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【摘要】本文利用Nash平衡的观点，分析了市场管理中“缺斤少两”的不良现象，提出了扫除这种不良现象的可行方法.
【关键词】博弈论；数学建模；Nash平衡点
【基金项目】2016年度广东高校重大科研项目《应用型本科高等数学课程和教学改革研究与实践——以广东科技学院计算机专业为例》2016GXJK177；2016年广东科技学院院级科研项目《市场管理中的Nash平衡对策模型分析与仿真》GKY-2016KYYB-17.
从古到今，人类活动中一直广泛存在着凭借策略决一胜负的竞争现象，大有争城夺地，小有猜拳对弈，但是采用数学方法对其研究则始于20世纪初，以Zermelo、Borel和VonNeumann等人的工作为代表，研究这种竞争现象的各方竞争者是否存在最合理的行动方案，以及如何找到这种竞争现象的行动方案所形成的数学理论就产生了一门新的学科——对策论.
对策论（也叫博弈论）在经济学、军事学、管理科学、政治学、生态学、对策模拟、心理学、基因进化等诸多学科领域都有广泛的应用.
对策论分为非合作对策与合作对策两大类.目前，非合作博弈理论的成熟程度大大高于合作博弈理论，因此，非合作博弈是博弈论的主流，且非合作对策的最核心的均衡概念是Nash均衡（也称Nash平衡）.
1950年，Nash[1]首次提出n人非合作对策的Nash平衡概念，接着学者们不断地改进Nash平衡的概念和存在性条件.关于Nash平衡问题，主要是平衡的存在性、平衡的稳定性，以及平衡点的求解方法，前两者在线性拓扑空间中的理论已日益完善，而在没有线性结构的拓扑空间中的Nash平衡的存在性和稳定性还在研究探索中，并已有了许多的结论.
一、Nash平衡的概念和应用背景
关于Nash平衡的概念蕴涵着两个特征：一是系统个体之间满足非合作性和竞争性；二是系统受到一种制约平衡，局中人处于一种无奈状态.Nash平衡也称用户平衡，是非合作的竞争对局中出现的一种平衡，它在经济管理中有着广泛的应用背景[2，3].在现实生活中存在着许许多多的Nash平衡现象，如市场平衡、贸易平衡、交通网络平衡、囚徒问题、降价问题、应试教育问题、“走后門”现象、造假打假问题、招标问题等.因此，对策论在经济学、政治学、社会学、军事科学和管理学等领域有着非常广泛的应用.
二、利用Nash平衡的观点，分析市场管理中“缺斤少两”的不良现象
市场经济，自负盈亏，商家在经营中时而以“缺斤少两”来欺骗顾客，提高利润，虽然政府及市场管理部门一次次地提倡公平交易，诚信买卖，处罚了一家又一家“缺斤少两”的商家，但始终是治标不治本.下面是用对策论中Nash平衡的观点，来分析市场管理中“缺斤少两”的现象，提出了扫除该不良现象的可行方法，便于国家政府部门制定正确合理的市场管理制度，造福百姓.
（一）现象展现与原因分析
某一市场商家说：“如果我不缺斤少两，其他某些个同行经常送礼给市场有关管理人员，明目张胆地缺斤少两，把价格放得很低，顾客都跑到那里去了，而事实上，我们进货的价格都没他们给出的销售价格低，所以我们为了吸引顾客，也得降低价格，为了能挣钱，也得缺斤少两……”
其实，从该商家的说法来看，该不良现象出现的直接原因是市场管理者弄虚作假，不一视同仁，不严明执法，因此，要制止该非法行为最直接的办法是惩治那个收礼的人.而所谓“治民容易，治官难”，要从根本上抵制这些市场中的不良现象，还是先从治民为民开始，“治民治官”两手抓.体恤民情，制定合理的市场监管制度，当商家认为靠“缺斤少两”增加的利润还不如明码实价增加的利润时，“缺斤少两”的不良现象则会减少.
（二）模型假设
根据市场管理中的实际情况和模型的合理建立，我们做以下假设：
1.博弈中的参与者在给定的约束条件下都是理性的，都想着要为自己谋求最大利益；
2.博弈中的参与者是反“缺斤少两”的部门和“缺斤少两”的商家；
3.反“缺斤少两”部门的纯策略是惩罚和不惩罚“缺斤少两”的商家；
4.“缺斤少两”的商家的纯策略是“缺斤少两”或不“缺斤少两”；
5.反“缺斤少两”的上级部门对“缺斤少两”商家的罚款程度与实际重量与虚报重量的比成反比，即骗称得越厉害，惩罚的就越严重；
6.假设在短时间内，顾客对“缺斤少两”不知情.
（三）符号表示
为了叙述方便，先做以下符号表示：
A=商家实际的月平均进货成本，A1=“缺斤少两”前的月平均销售额，A2=“缺斤少两”后的月平均销售额，B=“缺斤少两”的商家每月平均行贿的钱数，C=实际重量与虚报重量的比，P=上级管理部门惩治“缺斤少两”现象的概率，E=上级管理部门对“缺斤少两”商家的罚款程度，由以上假设得E=kC（k>0为罚款基数，罚款基数越大表示一旦发现商家“缺斤少两”，罚款越多）.
（四）模型建立和博弈分析
【参考文献】
[1]Nash J.Equilibrium points in n-person games[J].Proceedings of the National Academy of Sciences，1950（36）：48-49.
[2]Patriksson Michael.The traffic assignment problem：Models and methods[M].Utrecht，The Netherlands，1994.
