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一、对数感培养中“虚与实”的认识
数感源于生活体验，就是对数与数之间关系的一种感悟，然后内化成一种对数的驾驭能力。数感的培养离不开科学的计算训练。而虚与实本是一对哲学范畴，长期以来数学给人的感觉是一门极讲求逻辑思维的学科，它更偏重于“理”方面的探讨，即重“虚”，仿佛来不得些许的“实”。那么，在学生数感的培养中，是不是根本就不存在“虚”和“实”之分呢？答案显然是否定的。
数学学科中的计算教学和语文学科中的阅读教学都是教师引领学生对文本进行审美观照的过程，都是带有着一种情感的过程，只不过在数学计算教学过程中，教师和学生表现出的审美观照的方式、角度有所不同而已。比如说，虚和实在文学范围内有时表现为一种“静”和“动”关系，在数学教学过程中也可以一定程度、对应地表现为“静”和“动”的关系，计算教学当然需要“静观”，也需要交流。无论是“静观”还是交流，或者二者的和谐共生对促进学生计算基本技能的掌握， 观察、记忆、注意、思维等能力的发展，以及学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养都是大有裨益的。
二、计算教学“虚与实失衡”的现象举隅
1.虚的太多，实的太少
前些日子听了某青年教师的一节“计算9加几”的计算教学课，可以看出，该教师在课前做了充分的准备。课堂创设情境后，师生共同研习得出算式“9 5”，该过程中班级的学生思维灵活，课堂气氛也非常活跃，学生接连提出了好几种算法：
（1）从数字9往后数数，再连续数5个1就是14；
（2）9 1=10，10 4=14；
（3）把9分解成4和5，5 5=10，10 4=14；
（4）把9凑成10，10 5=15，15-1=14；
……
通过分析，我们不难发现，方法（1）是通过数数的方法来计算，方法（2）、（4）是通过“凑十”的方法计算的，方法（3）则采用的是推理法。遗憾的是，面对这么多种算法，授课教师没能适时加以引导，而是任由学生用自己喜欢的方法去计算。
表面上看，这样做是做到了虚实结合，实际上，如此一味地发散反而掩盖了学生这一主体心灵的真正面貌。虽然大部分学生在学前已经掌握了这些知识，但是肯定还有学生用数数的低水平的方法计算，对20以内的进位加法计算感到迷茫。课堂练习中，似乎看到学生掌握得也不错，其实那也只是一种“多虚”的表现，并且这样学生的计算能力很难有“实”的提高，甚至还有可能为以后学习多位数加法埋下隐患。
新课标提倡算法多样化，但在教学实践中，往往出现教师曲解新课标，不停地追问学生“还有不同的算法吗”，使学生感到无所适从，浪费了不少时间。那么此时的“发散”肯定是低效的“虚”。特别是没有系统使用过老教材的教师，他们用新教材上的“自己算”“用你自己喜欢的算法计算”进行指导，而新课程标准下的数学课堂更多地注重了情境创设、小组合作、动手操作等“实”招，想着法子使学生“动”起来，而“动”的最终目的则是为了获得“实效”。
2.实的太多，虚的太少
我们知道，数学计算的学习是一个非常枯燥抽象的过程，因此在教学中教师的教学方式就显得尤为重要。将孩子被动地学变为主动地学，是一个升华的过程。“填鸭”易造成表面熟而肉不烂的现象，故而，在教学中我们一定要避免这样的“实”，而要像画中国画那样给学生“留白”，让学生乘“虚”而入。
三、构建“虚实相生”——计算教学别样之境
王国维认为词的最高境界是意境两浑，完美的计算教学其实也是一样的，需要虚实相生。在设置完美的情境中，主体的生命激情和体验不断地被唤醒，进而投射到相关的客体之中，它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的身心实际，符合学生的认知规律，使学生在生动有趣的情境中激发学习兴趣，产生获取数学知识的求知欲望和需要。
