在三角函数这一部分中，教材上给出的公式似乎不多，但要用好却不容易，除了要熟记公式之外，还必须对公式的特点进行深入分析，才能在解题中灵活运用.
　　1．平方关系
　　这个公式要从两个方向进行理解.
　　从左到右，左边有变量[α]，右边没有，我们说这个公式叫消去律.不仅如此，它还为我们沟通[sinα±cosα]和[sinαcosα]提供了方便.
　　[∵(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα]，
　　[(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα]，
　　[∴sinαcosα=(sinα+cosα)2-12]
　　[=1-(sinα-cosα)22.]
　　还可以这样理解：
　　[(sinα+cosα)2-2sinαcosα=1]，
　　[(sinα-cosα)2+2sinαcosα=1].
　　反过来，[1=sin2α+cos2α]，这可看作1的妙用之一：添加律. 即将“1”看成同角的正、余弦的平方和，在应用中不能拘泥于[α]，可能有：[1=sin2β+cos2β][=sin22α+cos22α=sin2α2+cos2α2=]…
　　2．倍角公式
　　三个倍角公式中，余弦的倍角公式最重要，选取哪种形式，取决于已知函数的名称. 如果能将平方关系、倍角公式、和角公式综合起来应用，会有更多意想不到的变化.[sin2α=2sinαcosα]，将右边看成分式，分母是1，再用添加律，将1改写为[sin2α+cos2α]，有[sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α]，右边是一个“齐次式”，可以上下同除以[cos2α]：[sin2α=2sinαcosαcos2αsin2αcos2α+cos2αcos2α][=2tanαtan2α+1.]
　　用同样的方法可得到：
　　[cos2α=cos2α-sin2αcos2α+sin2α][=1-tan2α1+tan2α.]
　　公式学活了，可以随心所欲地变形：
　　[1+sin2α=1+2sinαcosα]
　　[=sin2α+2sinαcosα+cos2α][=(sinα+cosα)2]，
　　[1-sin2α=(sinα-cosα)2]等.
　　例 求证：[1+sin2θ-cos2θ1+sin2θ+cos2θ][=tanθ].
　　证明 方法一（化弦为切）：
　　左边[=1+2tanθ1+tan2θ-1-tan2θ1+tanθ1+2tanθ1+tan2θ+1-tan2θ1+tan2θ]
　　[=1+tan2θ+2tanθ-1+tan2θ1+tan2θ+2tanθ+1-tan2θ]
　　[=2(1+tanθ)tanθ2(1+tanθ)=tanθ=右边.]
　　[∴]原式成立.
　　方法二（切化弦）：
　　结论[⇔1+sin2θ-cos2θsinθ=1+sin2θ+cos2θcosθ]
　　[⇔1-cos2θ+sin2θsinθ][=1+cos2θ+sin2θcosθ]
　　[⇔2sin2θ+2sinθcosθsinθ][=2cos2θ+2sinθcosθcosθ]
　　[⇔2sinθ+2cosθ=2cosθ+2sinθ].
　　显然成立，因此原式成立.
　　方法三（倍角化单角）：
　　左边[=1+2sinθcosθ-cos2θ+sin2θ1+2sinθcosθ+cos2θ-sin2θ]
　　[=(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)(sinθ+cosθ)2+(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)]
　　[=sinθ+cosθ+sinθ-cosθsinθ+cosθ+cosθ-sinθ]
　　[=2sinθ2cosθ][=tanθ]＝右边.
　　∴原式成立.
　　方法四（降幂）：
　　左边[=sin2θ2+1-cos2θ2sin2θ2+1+cos2θ2]
　　[=sinθcosθ+sin2θsinθcosθ+cos2θ][=sinθ(sinθ+cosθ)cosθ(sinθ+cosθ)]
　　[=tanθ]＝右边.
　　∴原式成立.
　　方法五（比例性质）：
　　由[sin22θ=1-cos22θ]得，
　　[1-cos2θsin2θ=sin2θ1+cos2θ=tanθ]，
　　由等比定理得，
　　[1-cos2θ+sin2θsin2θ+1+cos2θ=tanθ]，
　　即[1+sin2θ-cos2θ1+sin2θ+cos2θ=tanθ].
　　方法六（1的妙用）：
　　将1代换为[sin22θ+cos22θ]，对分母，
　　[1+sin2θ+cos2θ]
　　[=(sin22θ+cos22θ)+(sin2θ+cos2θ)]
　　[=(sin22θ+sin2θ)+(cos22θ+cos2θ)]
　　[=sin2θ(sin2θ+1)+cos2θ(cos2θ+1)]
　　[=sin2θ(sinθ+cosθ)2+(cosθ-sinθ)× (cosθ+sinθ)×2cos2θ]
　　[=2cosθ(sinθ+cosθ)[sinθ(sinθ+cosθ) +cosθ(cosθ-sinθ)]]
　　[=2cosθ(sinθ+cosθ)].
　　同理，对分子，
　　[1+sin2θ-cos2θ=2sinθ(sinθ+cosθ)]
　　∴左边[=tanθ=]右边，原式成立.
　　方法七（引入辅助角）：
　　左边= [1+2sin(2θ-π4)1+2sin(2θ+π4)]
　　[=2[sinπ4+sin(2θ-π4)]2[sinπ4-sin(2θ+π4)]][=2sinθcos(π4-θ)2sin(π4+θ)cosθ]
　　[=sinθcosθ]（这里用到了和差化积公式）[=tanθ]
　　[=]右边.
　　∴原式成立.
　　方法八（方程思想的应用）：
　　设 [sinθ+cosθ=x,sinθ-cosθ=y]，
　　则[x+yx-y=2sinθ2cosθ=tanθ].
　　左边[=(sinθ+cosθ)2-(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)(sinθ+cosθ)2+(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)]
　　[=x2+xyx2-xy=x+yx-y=tanθ][=]右边.
　　∴原式成立.
　　这里实际有一种简化记号的想法.