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摘 要： 本文分析了小学生在做题时易出现的错误，并针对性地提出了解决措施。
关键词： 数学教学 解题策略 数学思想方法 非智力因素
学生在解题中常见的错误大致表现为：概念不清；套用相近知识；忽视条件，尤其是隐含条件；运算出错；习惯的定势干扰；循环论证；判断无据等。造成这些错误的原因有知识和认知方面、心理方面（迁移的影响）、思维方面等智力因素的原因，也有非智力因素方面的原因。具体来说，在知识、认知方面，由于直观背景不丰富，感性材料、感性经验数量少，以及感性材料、感性经验不典型、不全面，缺乏变式，影响了对数学概念本质特征的理解和掌握；由于数学语言表达和转换能力薄弱，影响了解决问题的准确性。此外，非智力因素，如习惯、毅力等方面的因素，也会导致丢三落四、解答不全、运算出错、考虑不周等问题。
针对上述分析，我们应加强基本概念、法则和定理的过程教学；重视迁移发生的条件；坚持数学思想方法教学；加强解题策略研究；注重非智力因素培养等五个方面的教学对策。
一、加强基本概念、法则和定理的过程教学
首先要准确把握教学目标，从知识、技能、能力及情感等方面，确定恰当的目标；其次是在教学目标的指导下，适当处理教材，把教学内容的逻辑顺序与学生的认知规律尽可能地统一起来。通过深入挖掘教材中有关知识的产生背景，蕴含在知识内部的教学思想方法，结合学生已有的知识经验和认知规律，创设相应的问题情境，尽量使学生经历数学知识从未知到已知、从直观到抽象、从特殊到一般的过程，通过观察、实验、分析、比较、归纳、类比、论证等方法，让学生体验学习数学概念、公式、法则的实践过程。再次是“推迟判断”，即不要过早地把概念、公式、定理的结果告诉学生，而要留给学生思考的时间和空间，通过师生间、学生间的谈话交流，以及与书本之间的阅读交流方式，尽可能让学生暴露思维过程，使学生在认知冲突中，在同化、顺应、平衡中理解、掌握概念、法则和定理。最后是要加强教师自身素质的提高，充分发挥教师的主导作用。
二、重视迁移发生的条件
知识迁移是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法。迁移联想可发现新的数学知识，迁移可寻求到解决数学问题的方法和途径，可培养学生的发散思维、创造性思维及合情推理能力。小学阶段对培养学生的迁移推理能力虽然不作为主要的能力培养目标之一，但小学阶段经常出现迁移的相关知识问题。然而任何物质都有其差异性，用迁移方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误，所以迁移的逻辑根据不充分的，带有或然性，不能作为一种严格的数学方法，即迁移解答不能代替证明。在数学思维中，正是这种局限性对学生学习新知、解决新问题产生消极的干扰作用。
三、坚持数学思想方法的教学
只有从知识和数学思想方法两个层面上教和学，才能使学生真正认识数学的本质，理解和掌握数学的概念、法则和定理，进行有意义的学习，把知识结构内化为学生的认知结构，最终达到提高学生洞察事物、寻求联系、解决问题的思维品质和各种能力的目的。在数学教学中，教师应坚持数学思想的灌输，让学生明确生活中处处都涉及数学知识，数学知识无处不在，如生活中的房屋面积、体积、门窗形状及其大小、屋顶形状都离不开数学知识，数学知识在人们的生产、生活、工作中的作用是十分重要的，如果数学知识不掌握好，就会给我们的工作、生活带来很大的麻烦。教师要教育学生在生活中多用数学思想方法思考问题，解决问题，把所学的数学知识应用到实际生活中，对学生在生活中能用到数学知识方面的做法给予激励表扬，促进他们更好地学习数学知识，增强能力。
四、加强解题策略的研究
学生解题中出现的问题，促使我们思考解题教学的现状和存在的问题。对此，一是要摆正解题在数学教学中的地位，数学知识的学习最主要的目的，是用所学的知识解决实际问题。如果不能很好地把所学数学知识转化成一种能力，不能够解决问题，那么我们的学习将毫无意义。二是要加强对学生思考、探索解题方法、途径的示范和指导，加强解题策略的研究，改进传统的“例题示范—练习模仿—布置作业”的模式，改革片面强调解题技巧和程式化的训练，改变只从表面形式上总结题型套路的简单行为。现今数学问题多贴近生活实际，我们如果还按照以往的模式进行指导教学，则不能满足学生的实际需要，也不能满足社会对人才的需求标准。因此，教师应尽量让教学内容融入现实生活中。
五、注重非智力因素的培养
学习活动，不仅需要智力因素的直接参与，而且需要非智力因素的启动、维持和调节，才能使数学活动顺利展开。尤其对于学习成绩较差的学生来说，在开发智力和优化非智力因素这二者中，优化非智力因素比开发智力更重要。具体地，我们可以通过建立良好的班集体和融洽的师生关系，创造积极的学习氛围，激发学生的学习兴趣等途径，激发和培养学生学习数学的情感。通过启迪心智，训练学生不怕困难与挫折、提高承受力、牢固树立学习的自信心，加强意志的培养，培养学生的意志力。此外，还要通过规范的训练，养成良好的学习习惯。
