【摘要】不定积分的计算是积分学内容常用的基本工具.除了多做题以外，如何方便快捷地提升学生计算不定积分的能力呢？这是一线教师，教材编写工作者，以及各类参考书编写工作者一直思考的问题.为此，本文提出了计算不定积分的结论1、结论2、结论3、结论4和结论5.这些结论不仅通俗易懂，而且方便记忆，并且每个结论对应一个典型的例子.笔者希望本文对学生解题水平能力的提升和一线教师的教学工作有所帮助.
　　【关键词】高等数学;不定积分;被积函数;原函数
　　以函数作为主要研究对象的高等数学课程是大部分高等院校的必修基础课程之一，也是多数报考理工科专业的考研学生必考的学科.高等数学建立在初等数学的基础上，首先研究函数的极限，计算极限的方法，然后应用极限先后分别给函数的连续性、间断点、函数的导数、微分和积分下了定义和推导出了它们的性质、计算公式和定理.在某区间上定义的连续函数一定存在原函数，不定积分只是积分学中寻找原函数的一种常用的主要工具.计算不定积分最简便快捷的方法是使用计算机的数学软件，如MATLAB数学软件、maple数学软件、mathematic数学软件等，学生只需懂得数学软件的命令程序，便能很快且准确地计算出被积函数所对应的原函数.然而，从实际情况出发，一方面学生往往面临的是考试，另一方面一线教师往往面临的是板书（或PPT）教学，他们只能用手算.另外，学生只有很好地掌握了不定积分的计算技巧和方法才能计算出原函数，才能掌握后续应用牛顿—莱布尼茨公式求定积分、二重积分、三重积分、两类曲线积分和两类曲面积分的方法.可见，不定积分是积分学的常用的基本工具.然而，不定积分的被积函数的表达式多种多样，课本上通常会介绍第一类换元法，第二类换元法，分部积分法，有理函数积分法，积分表的使用等.总之，由于被积函数种类多，计算不定积分的方法不确定，因此，初学者做不定积分题时往往会出现以下的问题：当看到被积函数时，不知用什么方法，无从下手;计算不定积分时，起初方法不对，这样不仅导致运算烦琐，计算量增大，而且还得不出原函数.解决这些问题，只靠盲目做题显然是行不通的，目前归纳总结是最有效的办法.笔者根据多年的教学经验，以结论的形式提出五个通俗易懂、简明扼要的求解不定积分题的归纳小结方法，与同行分享.
　　结论1 当被积函数表达式中含有x，3x等无理式时，通常首先进行变量代换，把无理式变成有理式，然后进行积分运算
　　例1 计算不定积分∫dx（x 3x）x.
　　解题分析 被积函数中不仅含有x，而且含有3x，令x=t3，则3x=t2，此时可以把两个无理式变成有理式.
　　解 令x=t6（t