1.因奇激趣，巧设情境
兴趣是最好的老师，它可以启蒙数感，使学生对数学学习充满乐趣。情境的创设在很大程度上激发了孩子的求知欲，使孩子兴趣盎然，教学的效果就在勃发的兴趣中得到了提升。在教学《10的分与合》时，笔者就创设了这样一个问题情境：“小朋友们，今天老师想和大家做个游戏，（师拿出一个袋子）游戏的规则是这样的，请一位小朋友从袋子里拿出里面装着的‘喜羊羊’玩偶，然后让老师猜袋子里还有多少个‘喜羊羊’玩偶。我们来试一试，好不好？”通过情境创设激发学生的学习好奇心，学生兴趣盎然，对于下面的学习就更加积极了。且此情境对本课的学习埋下了很好的伏笔，将情境之虚变成了知识之实。
在教学“小兔们计划按照一一间隔的规律来摆设鲜花美化兔子乐园。现在已有12盆黄花，需要多少盆红花来搭配？”一题时，笔者曾做了如下的设计。
师提问：此题有什么设计要求？比比看谁的设计更有创意！
（学生独立设计）。
汇报交流，展示学生作品：介绍自己是怎么设计的，需要多少盆红花？
在学生自由设计时，思想的火花在碰撞，学生的思维在“编程”，通过学生自己的理解，来构思、计算。给学生的思想“留白”，达到了良好的效果。“虚”成就了被动的“实”。
2.理、法相融，培养数感
在教学“三位数减三位数”时，例题是：“图书馆里有民间故事书185本，童话书210本，儿童小说335本，问儿童小说比童话故事书多多少本？”在教学本例时，笔者考虑再三，最后创设了一个智力挑战的情境，吸引学生的注意力，接着给他们充分的思考时间，让他们自主探究，然后再让他们把自己的想法表达出来。每个学生在计算时都会用不同的方法，在学生表达自己算法的同时，让学生比较、优化算法。最后通过练习，学生不仅学会了三位数减法，而且都能说出自己的算法，有自己的独特感悟，实现算法的多样化和最优化，从而达到了理解算理的目的。
我们知道，算理是抽象的，算法是直观的，算理指导算法，算法是算理的概括，它们相辅相成。新课标中也明确指出：在教学中，要避免程式化地叙述“算理”。 计算的算理正是说明了计算过程中的依据和合理性。计算的算法则是说明了计算过程中的规则和逻辑顺序。学生对算理的掌握应该是在动手实践的过程中积累发现和形成的。教师在教学过程中为了避免单调地讲述算理，就应该根据学生的实际能力，设置一些有针对性的教学方案，将原本枯燥、难懂的知识放进现实的生活情境中去，让学生在自主探究中了解算理，悟出算法，培养学生的数感。
在现实的教学中，我们发现，不少学生虽然能够根据计算法则一步一步地进行计算，但因为对算理没有搞清楚，造成知识迁移的范围十分狭窄，这样根本无法适应数学计算中的千变万化。可想而知，重视算理和算法是计算教学中一个十分重要的课题。
3.动静结合，虚实相生
“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动就应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”课改后的数学课堂更多地提倡了动手操作，让学生在操作过程中通过直观的感知来获得算理，培养数感。这本身是可行的，但教师要意识到这并不意味着学生就掌握了算理，它只不过让学生获得了对算理的初步直观的感知罢了，还需要教师有效的引导，帮助学生进一步内化整理，才能沟通算理与算法间的内在联系。如果动手操作的时机把握得不恰当，反而起到事倍功半的效果。当然，对学生数感的培养是一个长期的过程，教师应善用评价性的语言，激发学生对计算的兴趣，使他们充满自信地进入计算教学中。其实评价机制的使用也应该是虚实相生的，一个善意的微笑，一句肯定的话语，都将会成为学生计算过程中的勇气和力量。计算教学也绝不是真空状态，而是要让学生带着思考进入问题情境，最终实现虚实相生。在这一过程中，不管是求“实”，还是务“虚”，都必须有整体的观念，这样才能实现真正的虚实相生！
