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【摘要】 在课堂教学中，学生不免会出现各种各样的错误，错误往往是正确的先导，成功的开始. 本文将就自己的课堂教学实例谈谈如何将“错误”转化成有助于课堂教学的动力，激活学生的个性思维，使数学课堂变得更加精彩.
在课堂教学中，很多老师不免会有这样的做法：因为生怕学生出错，为此，在教学预设时，费尽心机，想尽办法躲着、捂着，企图完全避免错误，但事与愿违，不论教师预设多么周密，学生出现这样那样的错误仍然防不胜防，因为课堂教学是一个动态变化的过程，学生出现错误在所难免. 如何才能将“错误”转化成有助于课堂教学的动力，激活学生的个性思维，使数学课堂变得更加精彩呢？
在教学苏科版八年级下册“分式的乘除”第一课时时，开始一切如我所愿，顺理成章地进行着，通过类比分数的乘除法法则，学生很快得到了分式乘除法的法则，于是我按预先的设计问道：同学们，课前提出的问题会做了吗？出示：
计算：（1）■ × ■；（2）■ ÷ ■.
只见学生们抢着说：会做……两名同学很快对照法则进行了计算，为了调动学生的积极性和加深学生对法则的理解，我鼓励学生说：“同学们，你们真的太棒了，那大家觉得在进行分式乘除运算时，应注意什么？”问题一出，因为有了前面的肯定，只见大部分学生跃跃欲试，我自然请了几名学生回答.
生：在进行分式乘法运算时，只要根据法则相乘，但要注意相乘时不能出错.
生：在进行分式乘法运算时，要注意能约分的必須进行约分，计算的结果必须化成最简分式或整式.
生：在进行分式除法运算时，一定要注意将除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘，转化为乘法.
……
每名学生说得都很好，我及时给予肯定和鼓励，因为有着过去分数乘除法基础的缘故，学生对法则的理解水到渠成，接着我问道：“同学们，今天的知识是不是很简单啊？”全班同学异口同声道：简单！此时，他们各个信心满满，于是我索性直接抛出例1，计算：■ · ■.
师：这题同学们会算吗？
话没说完，班上一位数学成绩一直很优秀的同学抢着喊道：会. 怎么办？原先我的设计是想带着学生一起完成的，因为这一问题是本节课的一个重点，很多学生容易出错，想了片刻，我决定请这名同学上黑板完成，其他同学在下面做.之所以作出这一决定，是源于对这名学生的信心，我想他的规范解答，正好能给下面做错的同学形成对比，从而使这部分学生印象深刻地发现解决此类问题需要注意的地方，这远比我直接告诉他们要好得多. 很快这名同学完成了解答：原式 = ■ = ■，看着这名学生的答案，我目瞪口呆，姑且不论这名学生的答案是否正确，他的解答完全打乱了我的如意算盘，我一时慌了神，怎么处理才好？这时我明白我断不能立即否定此学生的解答，因为这样，极有可能会扼杀学生学习数学的积极性和信心，于是我急忙调整了预先的设想，而是顺着该学生的思路故意说：“这名同学的解答太好了，完全按照法则进行了计算，而且也注意到能约分的一定要约分，约去4ab，化为了最简分式.”话音刚落，一名学生高高地竖起了小手，我暗自高兴，问道：这名同学，你有什么问题吗？
生：老师，我觉得你说错了，答案不对.
师：我说错了（我抢着说道，因为我不想他立即说出错误之处）.
师：刚刚这名同学说黑板上的解答有错误，同学们，你们发现了吗？可以讨论讨论.
（学生议论纷纷，很快很多学生举起了手）
生：我觉得有错误，他的结果并不是最简分式，3a - 6与a2 - 4可以约分.
