【摘要】借助高考试题引出，并强调说明利用三角恒等变形解题时具有极强的技巧性是可以遵循的，活用之，可以优化解题思路，提升解题技能.
　　【关键词】加减变形；换元转化
　　本文拟以2011年高考数学江苏卷（理科）第7题为切入点，具体说明：分析、求解有关三角函数问题时经常用到的两种解题技巧.
　　一、赏析：考题之解法荟萃
　　已知tanx+π4=2，则tanxtan2x的值为.
　　方法一 （侧重“加减”变形）∵tanx+π4=2，
　　∴tanx=tanx+π4-π4
　　=tanx+π4-tanπ41+tanx+π4tanπ4=2-11+2×1=13，
　　tan2x=tan2x+π4-π2=-tanπ2-2x+π4
　　=-cot2x+π4=-1-tan2x+π42tanx+π4
　　=-1-222×2=34，
　　故所求tanxtan2x=1334=49.
　　方法二 （侧重“换元”转化）令x+π4=α，
　　则x=α-π4，tanα=2.于是，
　　tanx=tanα-π4=tanα-tanπ41+tanαtanπ4s=2-11+2×1=13，
　　tan2x=tan2α-π4=tan2α-π2=-tanπ2-2α
　　=-cot2α=-1-tan2α2tanα=-1-222×2=34.
　　故所求tanxtan2x=1334=49.
　　二、揭示：常用解题技巧
　　1.“加减”变形
　　有意识地考虑“角”与“角”之间的“加减”联系，往往可为利用和差角公式及题设条件创造有利条件.常见的有2α=(α+β)+(α-β)，2α+β=(α+β)+α，β=α-(α-β)等.
　　2.“换元”转化
　　处理有关三角函数问题时，有时需要将表示“角”的代数式看作一个整体，通过换元的形式，有利于进一步分析、解决问题.
　　三、体验：技巧之活用
　　以下通过归类举例的形式，进一步具体说明以上两种常用解题技巧在解题中的灵活运用.
　　1.体验：“加减”变形之活用
　　例1 已知sin(2α+β)=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，并记y=f(x)，求函数f(x)的解析表达式.
　　解析 ∵sin(2α+β)
　　=3sinβsin［(α+β)+α］
　　=3sin［(α+β)-a］
　　sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
　　=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα
　　2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα
　　2tanα=tan(α+β)，
　　∴tanβ=tan［(α+β)-α］=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα
　　=tanα1+2tan2α.
　　又 ∵tanα=x，tanβ=y，故所求y=f(x)=x1+2x2.
　　评注 本题求解的关键在于两次对角β进行了变形：β=(α+β)-α.
　　2.体验：“换元”转化之活用
　　例2 已知cosπ4+x=35，17π12　　解析 令π4+x=α，则cosα=35.
　　又 易知5π3<α<2π，从而sinα=-45.
　　于是，cosx=cosα-π4=22(cosα+sinα)
　　=2235-45=-210.
　　∴由17π12　　∴tanx=sinxcosx=7，sin2x=2sinxcosx=725.
　　故原式=7.25+2•-721021-7=-2875.
　　评注 本题若按常规思路分析，则往往让人感到“山重水复疑无路”.此时，如果我们能够改变思考问题的方式、方法，通过运用“换元”技巧，将题设及所求式的表达形式加以适当改变，则往往有利于问题的进一步分析、思考，让人顿感“柳暗花明又一村”！