◆教案背景
　　现行的中学数学教材,要求学生不论是几何学习还是代数知识的掌握,都要积极培养证明的思考习惯,发挥证明能力,可以说,从初中到高中每个年级都需要重点进行证明教学。教授和学习证明大多以逻辑证明为主,从概念到定理,再从彼定理到此定理,注重形式化,过分要求逻辑的严谨性,代数证明中关键点——非形式化证明中所具有的数学创造性却被忽视了。概括地说,对于高中数学教学目标来说,现今的高中代数证明的教学是不合格的。
　　◆课题:不等式证明
　　课型:新授课
　　◆教学目标
　　1.知识方法目标:会用多种方法进行代数证明。
　　2.能力目标:代数证明能力的提高。
　　◆教学重点难点
　　1.重点:不等式证明分析法的运用
　　2.难点:分析法实质的理解
　　◆教法与学法
　　通过具体问题演练,掌握不等式证明的方法。
　　◆教学过程
　　一、课题引入(创设情景)
　　1.复习引入
　　提出问题一:我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?
　　问题二:能否用比较法或综合法证明不等式:■+■<2■。
　　2.教师点评
　　在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法。复习已学证明不等式的方法,指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式。
　　二、新课讲授
　　1.尝试探索、建立新知
　　教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系,投影分析法证明不等式的概念。综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式。
　　(学生与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知)
　　[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?
　　[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?
　　[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?
　　(学生积极思考问题)
　　[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立,就是分析法的逻辑关系。
　　(学生自学课本上分析法证明不等式的概念)
　　设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式,培养学习创新意识。
　　2.例题分析
　　已知:0　　(学生分析哪种证法正确而哪种错误)
　　教师点评:证法一错误。错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误。
　　三、课后思考
　　高中代数证明的教学绝不仅仅是为高考的需要而创设,高中代数的重要性还在于它的教学价值。代数证明的教学价值在于通过数学证明的教学,使学生深刻记忆和清楚理解相关的数学知识,在于通过代数的证明训练培养学生逻辑的和非逻辑的思维能力,在于通过证明的学习,使得学生更容易理清新旧知识之间的内在联系,帮助学生数学知识的系统化。
　　作者单位:广东省岭南工商第一高级技工学校(翁源一中)