论文部分内容阅读
【摘要】数学核心素养集中体现了数学课程的核心目标，它的提出将“知识本位”的教学引向了以培养“核心素养”为主的教育，通过数学学习，促进人的全面发展，实现立德树人的根本任务。在数学教学过程中，教师要善于根据教学困惑追本塑源，从整体解读教材、实施教学、引导反思，改进教学思路，从而帮助学生打通思维通道，沟通知识间的联系，把数学核心素养的培养贯穿教学的全过程。
【关键词】整体教学;数学核心素养;反思性学习;知识重组
一、提出教学困惑，追本溯源
2、5的倍数特征比较明显，容易被学生自主发现。3的倍数的特征比较隐蔽，学生容易受2和5的倍数特征的思维定式和观察定式影响，直觉认为3的倍数也是由个位数决定的。这些现象引发笔者的思考：一个数是否为2或5的倍数，由这个数的个位决定。但是，一个数是不是3的倍数，为什么是由个位上的数的和来决定呢？3的倍数特征与2、5的倍数特征之间有没有联系？如果有联系，又怎样打通它们之间的联系？解决整除的这类问题有思考的模型吗？
带着这些疑惑，笔者认真研读教材和《教师教学用书》。2、3和5的倍数特征的教材例题都是以“在百数表中圈出2、5、3的倍数”这一活动材料为主，由学生自己圈数，自己生成观察材料，自己发现总结得出结论。2和5的倍数特征比较明显，学生比较容易得出结论;3的倍数特征比较隐蔽，学生根据原有的知识储备很难想到要看“个数位上的数的和”，一般需要教师提示才能得出结论。这样得出的结论并没有真正“知其所以然”。教材中练习三的第12题出现带“*”的思考题的问题、教材中“你知道吗？”，出现了应用“位值制”原理，采用演绎推理的形式解释了2、3、5的倍数特征的本质原因。因此，我们可以追本溯源，打通知识的联系，建构知识网络，激活学生思维，促使学生数学素养的提升。
二、设计整体教学，改进思路
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出，“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联”“处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性”。特殊数2、3、5的倍数特征常规教学分两课时完成：2、5的倍数特征一课时;3的倍数特征一课时。这样，学生学到的知识是零散的、孤立的。因此，笔者对这部分内容进行重组，改进教学思路，进行整体教学设计。
整体教学是依据数学知识的内在联系，结合学生的认知规律、知识基础，从整体视角下重组教学内容，形成知识块，再以整体的方式进行教学。虽然2、3、5的倍数表面的特征不同，但是探究特征背后的本质原因，我们就会发现它们的思考方法是相同的，都要经历看各数位上表示的数除以2、3、5的余数的过程。基于此，笔者以“位值制”原理为抓手，以应用数形结合的教学方法为支架，以挖掘数学知识的本质为主线，对2、3、5的倍数的特征进行整体教学。这样，不仅使学生对所学的内容有完整的认识，也通过揭示知识之间的深层次联系，促进知识深度构建，提升学生的数学核心素养。
环节一：探究2、5的倍数特征
学生在一年级就知道个位是0，2，4，6，8的数是双数，二年级学习5的乘法口诀时也感知了5的倍数的个位是0或5，所以2、5的倍数特征相对容易发现。因此，在教学中，学生在“百数表”中圈出5的倍数后，通过观察发现个位上是0或5的数都是5的倍数这一特征。接着圈出2的倍数，由观察发现得出2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。然后，引导学生比较发现：判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位上的数，如果个位上的数是2或5的倍数，则这个数就是2或5的倍数。
为了让学生对这结论“知其所以然”，教师接着追问：“为什么2和5的倍数由个位上的数决定呢？我们借助方格图来一探究竟。”这时，我们出示格图，数形结合引领学生探究知识的本质原因。
案例1
师：为什么2和5的倍数由个位上的数决定呢？先以15为例，15可看成10与5的和，可用方格图表示（ppt出示）。为什么只看个位上的数“5”就能判断15是5的倍数？（见图1）