[3]傅白白，刘法胜.管理中的Nash平衡与Braess悖论现象[J].运筹与管理，2004（1）：150-155.
【关键词】博弈论；数学建模；Nash平衡点
【基金项目】2016年度广东高校重大科研项目《应用型本科高等数学课程和教学改革研究与实践——以广东科技学院计算机专业为例》2016GXJK177；2016年广东科技学院院级科研项目《市场管理中的Nash平衡对策模型分析与仿真》GKY-2016KYYB-17.
从古到今，人类活动中一直广泛存在着凭借策略决一胜负的竞争现象，大有争城夺地，小有猜拳对弈，但是采用数学方法对其研究则始于20世纪初，以Zermelo、Borel和VonNeumann等人的工作为代表，研究这种竞争现象的各方竞争者是否存在最合理的行动方案，以及如何找到这种竞争现象的行动方案所形成的数学理论就产生了一门新的学科——对策论.
对策论（也叫博弈论）在经济学、军事学、管理科学、政治学、生态学、对策模拟、心理学、基因进化等诸多学科领域都有广泛的应用.
对策论分为非合作对策与合作对策两大类.目前，非合作博弈理论的成熟程度大大高于合作博弈理论，因此，非合作博弈是博弈论的主流，且非合作对策的最核心的均衡概念是Nash均衡（也称Nash平衡）.
1950年，Nash[1]首次提出n人非合作对策的Nash平衡概念，接着学者们不断地改进Nash平衡的概念和存在性条件.关于Nash平衡问题，主要是平衡的存在性、平衡的稳定性，以及平衡点的求解方法，前两者在线性拓扑空间中的理论已日益完善，而在没有线性结构的拓扑空间中的Nash平衡的存在性和稳定性还在研究探索中，并已有了许多的结论.
一、Nash平衡的概念和应用背景
关于Nash平衡的概念蕴涵着两个特征：一是系统个体之间满足非合作性和竞争性；二是系统受到一种制约平衡，局中人处于一种无奈状态.Nash平衡也称用户平衡，是非合作的竞争对局中出现的一种平衡，它在经济管理中有着广泛的应用背景[2，3].在现实生活中存在着许许多多的Nash平衡现象，如市场平衡、贸易平衡、交通网络平衡、囚徒问题、降价问题、应试教育问题、“走后門”现象、造假打假问题、招标问题等.因此，对策论在经济学、政治学、社会学、军事科学和管理学等领域有着非常广泛的应用.
二、利用Nash平衡的观点，分析市场管理中“缺斤少两”的不良现象
市场经济，自负盈亏，商家在经营中时而以“缺斤少两”来欺骗顾客，提高利润，虽然政府及市场管理部门一次次地提倡公平交易，诚信买卖，处罚了一家又一家“缺斤少两”的商家，但始终是治标不治本.下面是用对策论中Nash平衡的观点，来分析市场管理中“缺斤少两”的现象，提出了扫除该不良现象的可行方法，便于国家政府部门制定正确合理的市场管理制度，造福百姓.
（一）现象展现与原因分析
某一市场商家说：“如果我不缺斤少两，其他某些个同行经常送礼给市场有关管理人员，明目张胆地缺斤少两，把价格放得很低，顾客都跑到那里去了，而事实上，我们进货的价格都没他们给出的销售价格低，所以我们为了吸引顾客，也得降低价格，为了能挣钱，也得缺斤少两……”
其实，从该商家的说法来看，该不良现象出现的直接原因是市场管理者弄虚作假，不一视同仁，不严明执法，因此，要制止该非法行为最直接的办法是惩治那个收礼的人.而所谓“治民容易，治官难”，要从根本上抵制这些市场中的不良现象，还是先从治民为民开始，“治民治官”两手抓.体恤民情，制定合理的市场监管制度，当商家认为靠“缺斤少两”增加的利润还不如明码实价增加的利润时，“缺斤少两”的不良现象则会减少.
（二）模型假设
根据市场管理中的实际情况和模型的合理建立，我们做以下假设：
1.博弈中的参与者在给定的约束条件下都是理性的，都想着要为自己谋求最大利益；
2.博弈中的参与者是反“缺斤少两”的部门和“缺斤少两”的商家；
3.反“缺斤少两”部门的纯策略是惩罚和不惩罚“缺斤少两”的商家；
4.“缺斤少两”的商家的纯策略是“缺斤少两”或不“缺斤少两”；
5.反“缺斤少两”的上级部门对“缺斤少两”商家的罚款程度与实际重量与虚报重量的比成反比，即骗称得越厉害，惩罚的就越严重；
6.假设在短时间内，顾客对“缺斤少两”不知情.
（三）符号表示
为了叙述方便，先做以下符号表示：
A=商家实际的月平均进货成本，A1=“缺斤少两”前的月平均销售额，A2=“缺斤少两”后的月平均销售额，B=“缺斤少两”的商家每月平均行贿的钱数，C=实际重量与虚报重量的比，P=上级管理部门惩治“缺斤少两”现象的概率，E=上级管理部门对“缺斤少两”商家的罚款程度，由以上假设得E=kC（k>0为罚款基数，罚款基数越大表示一旦发现商家“缺斤少两”，罚款越多）.
（四）模型建立和博弈分析
【参考文献】
[1]Nash J.Equilibrium points in n-person games[J].Proceedings of the National Academy of Sciences，1950（36）：48-49.
[2]Patriksson Michael.The traffic assignment problem：Models and methods[M].Utrecht，The Netherlands，1994.
[3]傅白白，刘法胜.管理中的Nash平衡与Braess悖论现象[J].运筹与管理，2004（1）：150-155.