数感源于生活体验，就是对数与数之间关系的一种感悟，然后内化成一种对数的驾驭能力。数感的培养离不开科学的计算训练。而虚与实本是一对哲学范畴，长期以来数学给人的感觉是一门极讲求逻辑思维的学科，它更偏重于“理”方面的探讨，即重“虚”，仿佛来不得些许的“实”。那么，在学生数感的培养中，是不是根本就不存在“虚”和“实”之分呢？答案显然是否定的。
数学学科中的计算教学和语文学科中的阅读教学都是教师引领学生对文本进行审美观照的过程，都是带有着一种情感的过程，只不过在数学计算教学过程中，教师和学生表现出的审美观照的方式、角度有所不同而已。比如说，虚和实在文学范围内有时表现为一种“静”和“动”关系，在数学教学过程中也可以一定程度、对应地表现为“静”和“动”的关系，计算教学当然需要“静观”，也需要交流。无论是“静观”还是交流，或者二者的和谐共生对促进学生计算基本技能的掌握， 观察、记忆、注意、思维等能力的发展，以及学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养都是大有裨益的。
二、计算教学“虚与实失衡”的现象举隅
1.虚的太多，实的太少
前些日子听了某青年教师的一节“计算9加几”的计算教学课，可以看出，该教师在课前做了充分的准备。课堂创设情境后，师生共同研习得出算式“9 5”，该过程中班级的学生思维灵活，课堂气氛也非常活跃，学生接连提出了好几种算法：
（1）从数字9往后数数，再连续数5个1就是14；
（2）9 1=10，10 4=14；
（3）把9分解成4和5，5 5=10，10 4=14；
（4）把9凑成10，10 5=15，15-1=14；
……
通过分析，我们不难发现，方法（1）是通过数数的方法来计算，方法（2）、（4）是通过“凑十”的方法计算的，方法（3）则采用的是推理法。遗憾的是，面对这么多种算法，授课教师没能适时加以引导，而是任由学生用自己喜欢的方法去计算。
表面上看，这样做是做到了虚实结合，实际上，如此一味地发散反而掩盖了学生这一主体心灵的真正面貌。虽然大部分学生在学前已经掌握了这些知识，但是肯定还有学生用数数的低水平的方法计算，对20以内的进位加法计算感到迷茫。课堂练习中，似乎看到学生掌握得也不错，其实那也只是一种“多虚”的表现，并且这样学生的计算能力很难有“实”的提高，甚至还有可能为以后学习多位数加法埋下隐患。
新课标提倡算法多样化，但在教学实践中，往往出现教师曲解新课标，不停地追问学生“还有不同的算法吗”，使学生感到无所适从，浪费了不少时间。那么此时的“发散”肯定是低效的“虚”。特别是没有系统使用过老教材的教师，他们用新教材上的“自己算”“用你自己喜欢的算法计算”进行指导，而新课程标准下的数学课堂更多地注重了情境创设、小组合作、动手操作等“实”招，想着法子使学生“动”起来，而“动”的最终目的则是为了获得“实效”。
2.实的太多，虚的太少
我们知道，数学计算的学习是一个非常枯燥抽象的过程，因此在教学中教师的教学方式就显得尤为重要。将孩子被动地学变为主动地学，是一个升华的过程。“填鸭”易造成表面熟而肉不烂的现象，故而，在教学中我们一定要避免这样的“实”，而要像画中国画那样给学生“留白”，让学生乘“虚”而入。
三、构建“虚实相生”——计算教学别样之境
王国维认为词的最高境界是意境两浑，完美的计算教学其实也是一样的，需要虚实相生。在设置完美的情境中，主体的生命激情和体验不断地被唤醒，进而投射到相关的客体之中，它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的身心实际，符合学生的认知规律，使学生在生动有趣的情境中激发学习兴趣，产生获取数学知识的求知欲望和需要。
1.因奇激趣，巧设情境