师：（见图2）谁看明白15为什么不是2的倍数？
师：同学们，再看大些的三位数，能看明白吗？（见图3）
生：158可以写成100加50加8的和，100是2的倍数，10是2的倍数，5个10即50也是2的倍数，这时只要看个位上的数——8，8是2的倍数，所以158是2的倍数。
师：按照这样的思考方法，158是5的倍数吗？（见图4）
……
师生小结：任意一个数多位数，都可以拆成一个整十数和一位数，整十数一定能被2或5整除，所以这个数是不是2或5的倍数就只要看个位数。
以上过程，采用直观说理的方式，结合方格图的圈一圈，让学生具体、直观、深刻地理解2和5的倍数取决于个位数的本质原因，为后面继续探究3的倍数特征，提供清晰的思考方法，积累经验。
环节二：探究3的倍数特征
教师继续采用“百数表”这一活动材料。为了更好地凸显3的倍数特征，这次的“百数表”第一列是个位是0的数，最后一列是个位是9的数。由于3的倍数特征比较隐藏，加之受前面学习2、5的倍数特征的思維定式、观察定式的影响，学生较难自主发现。因此，在“百数表”中圈出3的倍数后，教师需要精心设问引导学生改变观察的角度：“请同学们认真观察3的倍数，它的个位上分别有哪些数字？那么，只看个位数能判断这个数是不是3的倍数吗？为什么？”学生通过观察发现，3的倍数不能只看个位数，怎么办呢？这时，学生产生强烈的认知冲突，激发探究的兴趣。教师趁势继续追问：“那么3的倍数有什么特征？”这时，教师需要耐心等待，如果没有学生发现解答，再作提示：“秘密就藏在百数表中。你们斜着看看，发现了吗？（出示图5）”这样就引导学生从只看个位上的数顺利转向考察各位上的数的和。学生很快发现每斜的数的各位上的数的和都是3的倍数（见图6）。 在这过程中，学生改变观察角度，想到转变思路，获得“山穷水尽”与“柳暗花明“的探究体验。 当学生总结得出3的倍数特征后，教师接着追问：“判断一个数是不是3的倍数，这时需要看什么？”这时，学生自然而然地产生疑问：“判断2或5的倍数只需要看个位数，为什么判断3的倍数时，却要看各位上的数的和呢？”执果索因，教师因势利导，继续借助方格图，引领学生用思考2和5倍数特征的思考方法继续探究3的倍数特征，进而打通知识间的联系，使学生探究的欲望高涨，激活思维。
案例2
师：好问题。我们用刚才思考2、5的倍数特征的思考方法，借助方格图继续探究3的倍数特征。以简单的12为例（如图7），几个一圈？
生：3个一圈。
师：发现了什么？
生：十位上余下1个方格。
师：接下来怎么办？
生：把余下的1个方格和2个方格合起来再除以3，没有余数，所以12是3的倍数。
师：12÷3=4，12真是3的倍数。我们再来看比12大的数73，你能看明白吗？（见图8）
生：因为1个10除以3余1，所以7个十就余下7个方格。把7个方格和个位上的3个合起来是10，10不是3的倍数，即73就不是3的倍数。
师：这过程用算式表示：73=7×10 3=7×（9 1） 3=7×9 7 3=7×9 （7 3）。
师：9是3的倍数，7×9的积也是3的倍数，因此73是否是3的倍数就由（7 3）决定。因为7 3=10不是3的倍数，则73不是3的倍数。
师：按上面的思考方法，类推到三位数。请同学们在学习单上，结合图圈出每个数位上表示的数除以3的余数，并判断这个数是3的倍数吗？（学生圈的两种情况，如图9、图10）
师：221是3的倍数吗？为什么？
生：百位上的200除以3就余2，十位上的20除以3也余下2，然后把百位余下的2个、十位余下的2个，以及个位的1个小方格合起来看，2 2 1=5，5不能被3整除，所以221就不是3的倍数。
师：同学们说的过程可以用算式表示：
221 =200 20 1
=2×100 2×10 1
=2×（99 1） 2×（9 1） 1
=2×99 2 2×9 2 1
=（2×99 2×9） （2 2 1）
师：9和99都是3的倍数，（2×99 2×9）的和一定是3的倍数，所以221是不是3的倍数就由（2 2 1）决定。2 2 1=5不是3的倍数，则221也不是3的倍数。