师：它们怎么能约分，又不含有公因式？
（这名学生的回答得到了一致的肯定，我趁机问道.）
生：3a - 6可以分解因式3（a - 2），a2 - 4可以分解因式为（a + 2）（a - 2），于是可以约掉（a - 2），最终结果应该是■. （下面一片掌声响起，我想此时他们是在为发现了老师没有发现的错误而自豪，而忽略了造成这一错误的同学）
师：说得太好了！由此，同学们在进行分式乘除法运算时还需要注意什么？
学生们很快议论开来，各种想法层出不穷，但思维的碰撞过后，最终形成一致意见：在进行分式乘法运算时，根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，尤其是分子、分母为多项式时，这样做显得较烦琐，因此，我们可根据情况将多项式分解因式，先约分，再相乘，这样做既简单易行，又不易出错.
……
成功的喜悦过后，教学又回到预先的轨道，顺利进行着.
在这个案例中，针对学生出现的错误，我并没有急于指出，而是故意借题发挥，引导学生产生疑问，形成思维的碰撞，这样做既调动了每名学生思维的积极性，又很好地保护了那位错误学生的自尊心和自信心. 同时，针对学生的疑惑，我并没有把其中的算理直接塞给学生，因为建构主义者认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，如果不是学生自己反省过来，此类计算对他们而言还是糊里糊涂的，而通过找错、改错，以后碰上类似的问题，错误率会大大减少.
总之，在课堂教学中，不论教师预设多么周密，学生仍然会出现这样那样的错误，这是一种正常的现象，教师不必掖着、藏着，因为课堂是一个允许学生出错的地方. 心理学家盖耶就认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成就的学习时刻.”当学生出现认知的偏差和错误时，倘若教师能妙用这一动态生成资源，将错就错，以错误为契机，努力挖掘错误的潜在资源，学生的错误不但会成为宝贵的教学资源，让教师检查自己教学预设的得失，还能为学生提供发现错误、剖析错误和改正错误的机会，学生通过亲自参与找错、议错、辨错这一动态的过程，在自评、互评中反思，自己发现问题，自己诊断，直至自己解决问题，这样一来，我们的课堂就会出现激情四射，别样精彩的场面，教学也能获得事半功倍的效果.
在课堂教学中，很多老师不免会有这样的做法：因为生怕学生出错，为此，在教学预设时，费尽心机，想尽办法躲着、捂着，企图完全避免错误，但事与愿违，不论教师预设多么周密，学生出现这样那样的错误仍然防不胜防，因为课堂教学是一个动态变化的过程，学生出现错误在所难免. 如何才能将“错误”转化成有助于课堂教学的动力，激活学生的个性思维，使数学课堂变得更加精彩呢？
在教学苏科版八年级下册“分式的乘除”第一课时时，开始一切如我所愿，顺理成章地进行着，通过类比分数的乘除法法则，学生很快得到了分式乘除法的法则，于是我按预先的设计问道：同学们，课前提出的问题会做了吗？出示：
计算：（1）■ × ■；（2）■ ÷ ■.
只见学生们抢着说：会做……两名同学很快对照法则进行了计算，为了调动学生的积极性和加深学生对法则的理解，我鼓励学生说：“同学们，你们真的太棒了，那大家觉得在进行分式乘除运算时，应注意什么？”问题一出，因为有了前面的肯定，只见大部分学生跃跃欲试，我自然请了几名学生回答.
生：在进行分式乘法运算时，只要根据法则相乘，但要注意相乘时不能出错.
生：在进行分式乘法运算时，要注意能约分的必須进行约分，计算的结果必须化成最简分式或整式.
生：在进行分式除法运算时，一定要注意将除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘，转化为乘法.
……
每名学生说得都很好，我及时给予肯定和鼓励，因为有着过去分数乘除法基础的缘故，学生对法则的理解水到渠成，接着我问道：“同学们，今天的知识是不是很简单啊？”全班同学异口同声道：简单！此时，他们各个信心满满，于是我索性直接抛出例1，计算：■ · ■.
