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<正>1检测题简介我校2015届高三下学期的一次检测考试,有这么一道题:设函数f（x）=ln（1+x）,g（x）=xf′（x）,x≥0,其中f′（x）是f（x）的导函数.（1）令g1（x）=g（x）,gn+1（x）=g（gn（x））,n∈N*,求gn（x）的表达式;（2）若f（x）≥ag（x）恒成立,求实数a的取值范围;（3）设n∈N*,比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小,并加以证明.