师：通过刚才的探究，你发现了什么？
……
师生小结：一个数各位上的数的和，其实就是，这个数的每个数位上所表示的数除以3的余数的和。这些余数的和如果是3的倍数，则这个数就是3的倍数。反之，则不是3的倍数。
在上述教学过程中，学生立足“探究2、5的倍数特征”所积累的数学经验，通过在方格图上圈一圈的操作活动，采用直观说理、数形结合的方式，把抽象、难理解的演绎推理过程：73=70 3=7×（9 1） 3=7×9 7 3=7×9 （7 3），221=2×100 2×10 1=2×
（99 1） 2×（9 1） 1=2×99 2 2×9 2 1=（2×99 2×9） （2 2 1），变得具体化、可视化，被学生所理解。在此基础上，结合图8、图9、图10的圈一圈结果，学生清晰直观地看到“7 3=10”与“2 2 1=5”中每个数分别表示的意义，从本质上解释3的倍数特征要看各位上的数字之和的原因。在这个“知其所以然”的学习过程中，带领学生经历多元的探究过程，这样不仅深刻地把握“3的倍数特征“的本质原因，而且学生的推理能力，数学思维也得到切实的发展，提升了数学素养。
环节三：回顾反思，自我构建
建构主义认为：学习要在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。显然，学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的。所以，反思性学习是必不可少的环节。在反思性学习的过程不仅能促进学生自我完善与发展，也是激发学生主动思考的有效方法与路径。
因此，笔者通过四个问题引领学生进行回顾反思：这节课我们不仅收获了知识，更让我们学会思考。现在回顾一下这节课我们研究了什么？（见图11）你有哪些收获？我们是怎样探究2、3、5的倍数特征的？带着这样的经验，你还想探究哪些数的倍数的特征？由此实现了参与方式的逐步抽象，促进学生的认知提升。
在这个教学环节中，教师力求通过引领学生从知识的反思走向思考方法的反思，从局部的认识到有整体的感悟，从而促使学生理解知识的共性，进而实现思考方法的融合，找到判断一个数的整除特征的思考方法，使本课的知识本质更加凸显，促进知识体系的构建。
三、教后深度思考，积累经验
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出，“教师在教学中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力”。3的倍数特征背后的数学理论依据是数论中的同余性质，即a、b关于模m同余，等价于存在某个整数q，使a=b qm。如，73=7×10 3=7×（9 1） 3=7×9 7 3=7×9 （7 3），所以73和（7 3）关于3同余，这样的演绎论证过程学生较难理解的。这个年龄段的学生思维特点也决定了在教学中应当充分运用直观培养学生的推理能力，促进思维的发展。因此，本课中，教师采用了直观的方式，应用方格图的圈一圈、看一看、想一想，使学生对3的倍数特征获得最朴素的理解。把2、3、5的倍数特征放在同一课时学习，实现知识的联通、本质的塑源、数学模型的建构，提升学生的数学核心素养。
在本课的教学中，当学生应用“百数表”，通过圈一圈、观察、验证的方法得出的结论后，如果教学到此为止，这对学生来说只是将结论作为一个结果来记忆和应用，因为他们没有经历探究和深刻的思考過程。但是，在学生得出结论后，教师引导学生探究结论背后的本质原因，使学生认识到2、3、5的倍数特征都是要经历看各位上表示的数除以这个数后的“余数”的思考方法。这样聚集数学本质，让学生更深刻地理解2、3、5倍数的特征，使学生在掌握知识的过程中学会思考，同时获得思维的发展。
实行整体教学，教师就要从知识体系的整体观去分析教学内容，理清知识的脉络，合理建构知识网，聚焦数学知识的本质，才能更好地帮助学生实现知识的内化和迁移，更好地顺应学生的思维，激发学生思维的活力，促进学生数学核心素养的提升。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社.
