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摘 要：小学生的数学学习活动，也可以说就是小学生数学模型的建构过程。教师应当重视学生学习的结果，也应当重视小学生数学模型的建构过程，更应当重视完善数学模型的建构过程，丰富数学模型的内涵，进而促进学生的数学能力及思想形成和发展。
关键词：小学生；建构过程；数学模型
我们传统小学数学教学只重视结论，即重视记忆、背诵确定的数学模型，而忽视了小学生数学模型的建构过程。虽然我们现在小学生数学教学中开始关注数学模型建构过程了，但也只关注数学模型的定义、揭示、推导时那点短暂的一闪即逝的“短命”的所谓的“过程”，而轻视数学模型之前的小孩子原有认知。
一、 早做铺垫，减缓数学模型建构坡度
让小学生记着“三角形面积=底×高÷2”并不太难。但要让小学生悟出为什么“三角形面积=底×高÷2”就很艰难。必须让孩子介入到这公式的建构过程，除此，别无他法。
在引导小学生进行三角形面积计算公式的建构时，我们希望让小学生自己能想办法解决，但事实上并非易事，小学生怎么能想到用完全一样的两个三角形来拼成一个大平行四边形呢？教师又如何引导学生想？其实，小学生没有这样的认知基础，学生更容易将所给的一个三角形纸片，胡乱地割、移、拼，将三角形弄成一个长方形、正方形或平行四边形，明显，小学生是将学到的建构“平行四边形面积计算公式”“割、移、拼”的方式移植过来的。当然，也说明了学生已经有了将新问题转化成旧问题的思想。但是学生用这种手段难以推导“三角形面积计算公式”来。
有人说，引导小孩想，将一个平行四边形沿对角线剪开，可以获得两个相同的三角形，从而让小孩悟到：两个相同的三角形就能拼成一个平行四边形。这样的引导似乎有道理，但我们仔细想想，这种思维逻辑会误导学生的逻辑思维。其實，顺着推理结论对的，但不说明逆着推理获得的结论就对，如，人是动物，我们不能说动物是人。
就算上面的逻辑正确，但小学生可能会这样疑惑（一般人也这样想）：“一个三角形的面积都求不出来，再找一个和它完全一样的一个三角形来，它的面积还是不知道，问题不是更难了吗？”例如，你看到一个不知道是什么的植物，你再找来同样的一株，就能知道答案了吗？学生逻辑不正确，这个比喻也不恰当，但对于一般人，特别是对于小学生说，他们极易这样思维。我们到底应当怎样引导学生，才能让他们想到或接受这种思维？
本人注意在三角形面积计算公式前，进行一些提前铺垫。
（一） 有目的地，有计划地提早让孩子观察、对比、拼摆、剪等操作活动，感知到随意一个平行四边形沿对角线剪开都得到两个一模一样的三角形。这种动手操作在教学三角形面积计算公式前多次出现，并让孩子深刻地感知到。
（二） 让学生思考怎样用秤来测量一个1角硬币、1粒米的质量（可以和同学或家长讨论），再让学生进行测量实验，最后，引导学生懂得：一个物体量难以得到，可以用同样物体2个、3个……得到整体的量，再算出其中一个物体的量。
……
通过上边的铺垫，在教学时，尽管只有少部分孩子意识用两个完全相同的三角形来拼。但是，当老师启发孩子用这种方式推导三角形面积计算公式时，孩子们理解和接受这种方式的结果极佳。
二、 反思模型，加快学生建构数学模型的内化
我们很多老师和学生在千辛万苦地得到三角形计算公式后，就都松了一口气，接下的活动往往是：或留给学生记忆公式时间，即背公式，或是让学生用公式去模仿解决问题，或是指名个别学生简单地复述推导过程等。
记忆和应用是必要的，但笔者总觉得有点操之过急。简单地让一个学生复述公式推导过程，好像是重视过程，但过分地简单化（背“过程”），其实质仍然是让学生进行机械记忆。
我的做法是，让孩子回答三个问题：
1. 你怎么想到用两个相同的三角形来拼成一个平行四边形？2. 公式中“底×高”表示什么？“底”、“高”是谁的底，谁的高？3. 公式中为什么要“除以2”？……