师：这题同学们会算吗？
话没说完，班上一位数学成绩一直很优秀的同学抢着喊道：会. 怎么办？原先我的设计是想带着学生一起完成的，因为这一问题是本节课的一个重点，很多学生容易出错，想了片刻，我决定请这名同学上黑板完成，其他同学在下面做.之所以作出这一决定，是源于对这名学生的信心，我想他的规范解答，正好能给下面做错的同学形成对比，从而使这部分学生印象深刻地发现解决此类问题需要注意的地方，这远比我直接告诉他们要好得多. 很快这名同学完成了解答：原式 = ■ = ■，看着这名学生的答案，我目瞪口呆，姑且不论这名学生的答案是否正确，他的解答完全打乱了我的如意算盘，我一时慌了神，怎么处理才好？这时我明白我断不能立即否定此学生的解答，因为这样，极有可能会扼杀学生学习数学的积极性和信心，于是我急忙调整了预先的设想，而是顺着该学生的思路故意说：“这名同学的解答太好了，完全按照法则进行了计算，而且也注意到能约分的一定要约分，约去4ab，化为了最简分式.”话音刚落，一名学生高高地竖起了小手，我暗自高兴，问道：这名同学，你有什么问题吗？
生：老师，我觉得你说错了，答案不对.
师：我说错了（我抢着说道，因为我不想他立即说出错误之处）.
师：刚刚这名同学说黑板上的解答有错误，同学们，你们发现了吗？可以讨论讨论.
（学生议论纷纷，很快很多学生举起了手）
生：我觉得有错误，他的结果并不是最简分式，3a - 6与a2 - 4可以约分.
师：它们怎么能约分，又不含有公因式？
（这名学生的回答得到了一致的肯定，我趁机问道.）
生：3a - 6可以分解因式3（a - 2），a2 - 4可以分解因式为（a + 2）（a - 2），于是可以约掉（a - 2），最终结果应该是■. （下面一片掌声响起，我想此时他们是在为发现了老师没有发现的错误而自豪，而忽略了造成这一错误的同学）
师：说得太好了！由此，同学们在进行分式乘除法运算时还需要注意什么？
学生们很快议论开来，各种想法层出不穷，但思维的碰撞过后，最终形成一致意见：在进行分式乘法运算时，根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，尤其是分子、分母为多项式时，这样做显得较烦琐，因此，我们可根据情况将多项式分解因式，先约分，再相乘，这样做既简单易行，又不易出错.
……
成功的喜悦过后，教学又回到预先的轨道，顺利进行着.
在这个案例中，针对学生出现的错误，我并没有急于指出，而是故意借题发挥，引导学生产生疑问，形成思维的碰撞，这样做既调动了每名学生思维的积极性，又很好地保护了那位错误学生的自尊心和自信心. 同时，针对学生的疑惑，我并没有把其中的算理直接塞给学生，因为建构主义者认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，如果不是学生自己反省过来，此类计算对他们而言还是糊里糊涂的，而通过找错、改错，以后碰上类似的问题，错误率会大大减少.
总之，在课堂教学中，不论教师预设多么周密，学生仍然会出现这样那样的错误，这是一种正常的现象，教师不必掖着、藏着，因为课堂是一个允许学生出错的地方. 心理学家盖耶就认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成就的学习时刻.”当学生出现认知的偏差和错误时，倘若教师能妙用这一动态生成资源，将错就错，以错误为契机，努力挖掘错误的潜在资源，学生的错误不但会成为宝贵的教学资源，让教师检查自己教学预设的得失，还能为学生提供发现错误、剖析错误和改正错误的机会，学生通过亲自参与找错、议错、辨错这一动态的过程，在自评、互评中反思，自己发现问题，自己诊断，直至自己解决问题，这样一来，我们的课堂就会出现激情四射，别样精彩的场面，教学也能获得事半功倍的效果.