[2]人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书·数学五年级（下册）[M].人民教育出版社，2012.
【关键词】整体教学;数学核心素养;反思性学习;知识重组
一、提出教学困惑，追本溯源
2、5的倍数特征比较明显，容易被学生自主发现。3的倍数的特征比较隐蔽，学生容易受2和5的倍数特征的思维定式和观察定式影响，直觉认为3的倍数也是由个位数决定的。这些现象引发笔者的思考：一个数是否为2或5的倍数，由这个数的个位决定。但是，一个数是不是3的倍数，为什么是由个位上的数的和来决定呢？3的倍数特征与2、5的倍数特征之间有没有联系？如果有联系，又怎样打通它们之间的联系？解决整除的这类问题有思考的模型吗？
带着这些疑惑，笔者认真研读教材和《教师教学用书》。2、3和5的倍数特征的教材例题都是以“在百数表中圈出2、5、3的倍数”这一活动材料为主，由学生自己圈数，自己生成观察材料，自己发现总结得出结论。2和5的倍数特征比较明显，学生比较容易得出结论;3的倍数特征比较隐蔽，学生根据原有的知识储备很难想到要看“个数位上的数的和”，一般需要教师提示才能得出结论。这样得出的结论并没有真正“知其所以然”。教材中练习三的第12题出现带“*”的思考题的问题、教材中“你知道吗？”，出现了应用“位值制”原理，采用演绎推理的形式解释了2、3、5的倍数特征的本质原因。因此，我们可以追本溯源，打通知识的联系，建构知识网络，激活学生思维，促使学生数学素养的提升。
二、设计整体教学，改进思路
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出，“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联”“处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性”。特殊数2、3、5的倍数特征常规教学分两课时完成：2、5的倍数特征一课时;3的倍数特征一课时。这样，学生学到的知识是零散的、孤立的。因此，笔者对这部分内容进行重组，改进教学思路，进行整体教学设计。
整体教学是依据数学知识的内在联系，结合学生的认知规律、知识基础，从整体视角下重组教学内容，形成知识块，再以整体的方式进行教学。虽然2、3、5的倍数表面的特征不同，但是探究特征背后的本质原因，我们就会发现它们的思考方法是相同的，都要经历看各数位上表示的数除以2、3、5的余数的过程。基于此，笔者以“位值制”原理为抓手，以应用数形结合的教学方法为支架，以挖掘数学知识的本质为主线，对2、3、5的倍数的特征进行整体教学。这样，不仅使学生对所学的内容有完整的认识，也通过揭示知识之间的深层次联系，促进知识深度构建，提升学生的数学核心素养。
环节一：探究2、5的倍数特征
学生在一年级就知道个位是0，2，4，6，8的数是双数，二年级学习5的乘法口诀时也感知了5的倍数的个位是0或5，所以2、5的倍数特征相对容易发现。因此，在教学中，学生在“百数表”中圈出5的倍数后，通过观察发现个位上是0或5的数都是5的倍数这一特征。接着圈出2的倍数，由观察发现得出2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。然后，引导学生比较发现：判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位上的数，如果个位上的数是2或5的倍数，则这个数就是2或5的倍数。
为了让学生对这结论“知其所以然”，教师接着追问：“为什么2和5的倍数由个位上的数决定呢？我们借助方格图来一探究竟。”这时，我们出示格图，数形结合引领学生探究知识的本质原因。
案例1
师：为什么2和5的倍数由个位上的数决定呢？先以15为例，15可看成10与5的和，可用方格图表示（ppt出示）。为什么只看个位上的数“5”就能判断15是5的倍数？（见图1）
师：（见图2）谁看明白15为什么不是2的倍数？
师：同学们，再看大些的三位数，能看明白吗？（见图3）
