一道竞赛题的探究与思考

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2011年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷第12题如下:设点A(-1,0),B(1,0),C(2,0).D在双曲线x~2-y~2=1的左支上,D≠A.直线CD交双曲线x~2-y~2=1的右支于点E,求证:AD与BE的交点P在直线x=1/2上.
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