b）h÷2”这一模型来解决问题，这样就使数学模型的外延不断得以丰富和拓展。
教给学生一种好的建模思想就等于交给他们一把开启成功大门的钥匙。在小学数学教学中有目的的培养学生的数学建模思想，能够为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。学生在经历“问题情境建立模型解释应用与拓展”的过程中学会综合运用所学知识和方法解决简单实际问题。在实际数学建模过程中可能会遇到许多问题，面对问题，教师一定要创设民主和谐的氛围，鼓励学生大胆地提出问题，敢于质疑、猜想、发表自己的独立见解，充分发挥创造力的空间，这样才能使学生在建模过程中不断修正，使建模结构不断完善。
总之，在小学数学教育教学的过程中，教师重视数学建模思想的渗透与孕育，形成应用数学模型探索问题和解决问题的良好习惯，使数学学习真正成为积淀素质的过程。同时要知道学生学习数学模型方法，需要经历一个长期的、不断积累经验与不断深化的过程。还需要教师在教学实践中结合数学知识的教学反复孕育模型方法，使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。教师必须重视小学生数学建模思想的培养，引导小学生用数学模型来描述身边的自然现象和社会现象。
【参考文献】
[1]《小学数学新课程标准》[M]. 北京师范大学出版社，2005.
[2] 戚业国. 课堂设计与教学策略[M]. 北京师范大学出版社，2005.
[3] 罗增儒，李文铭. 数学教学论[M]. 陕西师范大学出版社，2003.
[4] 姜启源. 数学模型（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
（作者单位：中国科学技术大学附属中学）