兴趣是最好的老师，它可以启蒙数感，使学生对数学学习充满乐趣。情境的创设在很大程度上激发了孩子的求知欲，使孩子兴趣盎然，教学的效果就在勃发的兴趣中得到了提升。在教学《10的分与合》时，笔者就创设了这样一个问题情境：“小朋友们，今天老师想和大家做个游戏，（师拿出一个袋子）游戏的规则是这样的，请一位小朋友从袋子里拿出里面装着的‘喜羊羊’玩偶，然后让老师猜袋子里还有多少个‘喜羊羊’玩偶。我们来试一试，好不好？”通过情境创设激发学生的学习好奇心，学生兴趣盎然，对于下面的学习就更加积极了。且此情境对本课的学习埋下了很好的伏笔，将情境之虚变成了知识之实。
在教学“小兔们计划按照一一间隔的规律来摆设鲜花美化兔子乐园。现在已有12盆黄花，需要多少盆红花来搭配？”一题时，笔者曾做了如下的设计。
师提问：此题有什么设计要求？比比看谁的设计更有创意！
（学生独立设计）。
汇报交流，展示学生作品：介绍自己是怎么设计的，需要多少盆红花？
在学生自由设计时，思想的火花在碰撞，学生的思维在“编程”，通过学生自己的理解，来构思、计算。给学生的思想“留白”，达到了良好的效果。“虚”成就了被动的“实”。
2.理、法相融，培养数感
在教学“三位数减三位数”时，例题是：“图书馆里有民间故事书185本，童话书210本，儿童小说335本，问儿童小说比童话故事书多多少本？”在教学本例时，笔者考虑再三，最后创设了一个智力挑战的情境，吸引学生的注意力，接着给他们充分的思考时间，让他们自主探究，然后再让他们把自己的想法表达出来。每个学生在计算时都会用不同的方法，在学生表达自己算法的同时，让学生比较、优化算法。最后通过练习，学生不仅学会了三位数减法，而且都能说出自己的算法，有自己的独特感悟，实现算法的多样化和最优化，从而达到了理解算理的目的。
我们知道，算理是抽象的，算法是直观的，算理指导算法，算法是算理的概括，它们相辅相成。新课标中也明确指出：在教学中，要避免程式化地叙述“算理”。 计算的算理正是说明了计算过程中的依据和合理性。计算的算法则是说明了计算过程中的规则和逻辑顺序。学生对算理的掌握应该是在动手实践的过程中积累发现和形成的。教师在教学过程中为了避免单调地讲述算理，就应该根据学生的实际能力，设置一些有针对性的教学方案，将原本枯燥、难懂的知识放进现实的生活情境中去，让学生在自主探究中了解算理，悟出算法，培养学生的数感。
在现实的教学中，我们发现，不少学生虽然能够根据计算法则一步一步地进行计算，但因为对算理没有搞清楚，造成知识迁移的范围十分狭窄，这样根本无法适应数学计算中的千变万化。可想而知，重视算理和算法是计算教学中一个十分重要的课题。
3.动静结合，虚实相生
“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动就应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”课改后的数学课堂更多地提倡了动手操作，让学生在操作过程中通过直观的感知来获得算理，培养数感。这本身是可行的，但教师要意识到这并不意味着学生就掌握了算理，它只不过让学生获得了对算理的初步直观的感知罢了，还需要教师有效的引导，帮助学生进一步内化整理，才能沟通算理与算法间的内在联系。如果动手操作的时机把握得不恰当，反而起到事倍功半的效果。当然，对学生数感的培养是一个长期的过程，教师应善用评价性的语言，激发学生对计算的兴趣，使他们充满自信地进入计算教学中。其实评价机制的使用也应该是虚实相生的，一个善意的微笑，一句肯定的话语，都将会成为学生计算过程中的勇气和力量。计算教学也绝不是真空状态，而是要让学生带着思考进入问题情境，最终实现虚实相生。在这一过程中，不管是求“实”，还是务“虚”，都必须有整体的观念，这样才能实现真正的虚实相生！