我们相信：这样引导学生反思，更容易让数学模型内化。
三、 变换情境，提升学生数学模型一般性认知
让孩子参与建构数学模型的历程，比让学生死板地去套用公式解决问题更要紧。所以，我在孩子推导出三角形面积计算公式后，并不急于让学生记住公式，而是让学生在改变情境中，多次去再行推出三角形面积计算公式。
（一） 让孩子拿出课前发的每个人的一个三角形。问；“如何找出和它同样的三角形？”学生都想到再剪一个完全一样的三角形……（二）老师拿出事先做好的一个大木质三角板，问学生：你能很快找到和它完全相同的三角形，从而拼成一个平行四边形吗？生1：再做一个。生2：再做一个，太麻烦，在它一旁画一个完全相同的……（三）出示一个三角形的图，问学生：你能找到一个和它相同的三角形吗？ 生1：在左边画一个和它相同的三角形……（四）出示一个三面被水围着的三角形田块。问：如何找到一个和它相同的三角形，并拼成一个大平行四边形呢？生1：在左边画一个和它一模一样的三角形……生2：在右边画一个和它完全一样的三角形……生3：画太麻烦，可以在脑中想一个和它一样的一个三角形……
小学生通过上面这个环节的操作、思考、讨论交流，他们更全面体会到：不论是纸片、木板、图形、田块三角形，都能找到和它完全相同一个三角形来和它拼成一个大平行四边形，然后再求平行四边形的面积，再除以2……
四、 纵横贯通，提升学生数学模型运用时空
利用一定量的训练，让小学生记着三角形的面积计算公式是必要的，而让孩子获得建构三角形面积计算公式的思想，解决学生身边的问题更重要。
我先让孩子利用学习到的三角形面积计算公式解决一些生活中的数学问题，在让学生设计解决“一粒米的质量和测量”后，让学生讨论：测量三角形面积与测量一粒米重量有什么相同之处？有什么不同之处？让学生意识到：当一个东西的量太小不容易测量时，可以考虑先测出这样2个或多个东西的总量，再求一个东西的数量……不同地方有：1. 质量、面积不同；2. 测量工具不同：秤、直尺……
通过拓展思考、设计、操作等活动，不但能加深三角形面积计算公式的理解，更能让这种数学思想方法的内涵得到发展和丰富。
作者简介：
魏宏，江苏省新沂市，新沂市春华小学。
关键词：小学生；建构过程；数学模型
我们传统小学数学教学只重视结论，即重视记忆、背诵确定的数学模型，而忽视了小学生数学模型的建构过程。虽然我们现在小学生数学教学中开始关注数学模型建构过程了，但也只关注数学模型的定义、揭示、推导时那点短暂的一闪即逝的“短命”的所谓的“过程”，而轻视数学模型之前的小孩子原有认知。
一、 早做铺垫，减缓数学模型建构坡度
让小学生记着“三角形面积=底×高÷2”并不太难。但要让小学生悟出为什么“三角形面积=底×高÷2”就很艰难。必须让孩子介入到这公式的建构过程，除此，别无他法。
在引导小学生进行三角形面积计算公式的建构时，我们希望让小学生自己能想办法解决，但事实上并非易事，小学生怎么能想到用完全一样的两个三角形来拼成一个大平行四边形呢？教师又如何引导学生想？其实，小学生没有这样的认知基础，学生更容易将所给的一个三角形纸片，胡乱地割、移、拼，将三角形弄成一个长方形、正方形或平行四边形，明显，小学生是将学到的建构“平行四边形面积计算公式”“割、移、拼”的方式移植过来的。当然，也说明了学生已经有了将新问题转化成旧问题的思想。但是学生用这种手段难以推导“三角形面积计算公式”来。
有人说，引导小孩想，将一个平行四边形沿对角线剪开，可以获得两个相同的三角形，从而让小孩悟到：两个相同的三角形就能拼成一个平行四边形。这样的引导似乎有道理，但我们仔细想想，这种思维逻辑会误导学生的逻辑思维。其實，顺着推理结论对的，但不说明逆着推理获得的结论就对，如，人是动物，我们不能说动物是人。
