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一、复习目标和建议
会画简单的立体图形,熟悉各种图形的侧面展开图,认识线段、射线、直角、角等简单平面图形,掌握线段的中点与角的平分线的定义及性质.能利用两角互余、两角互补求出各角的度数,并能用一个角去表示另一个角,能进行线段或角的比较,会进行角的单位的简单换算,积累操作活动经验.能叙述简单的推理过程,进行简单的说理.
二、知识要点回顾
1. 圆柱的侧面展开图是,圆锥的侧面展开图是,多边形是由几条线段首尾连接围成的图形.
2. 两点之间最短;过两点有且只有条直线.
3. 把一条线段分成两条线段的点,叫做这条线段的中点.从一个角的顶点引出的一条,把这个角分成两个相等的角,这条线叫做这个角的平分线.
三、疑点剖析
例1已知∠α=37°2′,求∠α的余角和补角.
错解:因为∠α=37°2′,所以∠α的余角为180°-37°2′=142°8′,补角为90°-37°2′=52°8′.
角度和时间中的小时、分钟、秒很相似,都是60进制,借1当60,逢60进1.在进行角度的四则运算与单位互化时,要注意排除十进制的干扰.这里出现两个错误:一是混淆了余角和补角的概念,二是错误地认为度、分、秒之间是十进制.
正解:因为∠α=37°2′,所以∠α的余角为90°- 37°2′=52°58′,补角为180°-37°2′=142°58′.
例2 如果点A、B、C在同一条直线上,线段AB= 6 cm,BC=4 cm,试求A、C两点间的距离.
错解:因为点A、B、C在同一条直线上, AB=6 cm,BC=4 cm,所以AC=6-4=2 (cm).
故A、C两点间的距离为2 cm.
本题没有提供图形,也没有说明点C的具体位置,所以应该分类讨论.
正解:当点C在线段AB上时,因为AB=6 cm,BC=4 cm,所以AC=6-4=2(cm).
当点C在线段AB的延长线上时,因为AB=6 cm,BC=4 cm,所以AC=6+4=10(cm).
综上可知,A、C两点间的距离是2 cm或10 cm.
四、考点透视
考点1:余角或补角的性质
例3已知∠A=40°,则∠A的余角等于.
如果两个角的和为90°,那么这两个角就互为余角.由∠A=40°,可得∠A的余角为90° - 40° = 50°.
例4(2008年永州市中考题)一个角的补角是这个角的余角的3倍,那么这个角等于.
如果两个角的和是180°,那么这两个角就互为补角.可以设这个角为α,则它的余角为90°-α,补角为180°-α,依据题意,得180°-α=3(90°-α ).
解得α=45°.
考点2:方向角
例5(2008年烟台市中考题)如图1,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是().
A. 右转80°B. 左转80°
C. 右转100°D. 左转100°
因为小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,所以他此时应该右转80°才能与出发时的方向一致,故选择A.
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
会画简单的立体图形,熟悉各种图形的侧面展开图,认识线段、射线、直角、角等简单平面图形,掌握线段的中点与角的平分线的定义及性质.能利用两角互余、两角互补求出各角的度数,并能用一个角去表示另一个角,能进行线段或角的比较,会进行角的单位的简单换算,积累操作活动经验.能叙述简单的推理过程,进行简单的说理.
二、知识要点回顾
1. 圆柱的侧面展开图是,圆锥的侧面展开图是,多边形是由几条线段首尾连接围成的图形.
2. 两点之间最短;过两点有且只有条直线.
3. 把一条线段分成两条线段的点,叫做这条线段的中点.从一个角的顶点引出的一条,把这个角分成两个相等的角,这条线叫做这个角的平分线.
三、疑点剖析
例1已知∠α=37°2′,求∠α的余角和补角.
错解:因为∠α=37°2′,所以∠α的余角为180°-37°2′=142°8′,补角为90°-37°2′=52°8′.
角度和时间中的小时、分钟、秒很相似,都是60进制,借1当60,逢60进1.在进行角度的四则运算与单位互化时,要注意排除十进制的干扰.这里出现两个错误:一是混淆了余角和补角的概念,二是错误地认为度、分、秒之间是十进制.
正解:因为∠α=37°2′,所以∠α的余角为90°- 37°2′=52°58′,补角为180°-37°2′=142°58′.
例2 如果点A、B、C在同一条直线上,线段AB= 6 cm,BC=4 cm,试求A、C两点间的距离.
错解:因为点A、B、C在同一条直线上, AB=6 cm,BC=4 cm,所以AC=6-4=2 (cm).
故A、C两点间的距离为2 cm.
本题没有提供图形,也没有说明点C的具体位置,所以应该分类讨论.
正解:当点C在线段AB上时,因为AB=6 cm,BC=4 cm,所以AC=6-4=2(cm).
当点C在线段AB的延长线上时,因为AB=6 cm,BC=4 cm,所以AC=6+4=10(cm).
综上可知,A、C两点间的距离是2 cm或10 cm.
四、考点透视
考点1:余角或补角的性质
例3已知∠A=40°,则∠A的余角等于.
如果两个角的和为90°,那么这两个角就互为余角.由∠A=40°,可得∠A的余角为90° - 40° = 50°.
例4(2008年永州市中考题)一个角的补角是这个角的余角的3倍,那么这个角等于.
如果两个角的和是180°,那么这两个角就互为补角.可以设这个角为α,则它的余角为90°-α,补角为180°-α,依据题意,得180°-α=3(90°-α ).
解得α=45°.
考点2:方向角
例5(2008年烟台市中考题)如图1,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是().
A. 右转80°B. 左转80°
C. 右转100°D. 左转100°
因为小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,所以他此时应该右转80°才能与出发时的方向一致,故选择A.
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。