生：158可以写成100加50加8的和，100是2的倍数，10是2的倍数，5个10即50也是2的倍数，这时只要看个位上的数——8，8是2的倍数，所以158是2的倍数。
师：按照这样的思考方法，158是5的倍数吗？（见图4）
……
师生小结：任意一个数多位数，都可以拆成一个整十数和一位数，整十数一定能被2或5整除，所以这个数是不是2或5的倍数就只要看个位数。
以上过程，采用直观说理的方式，结合方格图的圈一圈，让学生具体、直观、深刻地理解2和5的倍数取决于个位数的本质原因，为后面继续探究3的倍数特征，提供清晰的思考方法，积累经验。
环节二：探究3的倍数特征
教师继续采用“百数表”这一活动材料。为了更好地凸显3的倍数特征，这次的“百数表”第一列是个位是0的数，最后一列是个位是9的数。由于3的倍数特征比较隐藏，加之受前面学习2、5的倍数特征的思維定式、观察定式的影响，学生较难自主发现。因此，在“百数表”中圈出3的倍数后，教师需要精心设问引导学生改变观察的角度：“请同学们认真观察3的倍数，它的个位上分别有哪些数字？那么，只看个位数能判断这个数是不是3的倍数吗？为什么？”学生通过观察发现，3的倍数不能只看个位数，怎么办呢？这时，学生产生强烈的认知冲突，激发探究的兴趣。教师趁势继续追问：“那么3的倍数有什么特征？”这时，教师需要耐心等待，如果没有学生发现解答，再作提示：“秘密就藏在百数表中。你们斜着看看，发现了吗？（出示图5）”这样就引导学生从只看个位上的数顺利转向考察各位上的数的和。学生很快发现每斜的数的各位上的数的和都是3的倍数（见图6）。 在这过程中，学生改变观察角度，想到转变思路，获得“山穷水尽”与“柳暗花明“的探究体验。 当学生总结得出3的倍数特征后，教师接着追问：“判断一个数是不是3的倍数，这时需要看什么？”这时，学生自然而然地产生疑问：“判断2或5的倍数只需要看个位数，为什么判断3的倍数时，却要看各位上的数的和呢？”执果索因，教师因势利导，继续借助方格图，引领学生用思考2和5倍数特征的思考方法继续探究3的倍数特征，进而打通知识间的联系，使学生探究的欲望高涨，激活思维。
案例2
师：好问题。我们用刚才思考2、5的倍数特征的思考方法，借助方格图继续探究3的倍数特征。以简单的12为例（如图7），几个一圈？
生：3个一圈。
师：发现了什么？
生：十位上余下1个方格。
师：接下来怎么办？
生：把余下的1个方格和2个方格合起来再除以3，没有余数，所以12是3的倍数。
师：12÷3=4，12真是3的倍数。我们再来看比12大的数73，你能看明白吗？（见图8）
生：因为1个10除以3余1，所以7个十就余下7个方格。把7个方格和个位上的3个合起来是10，10不是3的倍数，即73就不是3的倍数。
师：这过程用算式表示：73=7×10 3=7×（9 1） 3=7×9 7 3=7×9 （7 3）。
师：9是3的倍数，7×9的积也是3的倍数，因此73是否是3的倍数就由（7 3）决定。因为7 3=10不是3的倍数，则73不是3的倍数。
师：按上面的思考方法，类推到三位数。请同学们在学习单上，结合图圈出每个数位上表示的数除以3的余数，并判断这个数是3的倍数吗？（学生圈的两种情况，如图9、图10）
师：221是3的倍数吗？为什么？
生：百位上的200除以3就余2，十位上的20除以3也余下2，然后把百位余下的2个、十位余下的2个，以及个位的1个小方格合起来看，2 2 1=5，5不能被3整除，所以221就不是3的倍数。
师：同学们说的过程可以用算式表示：
221 =200 20 1
=2×100 2×10 1
=2×（99 1） 2×（9 1） 1
=2×99 2 2×9 2 1
=（2×99 2×9） （2 2 1）
师：9和99都是3的倍数，（2×99 2×9）的和一定是3的倍数，所以221是不是3的倍数就由（2 2 1）决定。2 2 1=5不是3的倍数，则221也不是3的倍数。
师：通过刚才的探究，你发现了什么？
……
师生小结：一个数各位上的数的和，其实就是，这个数的每个数位上所表示的数除以3的余数的和。这些余数的和如果是3的倍数，则这个数就是3的倍数。反之，则不是3的倍数。
