巧“变换”,打造精彩课堂

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  几何,是数学的一个重要分支,是人们将空间概念数学化的产物。在学习几何的初级阶段,就应当打好基础,因此,初中数学中的几何教学是一个重点。在现行的九年义务教育课程标准中,要求学生掌握图形的轴对称、平移、旋转、相似这四种几何变换的形式。几何问题具有灵活多变、解法多样的特点,因此巧用“变换”,是解决问题的利器。本文以苏科版教材为例,从理解图形、巧解习题、联系实际三个方面对笔者教学实践中“变换”思想的应用进行阐述,供各位同仁分享交流、批评指正。
  一、结合图形,深入理解
  几何变换是一种思想,但不是学生掌握的目标。在几何教学中,不是为了认识变换而讲解变换,而是旨在把几何变换作为一个认识图形的工具。运用变换,可以认识图形;结合图形,可以深化理解。
  任何的数学工具都需要载体,几何变换的载体就是图形。在教材中,讲解几何变换时,往往结合某一种具体的图形。例如,八年级上册第三章讲的是旋转变换。在本章的第四节,引入了平行四边形的概念。平行四边形是典型的中心对称图形,自身绕形心旋转180度之后,仍与自身重合,在图形的旋转变换中十分常见。平行四边形有两组对称边、两组对称点,对角线的交点为对称中心。在本节的教学中,我沒有为了教学进度而匆匆略过平行四边形的讲解,而是结合平行四边形,着重给大家明确对称中心、对称点等概念。等大家都对平行四边形有一个深入的了解后,也渐渐在解题思路中融入了变换的思想。求解一些证明题时往往需要多次的等价代换,学生在深入理解平行四边形之后,能够很熟练地构造平行四边形来创造代换条件,这就是在不知不觉中运用了几何变换的思想。三角形旋转180度之后可以构造出一个平行四边形,利用边、角相等可以产生等价代换,这样的思路在几何解题中被广泛应用,同学们对平行四边形的概念也了解得更为深入。
  图形是几何学的灵魂,结合图形能够使变换的方法落地生根。图形是几何变换的载体,图形与方法总是相辅相成的,将变换法落实到图形上,简单易懂;对图形运用变换法,理解深入。
  二、编制习题,引导应用
  在推导图形几何属性时,变换的思想应用得十分透彻,但是到了求解习题时,学生的思维往往被束缚,不能灵活运用。学习变换法是为了应用,因此,在编制习题时,应当注重引导,使学生渐渐习惯利用变换求解习题。
  求解图形面积是一种常见的问题,对于一些不规则图形的面积,用好变换法往往是求解的关键。七年级下册的习题7.3渗透了平行四边形面积S=ah求法的来源,通过平移变换,求平行四边形的面积变成了求矩形的面积,从而得出平行四边形面积等于底乘高的结论。再后来,学生学会了多种图形的面积公式,然而大家在求图形面积时存在盲目照搬公式的问题。
  于是,让学生对变换思维解决问题有了更深的认识。
  三、联系生活,升华意识
  联系生活是数学乃至几乎所有学科不变的话题。脱离了实际,数学也就失去了它最美好的意义。结合生活,也能让学生体验到学习的成就感,深化对学习的理解,从精神层面升华自己的意识。几何,本身就来源于生活。
  以八年级上册第一章轴对称图形为例。轴对称图形在生活中最为常见,同时也是最富有美感的一种图形。在本章中,我计划让同学们将生活中的元素引入课堂,将课堂中的知识延伸到生活中。在第一节开课之前,我让同学们搜集生活中各种商标、衣服图案等上面的轴对称图形,然后拿到课堂上来展示。同学们纷纷分享了自己最喜欢的logo,也在分享中不知不觉的认识到了轴对称图形。我以kappa的 “背靠背”图案为切入点,讲解了轴对称图形的性质。而后,我趁同学们搜集图案的余兴,布置了一个任务——每人设计一个轴对称logo作为自己的标志,并要在下节数学活动课上通过剪纸使图案实体化。同学们都非常积极,纷纷发挥自己的想象构造图案。令我欣慰地是,同学们求知若渴地翻阅教材,以期获得一些灵感。数学活动课顺理成章地进行,同学们画线、剪纸、折叠,一个个立体的标志陆续呈现。就这样,每个人的“标志”就在各自的课桌上摆了整整一个学期,同学们作为“设计师”,感受到了数学离生活其实没有那么遥远。生活中有轴对称,轴对称也走进了同学们的生活,一个小小的标志,就将生活与几何联系到了一起。
  课堂本身就把学生与生活隔绝开了,让生活回归课堂也是必然。生活中的对称美就是几何魅力的体现。数学活动课,以一个别开生面的方式,将生活引进课堂,开启了轴对称图形的大门,也开启了学生数学意识的天窗。
  几何变换突出的是一个“变”字,也就意味着这种思想的灵活性。巧用变换,不仅可以让解题变得容易,更能使学生的思想变得开阔,达到举一反三、触类旁通的效果。数学课堂不仅仅是数字和公式的世界,也是同学们动手实践、动脑“变换”的天地。
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