小学阶段学生解题能力的形成至关重要，数学教师应抓好此环节的教育教学。
关键词： 数学教学 解题策略 数学思想方法 非智力因素
学生在解题中常见的错误大致表现为：概念不清；套用相近知识；忽视条件，尤其是隐含条件；运算出错；习惯的定势干扰；循环论证；判断无据等。造成这些错误的原因有知识和认知方面、心理方面（迁移的影响）、思维方面等智力因素的原因，也有非智力因素方面的原因。具体来说，在知识、认知方面，由于直观背景不丰富，感性材料、感性经验数量少，以及感性材料、感性经验不典型、不全面，缺乏变式，影响了对数学概念本质特征的理解和掌握；由于数学语言表达和转换能力薄弱，影响了解决问题的准确性。此外，非智力因素，如习惯、毅力等方面的因素，也会导致丢三落四、解答不全、运算出错、考虑不周等问题。
针对上述分析，我们应加强基本概念、法则和定理的过程教学；重视迁移发生的条件；坚持数学思想方法教学；加强解题策略研究；注重非智力因素培养等五个方面的教学对策。
一、加强基本概念、法则和定理的过程教学
首先要准确把握教学目标，从知识、技能、能力及情感等方面，确定恰当的目标；其次是在教学目标的指导下，适当处理教材，把教学内容的逻辑顺序与学生的认知规律尽可能地统一起来。通过深入挖掘教材中有关知识的产生背景，蕴含在知识内部的教学思想方法，结合学生已有的知识经验和认知规律，创设相应的问题情境，尽量使学生经历数学知识从未知到已知、从直观到抽象、从特殊到一般的过程，通过观察、实验、分析、比较、归纳、类比、论证等方法，让学生体验学习数学概念、公式、法则的实践过程。再次是“推迟判断”，即不要过早地把概念、公式、定理的结果告诉学生，而要留给学生思考的时间和空间，通过师生间、学生间的谈话交流，以及与书本之间的阅读交流方式，尽可能让学生暴露思维过程，使学生在认知冲突中，在同化、顺应、平衡中理解、掌握概念、法则和定理。最后是要加强教师自身素质的提高，充分发挥教师的主导作用。
二、重视迁移发生的条件
知识迁移是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法。迁移联想可发现新的数学知识，迁移可寻求到解决数学问题的方法和途径，可培养学生的发散思维、创造性思维及合情推理能力。小学阶段对培养学生的迁移推理能力虽然不作为主要的能力培养目标之一，但小学阶段经常出现迁移的相关知识问题。然而任何物质都有其差异性，用迁移方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误，所以迁移的逻辑根据不充分的，带有或然性，不能作为一种严格的数学方法，即迁移解答不能代替证明。在数学思维中，正是这种局限性对学生学习新知、解决新问题产生消极的干扰作用。
三、坚持数学思想方法的教学
只有从知识和数学思想方法两个层面上教和学，才能使学生真正认识数学的本质，理解和掌握数学的概念、法则和定理，进行有意义的学习，把知识结构内化为学生的认知结构，最终达到提高学生洞察事物、寻求联系、解决问题的思维品质和各种能力的目的。在数学教学中，教师应坚持数学思想的灌输，让学生明确生活中处处都涉及数学知识，数学知识无处不在，如生活中的房屋面积、体积、门窗形状及其大小、屋顶形状都离不开数学知识，数学知识在人们的生产、生活、工作中的作用是十分重要的，如果数学知识不掌握好，就会给我们的工作、生活带来很大的麻烦。教师要教育学生在生活中多用数学思想方法思考问题，解决问题，把所学的数学知识应用到实际生活中，对学生在生活中能用到数学知识方面的做法给予激励表扬，促进他们更好地学习数学知识，增强能力。
四、加强解题策略的研究
学生解题中出现的问题，促使我们思考解题教学的现状和存在的问题。对此，一是要摆正解题在数学教学中的地位，数学知识的学习最主要的目的，是用所学的知识解决实际问题。如果不能很好地把所学数学知识转化成一种能力，不能够解决问题，那么我们的学习将毫无意义。二是要加强对学生思考、探索解题方法、途径的示范和指导，加强解题策略的研究，改进传统的“例题示范—练习模仿—布置作业”的模式，改革片面强调解题技巧和程式化的训练，改变只从表面形式上总结题型套路的简单行为。现今数学问题多贴近生活实际，我们如果还按照以往的模式进行指导教学，则不能满足学生的实际需要，也不能满足社会对人才的需求标准。因此，教师应尽量让教学内容融入现实生活中。
五、注重非智力因素的培养
学习活动，不仅需要智力因素的直接参与，而且需要非智力因素的启动、维持和调节，才能使数学活动顺利展开。尤其对于学习成绩较差的学生来说，在开发智力和优化非智力因素这二者中，优化非智力因素比开发智力更重要。具体地，我们可以通过建立良好的班集体和融洽的师生关系，创造积极的学习氛围，激发学生的学习兴趣等途径，激发和培养学生学习数学的情感。通过启迪心智，训练学生不怕困难与挫折、提高承受力、牢固树立学习的自信心，加强意志的培养，培养学生的意志力。此外，还要通过规范的训练，养成良好的学习习惯。
小学阶段学生解题能力的形成至关重要，数学教师应抓好此环节的教育教学。