在上述教学过程中，学生立足“探究2、5的倍数特征”所积累的数学经验，通过在方格图上圈一圈的操作活动，采用直观说理、数形结合的方式，把抽象、难理解的演绎推理过程：73=70 3=7×（9 1） 3=7×9 7 3=7×9 （7 3），221=2×100 2×10 1=2×
（99 1） 2×（9 1） 1=2×99 2 2×9 2 1=（2×99 2×9） （2 2 1），变得具体化、可视化，被学生所理解。在此基础上，结合图8、图9、图10的圈一圈结果，学生清晰直观地看到“7 3=10”与“2 2 1=5”中每个数分别表示的意义，从本质上解释3的倍数特征要看各位上的数字之和的原因。在这个“知其所以然”的学习过程中，带领学生经历多元的探究过程，这样不仅深刻地把握“3的倍数特征“的本质原因，而且学生的推理能力，数学思维也得到切实的发展，提升了数学素养。
环节三：回顾反思，自我构建
建构主义认为：学习要在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。显然，学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的。所以，反思性学习是必不可少的环节。在反思性学习的过程不仅能促进学生自我完善与发展，也是激发学生主动思考的有效方法与路径。
因此，笔者通过四个问题引领学生进行回顾反思：这节课我们不仅收获了知识，更让我们学会思考。现在回顾一下这节课我们研究了什么？（见图11）你有哪些收获？我们是怎样探究2、3、5的倍数特征的？带着这样的经验，你还想探究哪些数的倍数的特征？由此实现了参与方式的逐步抽象，促进学生的认知提升。
在这个教学环节中，教师力求通过引领学生从知识的反思走向思考方法的反思，从局部的认识到有整体的感悟，从而促使学生理解知识的共性，进而实现思考方法的融合，找到判断一个数的整除特征的思考方法，使本课的知识本质更加凸显，促进知识体系的构建。
三、教后深度思考，积累经验
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出，“教师在教学中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力”。3的倍数特征背后的数学理论依据是数论中的同余性质，即a、b关于模m同余，等价于存在某个整数q，使a=b qm。如，73=7×10 3=7×（9 1） 3=7×9 7 3=7×9 （7 3），所以73和（7 3）关于3同余，这样的演绎论证过程学生较难理解的。这个年龄段的学生思维特点也决定了在教学中应当充分运用直观培养学生的推理能力，促进思维的发展。因此，本课中，教师采用了直观的方式，应用方格图的圈一圈、看一看、想一想，使学生对3的倍数特征获得最朴素的理解。把2、3、5的倍数特征放在同一课时学习，实现知识的联通、本质的塑源、数学模型的建构，提升学生的数学核心素养。
在本课的教学中，当学生应用“百数表”，通过圈一圈、观察、验证的方法得出的结论后，如果教学到此为止，这对学生来说只是将结论作为一个结果来记忆和应用，因为他们没有经历探究和深刻的思考過程。但是，在学生得出结论后，教师引导学生探究结论背后的本质原因，使学生认识到2、3、5的倍数特征都是要经历看各位上表示的数除以这个数后的“余数”的思考方法。这样聚集数学本质，让学生更深刻地理解2、3、5倍数的特征，使学生在掌握知识的过程中学会思考，同时获得思维的发展。
实行整体教学，教师就要从知识体系的整体观去分析教学内容，理清知识的脉络，合理建构知识网，聚焦数学知识的本质，才能更好地帮助学生实现知识的内化和迁移，更好地顺应学生的思维，激发学生思维的活力，促进学生数学核心素养的提升。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社.
[2]人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书·数学五年级（下册）[M].人民教育出版社，2012.