就算上面的逻辑正确，但小学生可能会这样疑惑（一般人也这样想）：“一个三角形的面积都求不出来，再找一个和它完全一样的一个三角形来，它的面积还是不知道，问题不是更难了吗？”例如，你看到一个不知道是什么的植物，你再找来同样的一株，就能知道答案了吗？学生逻辑不正确，这个比喻也不恰当，但对于一般人，特别是对于小学生说，他们极易这样思维。我们到底应当怎样引导学生，才能让他们想到或接受这种思维？
本人注意在三角形面积计算公式前，进行一些提前铺垫。
（一） 有目的地，有计划地提早让孩子观察、对比、拼摆、剪等操作活动，感知到随意一个平行四边形沿对角线剪开都得到两个一模一样的三角形。这种动手操作在教学三角形面积计算公式前多次出现，并让孩子深刻地感知到。
（二） 让学生思考怎样用秤来测量一个1角硬币、1粒米的质量（可以和同学或家长讨论），再让学生进行测量实验，最后，引导学生懂得：一个物体量难以得到，可以用同样物体2个、3个……得到整体的量，再算出其中一个物体的量。
……
通过上边的铺垫，在教学时，尽管只有少部分孩子意识用两个完全相同的三角形来拼。但是，当老师启发孩子用这种方式推导三角形面积计算公式时，孩子们理解和接受这种方式的结果极佳。
二、 反思模型，加快学生建构数学模型的内化
我们很多老师和学生在千辛万苦地得到三角形计算公式后，就都松了一口气，接下的活动往往是：或留给学生记忆公式时间，即背公式，或是让学生用公式去模仿解决问题，或是指名个别学生简单地复述推导过程等。
记忆和应用是必要的，但笔者总觉得有点操之过急。简单地让一个学生复述公式推导过程，好像是重视过程，但过分地简单化（背“过程”），其实质仍然是让学生进行机械记忆。
我的做法是，让孩子回答三个问题：
1. 你怎么想到用两个相同的三角形来拼成一个平行四边形？2. 公式中“底×高”表示什么？“底”、“高”是谁的底，谁的高？3. 公式中为什么要“除以2”？……
我们相信：这样引导学生反思，更容易让数学模型内化。
三、 变换情境，提升学生数学模型一般性认知
让孩子参与建构数学模型的历程，比让学生死板地去套用公式解决问题更要紧。所以，我在孩子推导出三角形面积计算公式后，并不急于让学生记住公式，而是让学生在改变情境中，多次去再行推出三角形面积计算公式。
（一） 让孩子拿出课前发的每个人的一个三角形。问；“如何找出和它同样的三角形？”学生都想到再剪一个完全一样的三角形……（二）老师拿出事先做好的一个大木质三角板，问学生：你能很快找到和它完全相同的三角形，从而拼成一个平行四边形吗？生1：再做一个。生2：再做一个，太麻烦，在它一旁画一个完全相同的……（三）出示一个三角形的图，问学生：你能找到一个和它相同的三角形吗？ 生1：在左边画一个和它相同的三角形……（四）出示一个三面被水围着的三角形田块。问：如何找到一个和它相同的三角形，并拼成一个大平行四边形呢？生1：在左边画一个和它一模一样的三角形……生2：在右边画一个和它完全一样的三角形……生3：画太麻烦，可以在脑中想一个和它一样的一个三角形……
小学生通过上面这个环节的操作、思考、讨论交流，他们更全面体会到：不论是纸片、木板、图形、田块三角形，都能找到和它完全相同一个三角形来和它拼成一个大平行四边形，然后再求平行四边形的面积，再除以2……
四、 纵横贯通，提升学生数学模型运用时空
利用一定量的训练，让小学生记着三角形的面积计算公式是必要的，而让孩子获得建构三角形面积计算公式的思想，解决学生身边的问题更重要。
我先让孩子利用学习到的三角形面积计算公式解决一些生活中的数学问题，在让学生设计解决“一粒米的质量和测量”后，让学生讨论：测量三角形面积与测量一粒米重量有什么相同之处？有什么不同之处？让学生意识到：当一个东西的量太小不容易测量时，可以考虑先测出这样2个或多个东西的总量，再求一个东西的数量……不同地方有：1. 质量、面积不同；2. 测量工具不同：秤、直尺……
通过拓展思考、设计、操作等活动，不但能加深三角形面积计算公式的理解，更能让这种数学思想方法的内涵得到发展和丰富。
作者简介：
魏宏，江苏省新沂市，新沂市春华小学。